分数加减法速算与巧算教学目标本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。

要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。

知识点拨一、基本运算律及公式一、加法加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。

即：a＋b＝b＋a其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。

即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。

二、减法在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－ca－（b＋c）＝a－b－ca－（b－c）＝a－b＋c在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。

如：a＋b－c＝a＋（b－c）a－b＋c＝a－（b－c）a－b－c＝a－（b＋c）二、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整常用的思想方法：1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）【例 1】1141041004 2282082008+++=_____【考点】分数约分【难度】1星【题型】计算【关键词】2008年，希望杯，第六届，五年级，一试【解析】原式=1111=22222+++【答案】2【例 2】如果111207265009A+=，则A=________（4级）例题精讲【考点】分数约分 【难度】2星 【题型】计算【关键词】2008年，希望杯，第六届，六年级，一试【解析】 111112591207265009873773725125920082008+=+=⨯=⨯⨯⨯⨯，所以A =2008. 【答案】2008模块一：分组凑整思想【例 3】 11211232112199511222333331995199519951995+++++++++++++++ 【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 观察可知分母是1的和为1；分母是2的和为2；分母是3的和为3；……依次类推；分母是1995的和为1995.这样，此题简化成求1231995++++的和.11211232112199511222333331995199519951995+++++++++++++++ 12341995119951995299819951991010=+++++=+⨯÷=⨯=() 【答案】1991010【例 4】 1111222233318181923420345204520192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算【解析】 观察可知分母是2分子和为1分母是3分子和为12+；分母是4分子和为123++；……依次类推；分母是20子和为12319++++. 原式()1111(12)(123)1231923420=+⨯++⨯++++⨯++++ ()1111(12)22(13)3211919223420=+⨯+⨯÷+⨯+⨯÷++⨯+⨯÷ 12319952222=++++= 【例 5】 分母为1996的所有最简分数之和是_________【考点】分组凑整 【难度】2星 【题型】计算【解析】 因为1996=2×2×499。

所以分母为1996的最简分数，分子不能是偶数，也不能是499的倍数，499与3×499。

因此，分母为1996的所有最简真分数之和是11995319935011495997999()()()()11149819961996199619961996199619961996++++++++=++⋯+= 【答案】498【巩固】 所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加，和是__________。

【考点】分组凑整 【难度】2星 【题型】计算【解析】 小于30的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共十个，分母为17的真分数相加，和等于11621531489()()()()81717171717171717++++++++==1712-。

类似地，可以求出其它分母为质数的分数的和。

因此，所求的和是13151711111311711912312912222222222---------+++++++++11123568911145922=+++++++++=【答案】1592模块二、加补凑整思想模块三、位值原理【例 6】 4444499999999999999955555++++【考点】位值原理 【难度】2星 【题型】计算【解析】 原式 4444499999999999999955555=+++++++++4444499999999999999955555=+++++++++ 410100100010000100000555=++++-+⨯111109= 【答案】111109【例 7】 1111123102612110++++= ．【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算【解析】 原式()1111123102612110⎛⎫=+++++++++ ⎪⎝⎭1111111551223341011⎛⎫=+-+-+-++- ⎪⎝⎭155111⎛⎫=+- ⎪⎝⎭105511=【答案】105511【巩固】 11111119931992199119901232323-+-++-【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算【解析】 本题需要先拆分在分组，然后在做简单的等差数列求和111111199319921991199012323231111111993199219911990102323231111111993199219911990102323231111(199319921991199010)2323-+-++-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+++-++++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=+--++--+++--=-+-++-+-+-1994299711231997199711(111)9979972323÷=⎛⎫++- ⎪⎝⎭⨯⨯⎛⎫⎛⎫=++++-=+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭个997119979971661163666=+=+=【答案】111636【巩固】 111112342346+-+=_______【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算【关键词】2008年，第六届，走美杯，五年级，初赛【解析】 原式111112342364=+-++++-1141444=+-=【答案】144模块四、基准数思想赠送一篇美文，舒缓一下心情：1) 有一种情，相濡以沫温馨处处在，有一种意，海枯石烂温暖处处开，有一颗心，沧海桑田温情永不变，有一句话，相知相守爱你一万年，老婆我爱你永不变!2) 你好象生气了，我心里也不好受，如果是我酿成了此错，希望你能原谅，如果不能原谅，我自己也无法原谅自己了。

3) 你负责貌美如花，我负责赚钱养家，你负责轻松悠闲，我负责工作挣钱，你负责开心幸福，我负责操持家务，你负责快乐天天，我负责爱你永远!4) 家有娇妻真温馨，知心相爱常厮守，贤慧温柔知我意，相守一世真幸福，一生至爱是我妻，甜蜜短信送我妻，永不改变爱你意。

5) 家中红旗永不倒，外面野花不会采。

春光明媚花朵艳，不及老婆温柔剑。

服侍双亲多辛劳，相夫教子令人敬。

烧的一手好饭菜，贤良淑德惹人羡。

6) 今天是“要爱妻”，但是这个日子对我来说无关紧要。

你在生气?亲爱的，因为与你在一起的每一天对于我来说都是“要爱妻日”，我爱你!愿用我一生让你开心幸福。

7) 就数老婆好，美女都不要;打骂不还手，见面就告饶;化妆你称道，购物掏腰包;逛街不斜视，乖乖跟好了。

8) 孔雀最美，你是我的孔雀，我为你开屏;百灵最俏，你是我的百灵，我为你鸣叫。

我的妻，爱你是我唯一的语言，疼你是我仅有的表现。

愿我们幸福百年。

9) 浪漫在起舞，甜蜜在微笑;温馨在荡漾，喜悦在心头;内心在狂喜，心情在澎湃;真情在涌动，真爱在表白：老婆，爱你没商量，爱你永不变!10) 爱老婆要做到两个不要：不要问老婆能够为额做些什么，而要问额可以为老婆做些什么;不要问老婆喜欢些什么，老婆喜欢些什么对额而言应该是常识!对老婆煽情的话1) 有你相伴，天空是蓝的，空气是甜的;有你相随，日子是乐的，生活是美的;有你相守，家庭是暖的，心里幸福的;老婆我爱你，最美的祝福送给你，愿幸福绕你身旁，快乐把你笼罩!2) 朝夕相处过日子，偶尔吵吵嘴皮子。

同享美味一桌子，你是最好大厨子。

相亲相爱两口子，幸福相守一辈子。

待到长出白胡子，依然爱你小妮子。

亲爱的老婆，爱你一辈子!3) 此生有你，愿一世情长，两心不忘，三生相伴，纵天荒地老，爱永远，情永长，此生此世都为你痴痴守望，默默相伴。

甜言蜜语4) 冬日只为飘雪留，爱你的心永不回头;海角天涯终有尽，对你的情意无边际;海枯石烂没终止，陪伴一生直到白头。

5) 读书人喜欢诗情画意，生意人喜欢小三小蜜，混江湖的喜欢红颜知己，谈恋爱的喜欢柔情蜜意，像我们结过婚的就追求个恩爱甜蜜。

老婆我爱你。

让我们恩爱百年，幸福美满!6) 真情打造爱情，爱情创造痴情，痴情创建真爱，真爱开启真心，真心起航爱的行程，720妻爱你，愿爱的航船驶向幸福甜蜜的港湾!7) 快乐，是与你饭后的一起漫步;幸福，是同你和孩子们一起嬉戏;甜蜜，是与你心有灵犀相恋相依;720妻爱你，有你就有幸福与甜蜜。