式中ε
= 2 λ⁄ℎ������0
= 9.134，m
=
2 3
，解得：
z������������������ = 50.44������ 所以当增加负荷时水位降到静水位下 23.74m
3.2 丢弃全负荷时产生的第二波动振幅
解之
������2 + ln(1 − ������2) = ������������������������ + ln(1 − ������������������������ )
λ
=
������������������02 2g������ℎ������0
=
2
12662 × 16.62 × 3.432 × 9.81 × 47.784 × 18.098
=
145.89
令������0
=
ℎ������0 λ
=
0.124，X
=
������������，则要求最高涌波水位������������������������ ，只需要求出������������������������
调压室的水力计算
1. 调压室断面计算
当上游死水位，下游为最低水位，最小水位������������������������=188.9m，三台机满发，引 水道糙率取最小值，压力管道糙率取最大值，通过水轮机的流量为 57������3 ⁄������，则 此时的引水隧洞水头损失的计算如表格 1，压力钢管水头损失的计算如表格 2。 引水道应选可能的最小糙率 0.012，压力管道应选择可能的最大糙率 0.013。
������������+∆������
=
������������
1 +6
(������1
+
2������2
+ 2������3
+ ������4)
������1 = ∆������������1(������, ������������, ������������)
������2
=
∆������������1
=
������ ������
=
57 16.619
=
3.43
������⁄������
α
=
ℎ������0 ������02
=
18.098 3.4302
=
1.5385
1
为了保证大波动的稳定，一般要求调压室断面大于托马斯断面，初步分析时
可取（1.0~1.1）������������ℎ，作为调压室的设计断面。这里选取 D=7.8m，则系数 k 为： ������������ =47.784
表格 1 引水隧洞水头损失表
流量 （m3/s）
平均糙率 (n=0.014)
沿程水头损失(m) 最大糙率 (n=0.016)
最小糙率 (n=0.012)
局部水头损失 (m)
57
24.231
31.649
17.802
0.296
38
10.769
14.066
7.911
0.132
19
2.692
表格 2 压力钢管水头损失表
������3
=
∆������������2
(������
+
∆������ 2
,
������������
+
������2 2
,
������������
+
���2��� 2)
������4 = ∆������������2(������ + ∆������, ������������ + ������3, ������������ + ������3)
������)
已知压力管道的流量变化规律，则调压室流量等于隧洞流量减压力管道流量，即：
������������ = ������ − ������������ 。上述方程两个未知量，Q 和 Z，采用四阶龙格库塔法进行逐步求 解。
4.2 四阶龙格库塔法计算公式
如果已知 t 时刻的������������，������������值，采用以下公式求解 t+∆t 时刻的������������+∆t，������������+∆t。
������4 = ∆������������1(������ + ∆������, ������������ + ������3 , ������������ + ������3)
������������ +∆������
=
������������
+
1 6
(������1
+
2������2
+
2������ 3
φ(������) = ln （1 + ������） − ������ + ������0
牛顿迭代公式为： φ(������)
������������+1 = ������������ − ������′(������)
取迭代初值x0 = −0.5，计算结果见下表
表格 3 迭代计算结果
k
1
2
3
������������
������,
������)
������������ ������������
=
(������������
−
������
−
������������������ |������������ ������
|
−
������������ |������|)g������
=
������2(������,
������,
+
������ 4)
������1 = ∆������������2 (������, ������������, ������������)
������ 2
=
∆������������2
(������
+
∆������ 2,
������������
+
������1 2
,
������������
+
������ 1) 2
-0.43085
-0.41928
-0.41899
由表格 3 可以看出精确到 0.001，������������������������
= ������������������������ = −0.419
λ
4 -0.41899
|z������������������ | = −λ������������������������ = 61.128m 根据《水电站调压室设计规范》调压室最高涌波水位以上的安全超高不宜小于
������2 + ln(1 − ������2) = − 0.069
������2 = 0.327 z������������������ = λ������2 =47.70m 所以当丢弃全负荷时，水位降到静水位下 47.70m
综上所述调压室的最低涌波水位应为静水位下 50.44m
根据《水电站调压室设计规范》上游调压室最低涌波水位与调压室处压力引水道
ℎ������0 = ℎ������0 程 + ℎ������0 局 = 31.649 + 0.296 = 31.945m
|z������������������ | ℎ������0
=
1
+
(√������
−
0.275√������
+
0.05⁄������
−
0.9)(1
−
������)(1
−
������⁄������0.62 )
4
4.3 程序框图
5
4.4 VBA 程序代码 定义函数������������： Public Function f1(t As Double, z As Double, q As Double) Dim a As Double a = 5 'a 为导叶直线关闭时间 If t < a Then f1 = (q - (57 - 57 * t / a)) / 47.784 Else f1 = q / 47.784 End If End Function 定义函数������������： Public Function f2(t As Double, z As Double, q As Double) Dim r As Double r = 0.0055 'r 为隧洞的沿程损失和局部损失系数 f2 = 9.81 * 16.61 * (1279 - z - r * Abs(q) * q) / 12662 End Function 调压室甩负荷时水位波动程序 Sub tyssw() Dim t As Double Dim z As Double Dim q As Double '将 t,z,q 定义为实数 Dim k1, k2, k3, k4 As Double Dim l1, l2, l3, l4 As Double '将 k1, k2, k3, k4,l1, l2, l3, l4 定义为实数 Dim dt, stoptime As Double 'dt 为时间步长，stoptime 为计算的调压室水位波动的 时间，单位（s） stoptime = 200 '计算从导叶开始关闭到 t=200s 的水位波动过程 i = 2 'i 用于计算结果计数 dt = 1 t=0 q = 57 z = 1260.9 't,q,z 稳态时的初始值 Do While t < stoptime '当时间 t 小于 stoptime 时执行以下循环过程 k1 = dt * f1(t, z, q) l1 = dt * f2(t, z, q) ' k2 = dt * f1(t + dt / 2, z + k1 / 2, q + l1 / 2) l2 = dt * f2(t + dt / 2, z + k1 / 2, q + l1 / 2) ' k3 = dt * f1(t + dt / 2, z + k2 / 2, q + l2 / 2) l3 = dt * f2(t + dt / 2, z + k2 / 2, q + l2 / 2) ' k4 = dt * f1(t + dt, z + k3, q + l3) l4 = dt * f2(t + dt, z + k3, q + l3)