控制工程基础点题班复习资料本复习资料以参考书为单位，按照章节、知识点，进行内容的安排。

参考书目为杨振中和张和平主编的《控制工程基础》第七版或者王积伟，吴振顺主编的《控制工程基础》（以下以王积伟版为推荐参考教材）。

重点章节包括第二章﹑第三章﹑第四章﹑第五章。

对这些章节课后的习题要重点做，以防止考到课后的习题《控制工程基础》本书总计包括8个章节，占考试总分的100%，其中重点章节是第一章、第二章、第三章﹑第四章﹑第五章。

对于非重点章节，也要略作了解。

第一章控制系统的基本概念1.1本章知识点本章节包括3个知识点，控制系统的工作原理及组成、控制系统的基本类型、控制系统的基本要求、，这3个知识点都是考研复习的重点。

1.2本章重难点总结【知识点1】控制系统的工作原理及其组成自动控制在没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置（称为控制装置或控制器），使机器、设备或生产过程（通称被控对象）的某个工作状态或参数（即被控量）自动地按照预定的规律运行。

如：数控机床、室内温度控制、机车、船舶及飞机自动驾驶、导弹制导等。

工作原理人工控制恒温箱调节过程：（1）观测恒温箱内的温度（被控制量）（2）与要求的温度（给定值）进行比较，得到温度偏差的大小和方向（3）根据偏差大小和方向调节调压器，控制加热电阻丝的电流以调节温度回复到要求值。

人工控制过程的实质：检测偏差再纠正偏差恒温箱自动控制系统恒温箱自动控制系统工作原理:(1)恒温箱实际温度由热电偶转换为对应的电压u2(2)恒温箱期望温度由电压u1给定，并与实际温度u2比较得到温度偏差信号∆u ＝u1- u2(3) 温度偏差信号经电压、功率放大后，用以驱动执行电动机，并通过传动机构拖动调压器动触 头。

当温度偏高时，动触头向减小电流的方向运动，反之加大电流，直到温度达到给定值为 止，此时，偏差∆u ＝0，电机停止转动。

综上所述，控制系统的工作原理：（1）检测输出量（被控制量）的实际值 （2）将输出量的实际值与给定值（输入量）进行比较得出偏差； （3）用偏差值产生控制调节作用去消除偏差，使得 输出量维持期望的输出。

由于存在输出量反馈，上述系统能在存在无法预计扰动的情况下，自动减少系统的输出量与参考输入量（或者任意变化的希望的状态）之间的偏差，故称之为反馈控制。

显然：反馈控制建立在偏差基础上，其控制方式是“检测偏差再纠正偏差”。

【知识点2】控制系统的分类实际的控制系统根据有无反馈作用可分为三类： （1） 开环控制系统 （2） 闭环控制系统 （3） 半闭环控制系统实际 温度人工控制恒温箱系统功能框图开环控制系统：系统仅受输入量和扰动量控制；输出端和输入端之间不存在反馈回路；输出量在整个控制过程中对系统的控制不产生任何影响。

优点：简单、稳定、可靠。

若组成系统的元件特性和参数值比较稳定，且外界干扰较小，开环控制能够保持一定的精度。

缺点：精度通常较低、无自动纠偏能力闭环控制系统：输出端和输入端之间存在反馈回路，输出量对控制过程有直接影响。

闭环的作用：应用反馈，减少偏差。

优点：精度高，对外部扰动和系统参数变化不敏感缺点：存在稳定、振荡、超调等问题，系统性能分析和设计麻烦。

半闭环控制系统：反馈信号通过系统内部的中间信号获得。

给定元件产生给定信号或输入信号反馈元件测量被控制量（输出量），产生反馈信号。

为便于传输，反馈信号通常为电信号。

*注意：在机械、液压、气动、机电等系统中存在着内在反馈，这种反馈无须专门的反馈元件，是系统内部各参数相互作用产生的，如作用力与反作用力之间形成的直接反馈。

比较元件对给定信号和反馈信号进行比较，产生偏差信号；放大元件对偏差信号进行放大，使之有足够的能量驱动执行元件实现控制功能。

执行元件直接对受控对象进行操纵的元件；如电动机、液压马达等；校正元件用以改善系统控制质量的装置。

校正元件分为串联和并联两种。

控制系统中比较元件、放大元件、执行元件和反馈元件等共同起控制作用，统称为控制器。

实际的控制系统中，扰动总是不可避免的，扰动分为内部扰动和外部扰动，但在控制系统中，扰动集中表现在控制量与被控量的偏差上，因此，可以将控制系统的扰动等效为对控制对象的干扰。

1.3本章典型题库【题目1】仓库大门自动控制系统原理如图所示，试说明其工作原理并绘制系统框图。

【题目2】分析图示两个液位自动控制系统工作原理并绘制系统功能框图【题目3】分析图示钢板厚度控制系统工作原理并绘制系统功能框图第二章 数学模型 2.1本章知识点本章节包括4个知识点，控制系统的微分方程、拉氏变换、传递函数、系统方框图，这4个知识点都是考研复习的重点。

2.2本章重难点总结【知识点1】数学模型概念，微分方程控制系统的微分方程依据：反映系统内在运动规律的物理学定律和各专业理论 控制系统的微分方程步骤：（1）明确输入、输出；分析信号传递、变换过程；（2）从输入端开始，按信息传递、变换过程列写各变量之间的数学关系式；注意：因果关系和负载效应；（3）如有必要，对非线性表达式进行线性化处理；消去中间变量，得到输出——输入关系式； （4）整理成规范形式。

【知识点2】传递函数的定义、拉氏变换传递函数的定义：零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。

零初始条件：（1）t<0时，输入量及其各阶导数均为0；（2）输入量施加于系统之前，系统处于稳定的工 作状态，即t < 0 时，输出量及其各阶导数也 均为0；传递函数的性质：传递函数一般只能描述线性定常系统动态特性。

分布决定了系统的动态过程。

传递函数是系统在复数域中的数学模型，它与微分方程有相通性。

分子多项式系数及分母多项式系数，分别与相应微分方程的右端及左端微分算符多项式系数相对应。

传递函数是一种用系统参数表示输出量与输入量之间关系的表达式，它只取决于系统或元件的结构和参数，与输入量的形式无关，也不反映系统内部的任何信息。

传递函数是复变量s 的有理真分式函数，具有复变函数的所有性质。

所有系数均为实数。

传递函数不表明系统的物理属性。

相似系统具有相同形式的传递函数. 传递函数的量纲取决于系统输入与输出的量纲。

拉氏变换：设函数f(t) (t ≥0)在任一有限区间上分段连续，且存在一正实常数σ，使得：0)(lim →-∞→t f e t t σ则函数f(t)的拉普拉氏变换存在，并定义为：式中：s=σ+j ω（σ，ω均为实数）； 称为拉普拉斯积分指数函数atet f -=)(（a 为常数）指数函f (t)0)(Re(,1][0)(0>++=⎰=⎰⋅=∞+-∞---a s as dt e dt e e e L t a s st at at 正弦函数与余弦函数正弦及余弦函数f (t ⎰∞-⋅=0sin ][sin dte t t L st ωω⎰∞-⋅=0cos ][cos dte t t L st ωω由欧拉公式，有：()()t j t j t j tj e e t e e j t ωωωωωω--+=-=21cos 21sin []⎰≡=∞-0)()()(dte tf t f L s F st 0()st f t e∞-⎰同理，有22][cos ωω+=s st L()()0)Re(112121][sin 2200>+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=⎰-⎰=∞--∞-s s j s j s j dt e e dt e e jt L stt j st t j ωωωωωωω从而：单位脉冲函数δ(t )⎪⎩⎪⎨⎧<<><=→)0(1lim )0(0)(0εεεδεt t t t 且[])1(1lim 1lim )(000s st e sdte t L εεεεεδ-→∞-→-=⎰⋅=)()1(lim )1(1lim 00''-=--→-→s e e s ssεεεεεε由洛必达法则：[]1lim )(0=⋅=-→εδεεse t L ：【知识点3】系统方框图系统方框图定义：是系统数学模型的图解形式。

可以形象直观地描述系统中各元件间的相互关系及其功能以及信号在系统中的传递、变换过程。

注意：即使描述系统的数学关系式相同，其方框图也不一定相同。

方框图的结构要素 ：（1）信号线带有箭头的直线，箭头表示信号的传递方向，直线旁标记信号的时间函数或象函数。

X (s ), x(t)信号线单位速度函数（斜坡函数）tf (t )单位速度函数1⎩⎨⎧≥<=000)(t tt t f []()0)Re(1)(20>=⎰---=⎰=∞-∞-∞-s s dtse s e tdtte t f L ststst 单位加速度函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<=02100)(2t t t t f []()0)Re(121)(302>=⎰=∞-s s dtet t f L st单位加速度函数f (t（2）信号引出点（线）表示信号引出或测量的位置和传递方向。

同一信号线上引出的信号，其性质、大小完全一样。

（3）函数方框(环节)传递函数的图解表示，如上函数方框具有运算功能，即：（4）求和点（比较点、综合点）信号之间代数加减运算的图解。

用符号“ ”及相应的信号箭头表示，每个箭头前方的 “+”或“-”表示加上此信号或减去此信号相邻求和点可以互换、合并、分解，即满足代数运算的交换律、结合律和分配律。

任何系统都可以由信号线、函数方框、信号引出点及求和点组成的方框图来表示。

X 1(s )X2(s)函数方框引出线X 2(s )=G (s )X 1(s )系统方框图的建立过程：（1）建立系统各元部件的微分方程,明确信号的因果关系（输入/输出）（2）对上述微分方程进行拉氏变换，绘制各部件的方框图（3）按照信号在系统中的传递、变换过程，依次将各部件的方框图连接起来，得到系统的方框图【知识点4】应用拉氏变换解线性微分方程求解步骤：（1）将微分方程通过拉氏变换变为s 的代数方程；（2）解代数方程，得到有关变量的拉氏变换表达式；（3）应用拉氏反变换，得到微分方程的时域解。

2.3本章典型题库【题目1】列出如图所示系统的微分方程。

解题：设系统的输入量为外作用力fi(t)，输出量为质量块的位移xo(t)，现研究外力fi(t)与位移xo(t)之间的关系。

在输入fi(t)力的作用下，质量块m将有加速度，从而产生速度和位移。

质量块的速度、位移使阻尼器和弹簧产生粘性阻尼力fc(t)和弹性力fk(t)。

这两个力反作用于质量块，影响输入fi(t) 的作用效果，从而使质量块的速度和位移发生变化，产生动态过程。

根据牛顿第二定律：由阻尼器、弹簧的特性，可写出：消去中间变量，写成规范形式：【题目2】设系统微分方程为：若xi (t ) =1(t )，初始条件分别为x'o (0)、xo (0)，试求xo (t)。