实验一 控制系统的阶跃响应一、实验目的1. 掌握控制系统多项式模型和零极点模型的建立方法及它们之间的相互转换。

2．观察学习控制系统的单位阶跃响应。

3．记录单位阶跃响应曲线。

4．掌握时间响应分析的一般方法。

5．分析系统阶跃响应曲线与传递函数参数的对应关系。

二、实验设备PC 机，MATLAB 仿真软件。

三、实验内容1．作以下二阶系统的单位阶跃响应曲线10210)(2++=s s s G 2．分别改变该系统的ζ和n ω，观察阶跃响应曲线的变化。

3．作该系统的脉冲响应曲线。

四、实验原理1. 建立系统模型在MATLAB 下，系统数学模型有三种描述方式，在本实验中只用到多项式模型和零极点模型。

（1）多项式模型num 表示分子多项式的系数，den 表示分母多项式的系数，以行向量的方式输入。

例如，程序为num=[0 1 3]； %分子多项式系数den=[1 2 2 1]； %分母多项式系数printsys (num, den) %构造传递函数并显示（2）零极点模型z 表示零点，p 表示极点，以行向量的方式输入，k 表示增益。

例如，程序为k=2； %赋增益值，标量z=[1]； %赋零点值，向量p=[-1 2 -3]； %赋极点值，向量[num, den]=zp2tf(z, p, k)； %零极点模型转换成多项式模型printsys(num, den) %构造传递函数并显示（3）相关MATLAB 函数函数tf(num, den) 用来建立控制系统的多项式模型；函数zpk(z, p, k)用来建立控制系统的零极点模型；[num, den]=zp2tf (z, p, k) %零极点模型转换成多项式模型[z, p, k]=tf2zp (num, den) %多项式模型转换成零极点模型[num, den]=ord2(ωn , ξ) %用来建立二阶系统标准模型2. 控制系统的单位阶跃响应(1)给定系统传递函数的多项式模型，求系统的单位阶跃响应。

函数格式1：step(num, den) %给定num ，den ，求系统阶跃响应，时间向量t 的范围自动设定。

函数格式2：step(num, den, t) %时间向量t 的范围可以由人工给定（如t=0:0.1:10）.函数格式3：[y, x]=step(num, den) %返回变量格式。

计算所得的输出y 、状态x 及时间向量t 返回至MATLAB 命令窗口，不做图。

(2)给定特征多项式系数向量，计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率。

函数格式：damp(den)五、实验步骤1．二阶系统为 10210)(2++=s s s G （1）键人程序 观察并纪录阶跃响应曲线程序：clear;closenum=[10]; %多项式分子系数den=[1,2,10]; %多项式分母系数step(num,den); %系统阶跃响应figure(1) %绘图title('G(s)的阶跃响应')（2）键入 damp （den ），计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率，并作记录。

程序：clear;closenum=[10]; %多项式分子系数den=[1,2,10]; %多项式分母系数damp(den) %计算系统的闭环根，阻尼比，无阻尼振荡频率计算结果如下：Eigenvalue Damping Freq. (rad/s)-1.00e+000 + 3.00e+000i 3.16e-001 3.16e+000-1.00e+000 - 3.00e+000i 3.16e-001 3.16e+000 闭环根为：s1=-1+3j,s2=-1-3j阻尼比：ζ=0.316无阻尼振荡频率：ωn=3.16（3）键入[y，x，t]=step（num，den） %返回变量输出y与时间t（变量x为状态变量矩阵）[y，t'] %显示输出向量y与时间向量t（t为自动向量）记录实际测取的峰值大小Cmax (tp)、峰值时间tp、调节时间ts，并与理论值相比较。

ans =0 00.0133 0.05250.0509 0.10490.1096 0.15740.1856 0.20980.2752 0.26230.3749 0.31480.4809 0.36720.5899 0.41970.6987 0.47210.8045 0.52460.9049 0.57700.9977 0.62951.0814 0.68201.1546 0.73441.2165 0.78691.2666 0.83931.3048 0.89181.3312 0.94431.3463 0.99671.3509 1.04921.3459 1.10161.3324 1.15411.2847 1.2590 1.2531 1.3115 1.2180 1.3639 1.1807 1.4164 1.1425 1.4688 1.1043 1.5213 1.0672 1.5738 1.0321 1.6262 0.9996 1.6787 0.9704 1.7311 0.9448 1.7836 0.9233 1.8361 0.9059 1.8885 0.8926 1.9410 0.8835 1.9934 0.87832.0459 0.8769 2.0983 0.8787 2.1508 0.8836 2.2033 0.8910 2.2557 0.9005 2.3082 0.9116 2.3606 0.9240 2.4131 0.9371 2.4656 0.9505 2.5180 0.9639 2.5705 0.9769 2.62290.9892 2.67541.00052.7278 1.0107 2.7803 1.0197 2.8328 1.0272 2.8852 1.0332 2.9377 1.0378 2.9901 1.04103.0426 1.0427 3.0951 1.0432 3.1475 1.0425 3.2000 1.0408 3.2524 1.0381 3.3049 1.0348 3.3573 1.0309 3.4098 1.0265 3.46231.0172 3.5672 1.0125 3.6196 1.0079 3.6721 1.0036 3.7246 0.9997 3.7770 0.9961 3.8295 0.9930 3.8819 0.9904 3.9344 0.9883 3.9869 0.9867 4.0393 0.9856 4.0918 0.9850 4.1442 0.9848 4.1967 0.9851 4.2491 0.9857 4.3016 0.9867 4.3541 0.9878 4.4065 0.9892 4.4590 0.9908 4.5114 0.9924 4.5639 0.9940 4.6164 0.9957 4.6688 0.9973 4.72130.9988 4.77371.0002 4.8262 1.0014 4.8786 1.0025 4.9311 1.0034 4.9836 1.0041 5.0360 1.0047 5.0885 1.0051 5.1409 1.0053 5.1934 1.0053 5.2459 1.0052 5.2983 1.0050 5.3508 1.0047 5.4032 1.0042 5.4557 1.0038 5.5082 1.0032 5.5606 1.0027 5.6131 1.0021 5.6655 1.0015 5.7180 1.0009 5.77040.9999 5.87540.9995 5.92780.9991 5.9803理论值计算：xcm= 1+e-ζπ/√1-ζ*ζ=1.3535峰值时间t p=π/√1-ζ2 *ωn=1.0472过渡时间：ts=(±5%)=3/ζωn=3.0022过渡时间：ts=(±2%)=4/ζωn=4.0029实际值理论值峰值 Cmax (tp) 1.3509 1.3535峰值时间tp1.0491 1.0472过渡时间ts%5± 2.5399 3.0022 %2± 3.5889 4.0029理论值与实际值比较，峰值和过渡时间，理论值比实际值大，但在峰值时间上比实际值短2．修改参数,分别实现ζ=1, ζ=2的响应曲线,并作记录。

程序为:n0=10；d0=[1 2 10]；step（n0，d0 ） %原系统ζ=0．316hold on %保持原曲线n1=n0，d1=[1 6.32 10]；step（n1，d1） %ζ=1n2=n0；d2=[1 12.64 10]；step(n2,d2) %ζ=2修改参数,写出程序分别实现1n ω=021n ω和2n ω=20n ω的响应曲线,并作记录。

（100=n ω）。

程序： clear;closen0=10;d0=[1 2 10];step(n0,d0) %原系统振荡角频率=3.16hold on %保持原曲线 n1=2.5;d1=[1 1 2.5];step(n1,d1) %振荡角频率=1.58n2=40;d2=[1 4 40];step(n2,d2) %振荡角频率=6.323．试作以下系统的阶跃响应，并比较与原系统响应曲线的差别与特点，作出相应的实验分析结果。

(a)102102)(21+++=s s s s G ，有系统零点情况，即s=-5。

(b) 102105.0)(222++++=s s s s s G ，分子分母多项式阶数相等，即n=m=2。

(c)1025.0)(223+++=s s s s s G ，分子多项式零次项系数为零。

(d)102)(24++=s s s s G ，原响应的微分，微分系数为1/10。

程序：clear;close n0=10;d0=[1 2 10];step(n0,d0) %原系统hold on %保持原曲线 n1=[2,10];d1=[1 2 10];step(n1,d1) %G1(s)n2=[1,0.5,10];d2=[1 2 10];step(n2,d2) %G2(s)n3=[1,0.5,0];d3=[1 2 10];step(n3,d3)%G3(s)n4=[1,0];d4=[1 2 10];step(n4,d4)%G4(s)六、预习要求1．仔细阅读实验指导书。

2．预习相关控制理论知识。

3．完成相关仿真程序的书面设计。

4．有条件的可提前上机练习。

七、实验报告要求1. 分析系统的阻尼比和无阻尼振荡频率对系统阶跃响应的影响。

答：系统的阻尼比ζω决定了其振荡特性，阻尼比（0＜ζ＜1）越大，其阶跃响应超调量越小，上升时间越长。