《平行线》基础练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）下列说法中，正确的有（）①过两点有且只有一条直线；②有AB=MA+MB，AB＜NA+NB，则点M在线段AB上，点N在线段AB外；③一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线；④40°50′=40.5°；⑤不相交的两条直线叫做平行线．A．1个B．2个C．3个D．4个2．（5分）下列说法中错误的个数是（）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．（2）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种．（3）不相交的两条直线叫做平行线．（4）相等的角是对顶角．A．1个B．2个C．3个D．4个3．（5分）下列说法正确的有（）①同位角相等；②若∠A+∠B+∠C=180°，则∠A、∠B、∠C互补；③同一平面内的三条直线a、b、c，若a∥b，c与a相交，则c与b相交；④同一平面内两条直线的位置关系可能是平行或垂直；⑤有公共顶点并且相等的角是对顶角．A．1个B．2个C．3个D．4个4．（5分）在同一平面内，两直线的位置关系必是（）A．相交B．平行C．相交或平行D．垂直5．（5分）下列说法正确的是（）A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥cB．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥cD．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）平面上有10条直线，其中有4条直线是互相平行，那么这10条直线最多将平面分成个部分．7．（5分）在同一平面内，两条不相重合的直线位置关系有两种：和．8．（5分）下列说法正确的有（填序号）：．①同位角相等；②一条直线有无数条平行线；③在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；④在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．9．（5分）在同一平面内，不重合的两条直线有种位置关系，它们是．10．（5分）如图，在下面的方格纸中，找出互相平行的线段，并用符号表示出来；．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）在同一平面内，任意三条直线有哪几种不同的位置关系？你能画图说明吗？下面是小明的解题过程：解：有两种位置关系，如图：你认为小明的解答正确吗？如果不正确，请你给出正确的解答．12．（10分）（1）如图，三根木条相交成∠1、∠2，固定木条b、c，转动木条a，在木条a的转动过程中，∠1与∠2的大小关系发生了什么变化？木条a、b的位置关系发生了什么变化？（2）改变图中∠1的大小，按照上面的方式再试一试，当∠2与∠1的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？画出图形，填下列表格：图形∠2与∠1的大小关∠2∠1∠2∠1∠2∠1系木条a与b的位置关系13．（10分）如图，在长方体中，A1B1∥AB，AD∥BC，你还能再找出图中的平行线吗？14．（10分）如图所示，AB∥DC，在AD上取一点E，过E作EF∥AB交BC于F，试说明EF与DC的位置关系，并解释原因．15．（10分）直线a∥b，b∥c，直线d与a相交于点A．（1）判断a与c的位置关系，并说明理由；（2）判断c与d的位置关系，并说明理由．《平行线》基础练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）下列说法中，正确的有（）①过两点有且只有一条直线；②有AB=MA+MB，AB＜NA+NB，则点M在线段AB上，点N在线段AB外；③一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线；④40°50′=40.5°；⑤不相交的两条直线叫做平行线．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用直线的性质，度分秒的换算，以及角平分线定义判断即可．【解答】解：①过两点有且只有一条直线，正确；②有AB=MA+MB，AB＜NA+NB，则点M在线段AB上，点N在线段AB外，正确；③在角的内部，一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线，错误；④40°50′=40.83°，错误；⑤在一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，错误．故选：B．【点评】此题考查了平行线，直线的性质，度分秒的换算，以及角平分线定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．2．（5分）下列说法中错误的个数是（）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．（2）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种．（3）不相交的两条直线叫做平行线．（4）相等的角是对顶角．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直接利用对顶角的性质以及平行线和相交线的定义分析得出即可．【解答】解：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误；（2）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种，正确；（3）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故原命题错误；（4）相等的角不一定是对顶角，故原命题错误．故错误的有3个．故选：C．【点评】此题主要考查了对顶角的性质以及平行线和相交线的定义等知识，正确把握平行线的定义是解题关键．3．（5分）下列说法正确的有（）①同位角相等；②若∠A+∠B+∠C=180°，则∠A、∠B、∠C互补；③同一平面内的三条直线a、b、c，若a∥b，c与a相交，则c与b相交；④同一平面内两条直线的位置关系可能是平行或垂直；⑤有公共顶点并且相等的角是对顶角．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】平行线的性质即可判断①；根据补角的定义即可判断②，根据平行线的性质即可判断③，根据两直线的位置关系即可判断④；根据对顶角的定义即可判断⑤．【解答】解：∵同位角不一定相等，∴①错误；∵互补或互余是两个角之间的关系，∴说∠A+∠B+∠C=180°，则∠A、∠B、∠C互补错误，∴②错误；∵同一平面内的三条直线a、b、c，若a∥b，c与a相交，则c与b相交，∴③正确；∵同一平面内两条直线的位置关系可能是平行或相交，∴④错误；∵如图，∠ABC=∠ABD，∠ABC和∠ABD有公共顶点并且相等的角，但不是对顶角，∴⑤错误；即正确的个数是1个，故选：A．【点评】本题考查了对顶角的定义，平行线的性质，两直线的位置关系灯知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．4．（5分）在同一平面内，两直线的位置关系必是（）A．相交B．平行C．相交或平行D．垂直【分析】利用同一个平面内，两条直线的位置关系解答，同一平面内两条直线的位置关系有两种：平行、相交．【解答】解：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交．故选：C．【点评】本题主要考查了同一平面内，两条直线的位置关系，解题的关键是注意垂直是相交的一种特殊情况，不能单独作为一类．5．（5分）下列说法正确的是（）A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥cB．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥cD．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c【分析】根据题意画出图形，从而可做出判断．【解答】解：先根据要求画出图形，图形如下图所示：根据所画图形可知：A正确．故选：A．【点评】本题主要考查的是平行线，根据题意画出符合题意的图形是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）平面上有10条直线，其中有4条直线是互相平行，那么这10条直线最多将平面分成50个部分．【分析】先计算出6条不平行的直线所能将平面分成的部分，然后再计算加入第一条平行线所增加的平面数量，从而可得出第二、第三、第四条加上后的总数量．【解答】解：6条不平行的直线最多可将平面分成2+2+3+4+5+6=22个部分，加入第一条平行线后，它与前面的6条直线共有6个交点，它被分成7段，每一段将原有的部分一分为二，因此增加了7个部分，同理每增加一条平行线就增加7个部分，故这10条直线最多将平面分成22+7×4=50．故答案为50．【点评】本题考查直线相交所产生平面个数的问题，有一定难度，注意先计算6条不平行的直线所分成的平面数量．7．（5分）在同一平面内，两条不相重合的直线位置关系有两种：相交和平行．【分析】同一平面内，直线的位置关系通常有两种：平行或相交．【解答】解：平面内的直线有平行或相交两种位置关系．故答案为：相交，平行．【点评】本题主要考查了在同一平面内的两条直线的位置关系，属于基础题，应熟记这一知识点．8．（5分）下列说法正确的有（填序号）：②④．①同位角相等；②一条直线有无数条平行线；③在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；④在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．【分析】根据平行线的性质，平行公理以及平行线与线段的区别对各小题分析判断后利用排除法求解．【解答】解：①应是两直线平行，同位角相等，故本小题错误；②一条直线有无数条平行线，正确；③因为线段有端点，所以有长短，不相交也不一定平行，故在同一平面内，两条不相交的线段不一定是平行线，故本小题错误；④在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c，符合平行公理，正确；⑤应为过直线外一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行，故本小题错误，故答案为：②④．【点评】本题主要考查了平行线的性质及平行公理，都是基础知识，需要熟练记忆．9．（5分）在同一平面内，不重合的两条直线有2种位置关系，它们是相交或平行．【分析】根据同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可知．【解答】解：在同一平面内，不重合的两条直线有2种位置关系，它们是相交或平行．【点评】本题是基础题型，主要考查了在同一平面内，不重合的两条直线的两种位置关系．10．（5分）如图，在下面的方格纸中，找出互相平行的线段，并用符号表示出来；CD∥MN，GH∥PN．【分析】分别找出各线段与水平方向的夹角在网格上所截得的竖直方向的线段与水平方向的线段的长度，然后求出它们的比值，比值相同的线段就是互相平行的线段．【解答】解：AB，竖直方向的长度为3个单位，水平方向的长度为1个单位，比值为：3：1；CD，竖直方向的长度为2个单位，水平方向的长度为3个单位，比值为：2：3；EF，竖直方向的长度为3个单位，水平方向的长度为2个单位，比值为：3：2；GH，竖直方向的长度为2个单位，水平方向的长度为1个单位，比值为：2：1；MN，竖直方向的长度为2个单位，水平方向的长度为3个单位，比值为：2：3；PN，竖直方向的长度为2个单位，水平方向的长度为1个单位，比值为：2：1；结合图形线段的倾斜方向相同，比值相同的线段是CD与MN，GH与PN，∴互相平行的线段是CD∥MN，GH∥PN．故答案为：CD∥MN，GH∥PN．【点评】本题考查了平行线与网格相结合，准确识图，找出线段在网格上的水平方向上的长度与竖直方向上的长度并求出比值是解题的关键，是基础题．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）在同一平面内，任意三条直线有哪几种不同的位置关系？你能画图说明吗？下面是小明的解题过程：解：有两种位置关系，如图：你认为小明的解答正确吗？如果不正确，请你给出正确的解答．【分析】根据同一平面内的两条直线有相交、平行两种关系画出图形即可解答．【解答】解：不正确，如图所示，故在同一平面内，任意三条直线有四种不同的位置关系．【点评】本题考查的是相交线与平行线，解答此题的关键是熟知同一平面内两条直线的两种位置关系．12．（10分）（1）如图，三根木条相交成∠1、∠2，固定木条b、c，转动木条a，在木条a的转动过程中，∠1与∠2的大小关系发生了什么变化？木条a、b 的位置关系发生了什么变化？（2）改变图中∠1的大小，按照上面的方式再试一试，当∠2与∠1的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？画出图形，填下列表格：图形∠2与∠1的大小关∠2＜∠1∠2=∠1∠2＞∠1系木条a与b的位置关相交平行相交系【分析】（1）利用已知操作方法得出，∠1与∠2的大小关系的变化和木条a、b 的位置关系变化情况；（2）利用平行线的判定方法得出即可．【解答】解：（1）图形∠2＜∠1∠2=∠1∠2＞∠1∠2与∠1的大小关系木条a与b的位置关相交平行相交系（2）如图所示：当∠2=∠1时，木条a与木条b平行．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，根据题意得出a，b的位置关系是解题关键．13．（10分）如图，在长方体中，A1B1∥AB，AD∥BC，你还能再找出图中的平行线吗？【分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，结合长方体直接判断即可．【解答】解：图中的平行线有：AB∥DC∥D1C1∥A1B1，AD∥BC∥B1C1∥A1D1，AA1∥BB1∥CC1∥DD1．【点评】本题考查了平行线的定义，注意在同一平面内，两直线的位置关系只有平行和相交（重合除外）．14．（10分）如图所示，AB∥DC，在AD上取一点E，过E作EF∥AB交BC于F，试说明EF与DC的位置关系，并解释原因．【分析】根据平行于同一直线的两直线互相平行解答．【解答】解：∵AB∥DC，EF∥AB，∴EF∥DC（平行公理）．【点评】本题考查了平行公理，是基础题，需熟记．平行公理的推论可以看做是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用．15．（10分）直线a∥b，b∥c，直线d与a相交于点A．（1）判断a与c的位置关系，并说明理由；（2）判断c与d的位置关系，并说明理由．【分析】（1）根据平行公理得出即可；（2）根据c∥a和直线d与a相交推出即可．【解答】解：（1）a与c的位置关系是平行，理由是：∵直线a∥b，b∥c，∴a∥c；（2）c与d的位置关系是相交，理由是：∵c∥a，直线d与a相交于点A，∴c与d的位置关系是相交．【点评】本题考查了平行公理和推论的应用，主要考查学生的理解能力和推理能力，题目比较好，难度不大．。