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系统因果 2.3.3 LTI的稳定系统 的稳定系统 系统稳定
n=−∞
∑
+∞
+∞
h[ n] < ∞
系统稳定
∫
−∞
h( t ) dt < ∞
信号与系统学习辅导 2.4 LTI系统的单位阶跃响应 系统的单位阶跃响应 离散时间系统
时域分析
s[ n] = u[ n] ∗ h[ n]
s[ n] =
k=−∞ k=−∞
信号与系统学习辅导
信号与系统分析 时域分析 频域分析 复频域分析
信号与系统学习辅导 时域分析： 时域分析： ⑴ 离散时间系统
δ [ n] →
x[ n] =
+∞
LTI
→h[ n]
k=−∞
∑ x[ k] δ [ n− k]
→x[ n] ∗ h[ n]
x[ n] → LTI
信号与系统学习辅导
1 2 1 2
x(t ) ∗δ (t − t0 ) = x(t − t0 )
信号与系统学习辅导 卷积的微分积分性质
时域分析
y
( n)
( t ) = f ( t ) ∗ h( t ) = f ( t ) ∗ h ( t )
( n) ( n)
微分 n > 0 ——微分
n<0
——积分 积分
y(
n+m)
( t ) = f ( n) ( t ) ∗ h( m) ( t ) = f ( m) ( t ) ∗ h( n) ( t )
1 0 1
时域分析
x(t)
1 2 t
x(t +1)
1 t -1
1
x(−t +1)
1 t
1
x(−(3/ 2)t +1)
t
-1
0
0
-2/3 0 2/3
时移 解 2： ：
1
反折
尺度变换
1
x(−t)
t
1
x(−(3/ 2)t)
t
x(−(3/ 2)t +1)
-2
-1
0
-4/3 -2/3 0
-2/3 0 2/3 t
反折
尺度变换
时移
信号与系统学习辅导 例 1b 已知信号 x( -2t+2) → x( t)=?
0 1 2
时域分析
x( −2t + 2)
1 t
x( t )
1 −2
0
2
t
信号与系统学习辅导
时域分析
例 2 判断下列系统是否是线性的，时不变的，有记忆的，因果 判断下列系统是否是线性的，时不变的，有记忆的， 的和稳定的。 的和稳定的。
h[ n] →H( z) zn z →
n
H ( z) = ∑ h[ n] z-n
−∞
+∞
1 x[n] = X(z)zn−1dz 2πj ∫
Y ( z) = X ( z) H ( z)
信号与系统学习辅导
时域分析
1. 信号与系统概述 • 正确理解信号的基本分类 正确理解信号的基本分类; • 熟练掌握奇异信号及其基本性质 熟练掌握奇异信号及其基本性质; • 熟练掌握信号的基本运算； 熟练掌握信号的基本运算； • 正确理解系统的基本概念，能够准确判断系统 正确理解系统的基本概念， 的基本性质。 的基本性质。
H ( jω) = ∫
+∞ −∞
→H( jω0 ) e jω0t
h( t ) e− jω t dt
(ii) 非周期信号的傅立叶分析
(i) 周期信号的傅立叶分析
x(t ) =
k=−∞
+∞
∑ae
k
+∞
jkω0t
1 +∞ x( t ) = ∫ X ( jω) e jω t dω 2π −∞
y ( t ) = ∑ ak H ( jkω0 ) e jkω0t
∑ h[ k]
n
h[ n] = s[ n] − s[ n−1]
连续时间系统
s( t ) = u( t ) ∗h( t )
s( t ) = ∫
t
−∞
h(τ ) dτ
ds ( t ) h( t ) = dt
信号与系统学习辅导 2.4 LTI系统的响应的分解 系统的响应的分解
时域分析
y( t )
全响应 零输入响应： 零输入响应： • 时域求解； 时域求解；
信号与系统学习辅导 2.2 卷积的运算性质
时域分析
x( t ) ∗ h( t ) = h( t ) ∗ x( t )
x( t ) ∗{h ( t ) + h2 ( t )} = x ( t ) ∗ h ( t ) + x ( t ) ∗ h2 ( t ) 1 1
{ x( t ) ∗h ( t )} ∗h ( t ) = x( t ) ∗{h ( t ) ∗h ( t )}
⑵ 连续时间系统
δ ( t ) →
x( t ) = ∫
+∞
LTI
→h( t )
−∞
x(τ ) δ ( t −τ ) dτ
x( t ) → LTI
→x( t ) ∗ h( t )
信号与系统学习辅导 频域分析： 频域分析： ⑴ 连续时间信号的傅立叶分析
e
jω0t
→ h( t )
−3y( t ) + e−2t cos( 3t ) u( t )
试求该系统的单位冲激响应 h( t )
1 3 −2( t+1) h( t ) = e e cos 3( t +1) u( t +1) 2
信号与系统学习辅导 例6
时域分析
如图所示， 已知一LTI系统的单位冲激响应 h(t ) 如图所示， 系统的单位 已知一 若输入信号为单位阶跃信号 u(t ) ，试求其输出 y(t ) |t=3
2.3.2 LTI的可逆系统 的可逆系统
h(t ) = kδ (t )
h(t ) ∗h (t ) = δ (t ) 1
h[n]∗h [n] = δ [n] 1
信号与系统学习辅导 2.3.3 LTI的因果系统 的因果系统 系统因果
时域分析
h[n] = 0, n < 0
h( t ) = 0, t < 0
信号与系统学习辅导
时域分析
( d) y[ n] = cos( 3n+ 2) x[ n]
线性、时变、无记忆、因果、 线性、时变、无记忆、因果、稳定
( e) y( t ) = x( t / 3)
线性、时变、有记忆、非因果、 线性、时变、有记忆、非因果、稳定
( f ) y( t ) = x( −t )
线性、时变、有记忆、非因果、 线性、时变、有记忆、非因果、稳定
( a) x[ n] δ [ n] = x[ 0] δ [ n]
( b) x[ n] = ∑ x[ k] δ [ n− k]
k=−∞ k=−∞ +∞ +∞
( c) u[ n] = ∑ δ [ n− k]
k=0
( d) u[ n] = ∑ δ [ m]
m=−∞
n
( e) δ [ n] = u[ n] − u[ n−1]
信号与系统学习辅导 1.5 熟练掌握系统的基本性质 系统的基本性质 线性； 线性； 时不变性； 时不变性； 记忆性； 记忆性； 可逆性； 可逆性； 因果性； 因果性； 稳定性。 稳定性。
时域分析
信号与系统学习辅导
时域分析
2. LTI系统的时域分析 系统的时域分析 • 熟练掌握线性时不变系统的时域分析方法 熟练掌握线性时不变系统的时域分析方法; • 正确理解零输入响应和零状态响应的概念； 正确理解零输入响应和零状态响应的概念； • 熟练掌握卷积积分与卷积和的基本运算，尤其能够 熟练掌握卷积积分与卷积和的基本运算， 运用相关性质完成卷积积分与卷积和的基本计算。 运用相关性质完成卷积积分与卷积和的基本计算。
h( t ) →H( s) est e →
st
H ( s) = ∫
+∞
−∞
h( t ) e−s t dt
1 σ + j∞ x( t ) = X ( s) es t ds 2π j ∫σ − j∞
Y ( s) = X ( s) H( s)
信号与系统学习辅导 ⑵ 离散时间信号的Z分析 离散时间信号的 分析
信号与系统学习辅导 2.1 卷积的定义 卷积积分
x( t )
+∞
时域分析
h( t )
y( t )
y( t ) = x( t ) ∗h( t ) = ∫
−∞
x(τ ) h( t −τ ) dτ
x[ n]
卷积和
h[ n]
y[ n]
y[ n] =
k=−∞
∑ x[ k] h[ n−k]
+∞
= x[ n] ∗h[ n]
−1 −1
y ( t ) = f ( − ) ( t ) ∗ h′ ( t ) = f ′ ( t ) ∗ h( − ) ( t )
信号与系统学习辅导 2.3 用单位冲激响应描述的 用单位冲激响应描述的LTI系统的基本性质 系统的基本性质 2.3.1 LTI的无记忆系统 的无记忆系统
时域分析
h[n] = kδ [n]
=
yx ( t )
+
yf ( t )
零状态响应
零输入响应
• 利用单边拉氏变换求解。 利用单边拉氏变换求解。 零状态响应： 零状态响应： • 时域求解； 时域求解； • 利用傅立叶变换和拉氏变换求解。 利用傅立叶变换和拉氏变换求解。