地球物理正演程序设计
报 告 人: 陈辉 单 位: 东华理工大学 专 业: 地球探测与信息技术
2009年9月
地球物理正演

给定地质体的形状大小，空间位置及物性 参数的条件下，在不同场源（天然源和人 工源）的作用下，求取空间和时间上任意 一点上的物理场值
主要方法
解析计算法 有限差分法 有限元法 边界元法 积分方程法

求解线性方程组
选取合适的方法
需要的知识
地球物理方法的基本理论 地球物理方程，边界条件 计算方法的基本理论 有限差分，有限元，积分方程 线性方程组的求解方法 松弛迭代，共轭梯度

实施步骤

公式推到

二维直流电阻率有限差分正演 程序编写
结果验证

公式推导
二维直流电法的基本方程
欧姆定律：
电位定义：
二维直流电法的基本方程（续）
边界条件

第一类边界条件（Dirichlet） 第二类边界条件(Neuman)


混合边界条件(Cauchy)
网格剖分
区域离散化：
电阻率离散化：
有限差分理论
方程离散化
其中：
其中：
边界条件离散
左，右，下界面采用第一类 边界条件：
地表:
矩阵存储
6 8 2 2 5 3 A 3 7 4 6 4 10
Gauss-Seidel：

共轭梯度法（CG）
双共轭梯度法（BICG）
不完全共轭梯度法（Row (MSR)
ija 6 8 9 10 10 2 4 3 4
sp 8 5 7 10 * 2 6 3 4


求解线性方程组方法
初等迭代方法 共轭梯度 双共轭梯度 预处理共轭梯度

初等迭代方法
雅可比迭代法
对于k 0 , 1, 2, 对于i 1, 2, , n n xi k 1 bi aij x jk aii j 1, j i

基本思想

有限代替无限

离散代替连续
求解线性方程组得到近似解

基本步骤
求解区域离散化 地球物理方程离散化 边界条件离散化 建立线性方程组 求解线性方程组 输出地球物理场近似解

关键问题

区域剖分
区域坐标的剖分，物性参数的剖分
线性方程组的建立
系数的求取，右端项计，算矩阵的存储