4、计算三重积分
()
⎰⎰⎰++Ω
dxdydz z y x
222
，其中Ω为锥面22y x z +=与球面
4222=++z y x 所围的立体．
⎰⎥⎦
⎢⎣
+L L
y 4
1为
摆线()()t a y t t a x cos 1,sin -=-=上由点()0,0O 到点()0,2a A π的有向弧段．
6、利用斯托克斯公式计算积分
⎰++Γ
ydz xdy zdx 32，其中Γ为平面1=++z y x 被三
坐标面所截三角形的整个边界，方向从z 轴正向往下看为逆时针．
y
x
z
11
1
n
三、试解下列各题（共20分，每题10分）
1、求二元函数2
2
y xy x u +-=在点()1,1-P 处沿方向()1,25
1=
l
e 的方向导数，并指
出函数u 在该点沿哪个方向的方向导数最大？这个最大的方向导数值是多少？函数u 沿哪个方向减小得最快？沿着哪个方向函数u 的值不变化？
1
(2,1)5
l e =点沿哪个方向的方向导数最大？这个最大的方向导数值是多少？u 1,1)15l e l -=<∇>=∂方向导数取最大值的方向即梯度方向，其单位向
(cos ,sin l e θ=(1,1)
,3cos 3sin l u
e l
θθ
-∂=<∇>=-+∂32sin()
π
θ=-0u l ∂=∂得πθ=，此时
2、设()()()()()⎪⎩
⎪
⎨⎧=≠+=时当，时当0,0,0,0,,,222y x y x y x y
x y x f 0，（1）讨论()y x f ,在()0,0点处的连续
性；（2）讨论()0,0x f 与()0,0y f 的存在性；（3）讨论()y x f ,在()0,0点处的可微性．
2,与13-14-2，三，完全相同。