2.2016年西安市高新一中第三次模拟考试
一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的)
1. 实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是( )
第1题图
A. a ＋b ＝0
B. b ＜a
C. ab ＞0
D. |b|＜|a|
2. 将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示)，它的主视图是
( )
3. 如图，直线a ∥b ，一块含60°角的直角三角板ABC(∠A ＝60°)按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为( )
A. 105°
B. 110°
C. 115°
D. 120°
第3题图
4. 已知边长为a 的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是( )
A. a 是无理数
B. a 是方程x2－8＝0的解
C. a 是8的算术平方根
D. 3＜a ＜4
5. 已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3＞0x ＋1≥0，其解集在数轴上表示正确的是( )
6. 在平面直角坐标系中，把直线y＝2x向左平移1个单位长度，平移后的直线解析式是( )
A. y＝2x＋1
B. y＝2x－1
C. y＝2x＋2
D. y＝2x－2
7. 将四根长度相等的细木条首尾顺次相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B＝90°时，如图①，测得AC＝2，当∠B＝60°时，如图②，则AC＝( )
A. 2
B. 2
C. 6
D. 2 2
第7题图
8. 如图所示，在边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O在网格中心点上，则∠AED的正切值等于( )
A.
5
5 B.
25
5 C. 2 D.
1
2
第8题图第9题图
9. 如图，线段BD为锐角△ABC中AC边上的中线，E为△ABC的边上的一个动点，则使△BDE为直角三角形的点E的位置有( )
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
10. 已知抛物线y＝x2－(4m＋1)x＋2m－1与x轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，并且抛物线与y
轴的交点在点(0，－12)的下方，那么m 的取值范围是( ) A. 16＜m ＜14 B. m ＜16 C. m ＞14
D. 全体实数 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分)
11. 与2＋6最接近的正整数是________．
12. 请从以下两题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．
A ．如果一个正多边形的中心角是72°，那么这个正多边形的边数是________．
B ．如图是一个相框，将其侧面抽象为右边的几何图形，已知B
C ＝B
D ＝15 cm ，∠CBD ＝40°，则点B 到CD 的距离为________cm.(使用科学计算器，结果精确到0.1 cm)
第12B 题图 第13题图 第14题图
13. 如图，过点A(3，4)作AB ⊥x 轴，垂足为点B ，交反比例函数y ＝k x 的图象于点C(x1，y1)，连接OA 交反比例函数y ＝k x
的图象于点D(2，y2)，则y2－y1＝________.
14. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝2，将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△MNC ，连接BM ，则BM 的长是________．
三、解答题(共11小题，计78分．解答应写出过程)
15. (本题满分5分)
计算：－12016＋1
3＋(－
1
2)－1－tan30°.
16. (本题满分5分)
化简(a－2a－1
a)÷
1－a2
a2＋a
，并请从－1，0，1，2中选择你喜欢的数代
入求值．
17. (本题满分5分)
如图，已知直线及其上一点A，请用尺规作⊙O，使得⊙O与直线相切于点A，且半径等于r长．(保留作图痕迹，不写作法)
第17题图
18. (本题满分5分)
考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试．某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类．数据收集整理后，绘制了图①和图②两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
第18题图
(1)请通过计算，补全条形统计图；
(2)请直接写出扇形统计图中“享受美食”所对应圆心角的度数为________；
(3)根据调查结果，可估计出该校九年级学生中减压方式的众数是________．
19. (本题满分7分)
已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM＝DM.CM、BA的延长线相交于点E.
求证：AE＝AB.
第19题图
20. (本题满分7分)
如图所示，当小华站立在镜子EF前A处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为45°.若小华向后退0.5米到B处，这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为30°，求小华的眼睛到地面的距离．(结果精确到0.1米，
参考数据：3≈1.73)
第20题图
21. (本题满分7分)
某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：
甲乙
进价(元/
部)400
250
售价(元/
部)430
300
该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后
获毛利润共2.1万元．(毛利润＝(售价－进价)×销售量)
(1)该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？
(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过17.25万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．
22. (本题满分7分)
小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，游戏规则如下：三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合，落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，则不能确定其中两人先下棋．
(1)请你用树状图表示出游戏一个回合所有可能出现的结果；
(2)求一个回合不能确定两人先下棋的概率．
23. (本题满分8分)
如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP＝AC.
(1)求证：PA是⊙O的切线；
(2)若PD＝3，求⊙O的直径．
第23
题图
24. (本题满分10分)
如图，抛物线M：y＝(x＋1)(x＋a)(a＞1)交x轴于A、B两点(A在B 的左边)，交y轴于C点．抛物线M关于y轴对称的抛物线N交x轴于P、Q两点(P在Q的左边)．
(1)直接写出A、C坐标：A( )，C( )；(用含有a的代数式表示)
(2)在第一象限存在点D，使得四边形ACDP为平行四边形，请直接写出点D的坐标(用含a的代数式表示)；并判断点D是否在抛物线N上，说明理由；
(3)若(2)中平行四边形ACDP为菱形，请确定抛物线N的解析式．
第24题图
25. (本题满分12分)
对于一个四边形给出如下定义：有一组对角相等且有一组邻边相等，则称这个四边形为奇特四边形．如图①中，∠B＝∠D，AB＝AD；如图②中，∠A＝∠C，AB＝AD；则这样的四边形均为奇特四边形．
(1)在图①中，若AB＝AD＝4，∠A＝60°，∠C＝120°，请求出四边形ABCD的面积；
(2)在图②中，若AB＝AD＝4，∠A＝∠C＝45°，请直接写出四边形
ABCD面积的最大值；
(3)如图③，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，F是AD延长线上一点，且BE＝DF，连接EF，取EF的中点G，连接CG并延长交AD于点H.若EB＋BC＝m，问四边形BCGE的面积是否为定值？如果是，请求出这个定值(用含m的代数式表示)；如果不是，请说明理由．
第25题图
答案。