分数乘除法速算巧算
教学目标
分数是小学阶段的关键知识点，在小学的学习有分水岭一样的阶段性标志，许多难题也是从分数的学习开始遇 到的。
分数基本运算的常考题型有
（1） 分数的四则混合运算 （2） 分数与小数混合运算，分化小与小化分的选择 （3） 复杂分数的化简 （4） 繁分数的计算
知识点拨
分数与小数混合运算的技巧
．
2010
【考点】分数乘除法
【难度】2 星
【题型】填空
【解析】原式
1
1
1 2010 ．
2009 2009 22009 （2009 2009 ） 2009 1 1 2011
2010
2010
2010
【答案】 2010 2011
【巩固】 2356 2356 2356 2357
【考点】分数乘除法
【难度】2 星
【题型】填空
【关键词】希望杯，五年级，一试
【解析】原式 100 5 3 6 19 380 6 5 15
【答案】 380
【例 7】 计算 1997 1997 1997 1998
【考点】分数乘除法
【难度】2 星
【题型】填空
【解析】原式=（1997 1997）1997 1997 1997 1997 1997 1 1 1 1
1998
1998
1998 1998
【答案】1 1 1998
【巩固】计算 2007 2007 2007 2008
【考点】分数乘除法
【难度】2 星
【题型】填空
【关键词】2007 年，希望杯，1 试
【解析】 2007 2007 2007 2007
2008
2008
2008
2007 2008 2007 2009
2009 (1 1 ) 2009 2008 ，依次可以得出，原来的铁丝长为 2009 2008 2 2009 （米）。
2008
2008 2008 2007
2008 2007
1
【答案】 2009
【巩固】2008 减去它的 1 ，再减去所得差的 1 ，……，依此类推，直到减去上次所得差的 1 ．最后的数是
1998
1998
1998
也就是学生会惯性的理解为除法具有除法分配率！正确的解法如下：
1997
1997
1997 1998
1997
1997
1998 1998
1997
1997
1997 1999 1998
1997
1998 1999 1997
1998 1999
【答案】 1998 1999
【巩固】 2009 2009 2009
【答案】 2008 2009
【例 8】 1997 1997 1997 1998
【考点】分数乘除法
【难度】2 星
【题型】填空
【解析】本题考察学生对带分数的灵活转化及四则运算定律的准确理解
本题非常容易出现的一种错误解法是：
1997 1997 1997 1997 (1997 1997) 1997 1997 1997 1997 1 1998 1999
119
119
119
119 119
【答案】 58 60 119
3 3 0.2
【例 3】 计算 4
5.84
1.38
【考点】分数乘除法
【难度】2 星
【题型】计算
【关键词】希望杯，1 试
【解析】
33 4
0.2
5.84
3 4
584
3 146
146
73
1.38
138 138 46 23
【答案】 73 23
【巩固】计算
4
2 3
1
2.52 2 1.05
5
【考点】分数乘除法 【关键词】希望杯，2 试
【难度】2 星
【题型】计算
【解析】
4
2 3
1
2.52 2 1.05
14 3
7
252 105
14 3
252 147
8
5
5
【答案】 8
【例 4】 计算
816 5 25 59 31 102 17 33 3 32 512 236 93
【考点】分数乘除法
【难度】3 星
【题型】计算
【解析】
816 31 33
5 102 3
25 59 17 32
816 31
5 102
17 25
59
512 3 93 33 236 32
264 5 17 59 31 102 25
512 3 93 33 236 32
9
3 5
512 236 93
【答案】 9 3 5
8
6
【答案】 90
教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。
1
【例 2】 将下列算式的计算结果写成带分数： 0.5 236 59 119
【考点】分数乘除法
【难度】2 星
【题型】计算
【解析】原式= 0.5 236 59 = 118 59 = (1 1 ) ×59=59- 59 =58 60
在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁 琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分 数，或分数化成小数。
技巧 1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。 技巧 2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。此时要将包括循环小数 在内的所有小数都化为分数。 技巧 3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。 技巧 4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。 技巧 5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的变，把这些常用的数互化数表化对学习 非常重要。
【难度】2 星
【题型】填空
【关键词】2008 年，清华附中考题
【解析】原式
1
1
1 2357 ．
2356 2356 2356 （2356 2356 ） 2356 1 1 2358
2357
2357
2357
【答案】 2357 2358
教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。
3
8个90
【例
9】
【例 5】 计算 7 4480 ÷ 21934 ÷118556 8333 25909 35255
【考点】分数乘除法
【难度】3 星
【21934 ÷118556 8333 25909 35255
62811 25909 35255 8333 21934 53811
2
3
4
次剪去所剩铁丝的 1 ，这时量得所剩铁丝为1 米，那么原来的铁丝长 2009
米。
【考点】分数乘除法
【难度】2 星
【题型】填空
【关键词】中环杯，六年级，初赛
【解析】第 2007 次剪去后剩下的铁丝为1 (1 1 ) 2009 (米)，第 2006 次剪去后剩下的铁丝长为 2009 2008
例题精讲
【例 1】 5 的分母扩大到 32，要使分数大小不变，分子应该为__________。 8
【考点】分数乘除法
【难度】2 星
【题型】填空
【关键词】走美杯，五年级，初赛
【解析】根据分数的基本性质：分母扩大倍数，要使分数大小不变，分子应该为扩大相同的倍数。分母扩大：32 8=4 （倍），分子为： 4 5=20 。
2
3
2000
___________．
【考点】分数乘除法
【难度】2 星
【关键词】走美杯，五年级，初赛
【题型】填空
【解析】2008 减去 1 后变为了原来的 1 ，再减去所得差的 1 则变成了原来的 1 2 ，依次类推，最后所得的数为
2
2
3
23
2008 1 2 3 ... ... 1999 2008 251 。
【答案】 20
【巩固】小虎是个粗心大意的孩子，在做一道除法算式时，把除数 5 看成了 5 来计算，算出的结果是 120，这道算
6
8
式的正确答案是__________ 。
【考点】分数乘除法
【难度】2 星
【题型】填空
【关键词】走美杯，初赛，六年级
【解析】根据题意可知，被除数为120 5 75 ，所以正确的答案为 75 5 90 。
234
2000 2000 250
【答案】 251 250
教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。
4
计算
1 19
202 1919
30303 191919
90 90 9 19 19
9个19
【考点】分数乘除法
【难度】3 星
【解析】本题用是重复数字的拆分和分数计算的综合，
【题型】填空
例如： abcabc abc 1001 abc 7 1113 ， ababab ab 10101 ab 3 7 13 37
8个10
原式
1 19
2 101 19 101
3 10101 19 10101
9 10 101 19 10 101
1 19
2 19
3 19
9 19
45 19
8个10
【答案】 45 19
【例 10】一根铁丝，第一次剪去了全长的 1 ，第二次剪去所剩铁丝的 1 ，第三次剪去所剩铁丝的 1 ， 第 2008
3 7 3 997 131993 5 64111 13 641 2 11 997 3 3 3 1993
75 55 23 6
【答案】 5 5 6
教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。