11X1 12 X 2 1p 0 21X1 22 X 2 2 p 0 33X 3 3p 0
X3
x
X1
X1
X2
X2
X3 y1
第三章 拱桥的计算
3.1悬链线拱的几何性质及弹性中心
3.1.3.悬链线无铰拱的弹性中心
x
M1 1, Q1 0, N1 0
M 2 y,Q2 sin , N2 cos M 3 x,Q3 cos, N3 sin
gdl2 f
kg
m 1 4k
Vg
gdl
k
' g
m2 2[ln( m
1 m2
1)]
N Hg
3.1.1. 实腹式悬链线拱
实腹式悬链线拱的荷
载分布
x
拱轴系数
gj
拱轴线方程
gx y1
x=ξl1
(m 1) gd
f
l1=l/2
gx
gd
y1
gd
1
(m
1)
y1 f
d 2 y1 dx2
1 Hg
d 2M dx2
x
gx Hg
gd f
y1
第三章 拱桥的计算
3.1悬链线拱的几何性质及弹性中心
Mp=ΔyHg B A
y1
o
ys
ΔX2
ΔX1
第三章 拱桥的计算
3.1悬链线拱的几何性质及弹性中心
3.1.2. 空腹式悬链线拱
结论：空腹式无铰拱的拱轴线，采用悬链线比恒 载压力 线更合理。
第三章 拱桥的计算
3.1悬链线拱的几何性质及弹性中心
3.1.3. 拱轴线的水平倾角
y1
f (chk
m 1
1)
φ
yl 4
Ml 4
f Mj
m
1 2
f yl 4
2 2
1
第三章 拱桥的计算
3.1悬链线拱的几何性质及弹性中心
3.1.2. 空腹式悬链线拱 五点重合法 三铰拱的实际压力线与按五点重合法 确定的悬链线的差异
Δy B
压力线与拱轴线偏离在拱中产生 附加内力
A l1=l/4
l1=l/4
A Mp=ΔyHg B
yl 4 M l 4 f Mj
A l1=l/4
l1=l/4
y1 4 f
1
2m 1 2
2
m
1 2
f yl 4
2
1
Hg y1/4
f
第三章 拱桥的计算
3.1悬链线拱的几何性质及弹性中心
3.1.2. 空腹式悬链线拱 拱轴系数m的求解 1）假定初始的m0； 2）根据已知的矢跨比和拱轴系数，查得相应的半拱悬臂 自重对1/4截面和拱脚截面的弯矩，进一步计算整个拱上 建筑对1/4截面和拱脚截面的弯矩； 3）由下式计算新的拱轴系数m，并与m0比较。相差不大， 则可。
3.1.1. 实腹式悬链线拱 拱轴系数与悬链线线 形的关系
m gj
gj
gd
y1 4 f
1
2m 1 2
x
gd o
y1
第三章 拱桥的计算
3.1悬链线拱的几何性质及弹性中心
3.1.2. 空腹式悬链线拱 五点重合法
三铰拱的情形
Δy B
M A 0 Hg
Mj f
M B 0
Hg
Ml 4 yl 4
tan dy1 fk shk d m 1
第三章 拱桥的计算
3.1悬链线拱的几何性质及弹性中心
3.1.3.悬链线无铰拱的弹性中心
11X1 12 X 2 13 X 3 1p 0 21X1 22 X 2 23X3 2 p 0 31X1 32 X 2 33X 3 3p 0
13 31 0 23 32 0 12 21 0
Hg y1/4
f
第三章 拱桥的计算
3.1悬链线拱的几何性质及弹性中心
3.1.2. 空腹式悬链线拱 五点重合法 无铰拱的情形
Δy B
Hg y1/4
f
X1
1p
11
Hg
y ds sI
ds
s I
X 2
2p
22
Hg
yy ds sI
y 2 ds
s I
A l1=l/4
l1=l/4
Mp=ΔyHg B A x
k ch1m ln( m m2 1)
第三章 拱桥的计算
3.1悬链线拱的几何性质及弹性中心
3.1.1. 实腹式悬链线拱 实腹式悬链线拱轴系数的确定
r1
r2
r hd
φj
φj
d
hj h d /cosφj
d
x=ξl1
f
φj
l1=l/2
d /cosφj
第三章 拱桥的计算
3.1悬链线拱的几何性质及弹性中心
第三篇 圬工和钢筋混凝土拱桥
第三章 拱桥的计算
第三章 拱桥的计算
3.1悬链线拱的几何性质及弹性中心
3.1.1. 实腹式悬链线拱 实腹式悬链线拱的 拱轴方程
H g
Mj f
x hj h
H g y1 M x
d 2 y1 dx2
1 Hg
d 2M dx 2
x
gx Hg
Hg y1
x=ξl1
f
φj
l1=l/2 y1
d 2
l12 gd Hg
k 2 y1
第三章 拱桥的计算
3.1悬链线拱的几何性质及弹性中心
3.1.1. 实腹式悬链线拱 实腹式悬链线拱的荷载分布 拱轴线方程
d 2 y1
d 2
l12 gd Hg
k 2 y1
二阶非其次常系数线性微分方程的解
y1
f (chk
m 1
1)
悬链线方程
当 1 时 chk m
X1 X2
X1
ys
X2
X3 X3 y
12 12
M1M 2 ds s EI
N1N2 ds s EA
Q1Q2 ds s GA
M1M 2 ds 0 0
s EI
弹性中心
第三章 拱桥的计算
3.2 恒载作用下拱的内力计算
3.2.1. 不考虑弹性压缩的恒载内力 实腹式悬链线拱的恒载内力
Hg
kg
3.1.1. 实腹式悬链线拱 实腹式悬链线拱的荷载分布 拱轴线方程
d 2 y1 dx2
1 Hg
d2Mx dx2
gd Hg
1 (m 1)
y1 f
x=ξl1 dx=l1dξl1
d 2 y1
d 2
l12 gd Hg
1 (m 1)
y1
f
令 k l12 gd (m 1) Hg f
d 2 y1
第三章 拱桥的计算
3.1悬链线拱的几何性质及弹性中心
3.1.1. 实腹式悬链线拱
实腹式悬链线拱的荷
载分布
x
拱轴系数
gj
拱轴线方程
gx y1
x=ξl1
gd f
gx gd y1
m gj gd
g j gd f
(m 1) gd
f
l1=l/2 y1
第三章 拱桥的计算
3.1悬链线拱的几何性质及弹性中心
y
o
ys
ΔX2
ΔX1
第三章 拱桥的计算
3.1悬链线拱的几何性质及弹性中心
3.1.2. 空腹式悬链线拱 任意截面的偏离弯矩
Δy B
M X1 X 2 y M p 对于拱顶截面
A l1=l/4
l1=l/4
Hg y1/4
f
M d X1 X 2 ys＜ 0
对于拱脚截面
x
M j X对1 于拱X 脚2 ( 截f 面ys )＞0