4.1.1 立体图形与平面图形一、单选题1、下列说法中，正确的是（）A、用一个平面去截一个圆锥，可以是椭圆B、棱柱的所有侧棱长都相等C、用一个平面去截一个圆柱体，截面可以是梯形D、用一个平面去截一个长方体截面不能是正方形2、下列说法不正确的是（）A、球的截面一定是圆B、组成长方体的各个面中不可能有正方形C、从三个不同的方向看正方体，得到的都是正方形D、圆锥的截面可能是圆3、下列图形中，是棱锥展开图的是（）A、B、C、D、4、下面图形不能围成一个长方体的是（）A、B、C、D、5、下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（）A、B、C、D、6、下列图形中，是正方体的表面展开图的是（）A、B、C、D、7、将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的是（）A、B、C、D、8、如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体可能是（）A、B、C、D、9、一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（）A、棱柱B、棱锥C、圆锥D、圆柱10、在下面的图形中，不可能是正方体的表面展开图的是（）A、B、C、D、11、下列图形中，是正方体表面展开图的是（）A、B、C、D、12、下列四个图形中是如图展形图的立体图的是（）A、B、C、D、二、填空题13、一个棱锥有7个面，这是________棱锥．14、如果一个棱柱共有15条棱，那么它的底面一定是________边形．15、长方体是一个立体图形，它有________个面，________条棱，________个顶点．16、六棱柱有________个顶点，________个面，________条棱．17、如图是由________、长方体、圆柱三种几何体组成的物体．18、将如图几何体分类，柱体有________，锥体有________，球体有________（填序号）．三、解答题19、如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，求x的值．20、（2009春•滨湖区期中）人人争当小小设计师．一个工程队为建设一项重点工程，要在一块长方形荒地上建造几套简易住房，每一套简易住房的平面是由长4y、宽4x构成，要求建成：两室、一厅、一厨、一卫．其中客厅面积为6xy；两个卧室的面积和为8xy；厨房面积为xy；卫生间面积为xy．请你根据所学知识，在所给图中设计其中一套住房的平面结构示意图．21、如图，从一个多边形的某一条边上的一点（不与端点重合）出发，分别连接这个点与其他所有顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形，由三角形、四边形、五边形为例，你能总结出什么规律？n边形呢？22、如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．（在图1和图2中任选一个进行解答，只填出一种答案即可）答案解析部分一、单选题1、【答案】B【考点】认识立体图形，截一个几何体【解析】【解答】解：A、用一个平面去截一个圆锥，不可以是椭圆，故选项错误； B、根据棱柱的特征可知，棱柱的所有侧棱长都相等，故选项正确；C、用一个平面去截一个圆柱体，截面不可以是梯形，故选项错误；D、用一个平面去截一个长方体，截面可能是正方形，故选项错误．故选B．【分析】根据圆锥、棱柱、圆柱、长方体的形状特点判断即可．2、【答案】B【考点】认识立体图形，截一个几何体，简单几何体的三视图【解析】【解答】解：A、球体的截面一定是圆，故A正确，与要求不符； B、组成长方体的各面中可能有2个面是正方形，故B错误；C、从三个不同的方向看正方体，得到的都是正方形，故C正确，与要求不符；D、圆锥的截面可能是圆，正确，与要求不符．故选：B．【分析】根据球体、长方体、正方体、圆锥的形状判断即可．3、【答案】C【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：A、是三棱柱的展开图，故此选项错误； B、是一个平面图形，故此选项错误；C、是棱锥的展开图，故此选项正确；D、是圆柱的展开图，故此选项错误．故选：C．【分析】根据图形结合所学的几何体的形状得出即可．4、【答案】D【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：选项A，B，C折叠后，都可以围成一个长方体，而D折叠后，最下面一行的两个面重合，缺少一个底面，所以不能围成一个长方体．故选D．【分析】根据图示，进行折叠即可解题．5、【答案】A【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：由分析知：四棱柱的侧面展开图是四个矩形组成的图形．故选：A．【分析】根据四棱柱的侧面展开图是矩形图进行解答即可．【解析】【解答】解：A、折叠后不可以组成正方体； B、折叠后不可以组成正方体；C、折叠后可以组成正方体；D、折叠后不可以组成正方体；故选C．【分析】根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解．7、【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：观察图形可知，将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的选项B．故选：B．【分析】立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．8、【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：由题意，得四个小正方形组合成一个正方体的面，是阴影，是空白，故选：B．【分析】根据展开图折叠成几何体，四个小正方形组合成一个正方体的面，可得答案．9、【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：圆锥的侧面展开图是扇形，底面是圆，故选：B．【分析】根据圆锥的展开图，可得答案．10、【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，C，D选项可以拼成一个正方体，而B选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．故选：B．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．11、【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：A折叠后不可以组成正方体；B折叠后可以组成正方体； C折叠后有两个小正方形重合，不符合正方体展开图；D折叠后不可以组成正方体；是正方体展开图的是B．故选B．【分析】据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解．【解析】【解答】解：因为含小黑正方形的面不能与含大黑正方形的面相邻，两个小黑正方形不能在同一行，所以B，C不是左边展形图的立体图；两个小黑正方形在大黑正方形的对面”，那么A图中，正好是大黑正方形在上面，那么小黑正方形就在底面，A符合；故选：A．【分析】因为含小黑正方形的面不能与含大黑正方形的面相邻，两个小黑正方形不能在同一行，据此判断．二、填空题13、【答案】六【考点】认识立体图形【解析】【解答】解：7﹣1=6．故一个棱锥有7个面，这是六棱锥．故答案为：六．【分析】求出棱锥的侧面数即为棱锥数．14、【答案】五【考点】认识立体图形【解析】【解答】解：一个棱柱共有15条棱，那么它是五棱柱，故答案为：五【分析】根据棱柱的概念和定义，可知有15条棱的棱柱是五棱柱．15、【答案】6；12；8【考点】认识立体图形【解析】【解答】解：长方体有6个面，12条棱，8个顶点．故答案为：．【分析】根据长方体的特征，长方体有6个面，相对的米面积相等；有12条棱互相平行的一组4条棱的长度相等；有8个顶点．16、【答案】12；8；18【考点】认识立体图形【解析】【解答】解：六棱柱上下两个底面是6边形，侧面是6个长方形．所以共有12个顶点；8个面；18条棱．故答案为．【分析】根据六棱柱的概念和定义即解．17、【答案】三棱柱【考点】认识立体图形【解析】【解答】解：如图是由三棱柱、长方体、圆柱三种几何体组成的物体．故答案是：三棱柱．【分析】图示由3种立体图形组成：棱柱、长方体、柱体．18、【答案】（1）、（2）、（3）；（5）、（6）；（4）【考点】认识立体图形【解析】【解答】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有：（1）、（2）、（3）；锥体包括棱锥与圆锥，所以锥体有（5）、（6）；球属于单独的一类：球体（4）．故答案为：（1）、（2）、（3）；（5）、（6）；（4）【分析】首先要明确柱体，椎体、球体的概念和定义，然后根据图示进行解答．三、解答题19、【答案】解：根据题意得，x﹣3=3x﹣2，解得：x=﹣【考点】几何体的展开图【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，列出方程x﹣3=3x﹣2解答即可．20、【答案】解：【考点】认识平面图形【解析】【分析】根据题意，先计算出客厅、两个卧室、厨房以及卫生间的长与宽分别是多少，再根据长4y、宽4x的平面来设计．21、【答案】解：由图中可以看出三角形被分为2个三角形；四边形被分为3个三角形，五边形被分为4个三角形，那么n边形被分为（n﹣1）个三角形．【考点】认识平面图形【解析】【分析】由相应图形得到分成的三角形的个数和多边形的边数的关系的规律即可．22、【答案】解：只写出一种答案即可．图1：图2：【考点】几何体的展开图【解析】【分析】和一个正方体的平面展开图相比较，可得出一个正方体11种平面展开图．4.1.2 点、线、面、体一、单选题1、圆锥体是由下列哪个图形绕自身的对称轴旋转一周得到的（）A、正方形B、等腰三角形C、圆D、等腰梯形2、下面现象能说明“面动成体”的是（）A、旋转一扇门，门运动的痕迹B、扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线C、天空划过一道流星D、时钟秒针旋转时扫过的痕迹3、下列说法中，正确的是（）A、棱柱的侧面可以是三角形B、四棱锥由四个面组成的C、正方体的各条棱都相等D、长方形纸板绕它的一条边旋转1周可以形成棱柱4、直角三角尺绕着它的一条直角边旋转一周后形成的几何体是（）A、圆柱B、球体C、圆锥D、一个不规则的几何体5、如图所示的几何体是由右边哪个图形绕虚线旋转一周得到（）A、B、C、D、6、如图，用水平的平面截几何体，所得几何体的截面图形标号是（）A、B、C、D、7、下列说法中，正确的是（）A、用一个平面去截一个圆锥，可以是椭圆B、棱柱的所有侧棱长都相等C、用一个平面去截一个圆柱体，截面可以是梯形D、用一个平面去截一个长方体截面不能是正方形8、下列说法不正确的是（）A、球的截面一定是圆B、组成长方体的各个面中不可能有正方形C、从三个不同的方向看正方体，得到的都是正方形D、圆锥的截面可能是圆9、如图，将正方体沿面AB′C剪下，则截下的几何体为（）A、三棱锥B、三棱柱C、四棱锥D、四棱柱10、如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为（）A、6，11B、7，11C、7，12D、6，1211、用一个平面去截圆柱体，则截面形状不可能是（）A、梯形B、三角形C、长方形D、圆12、下列几何体：①球；②长方体；③圆柱；④圆锥；⑤正方体，用一个平面去截上面的几何体，其中能截出圆的几何体有（）A、4个B、3个C、2个D、1个二、填空题13、飞机表演的“飞机拉线”用数学知识解释为：________．14、如图是棱长为2cm的正方体，过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为________cm2．15、正方体的截面中，边数最多的是________边形．16、用一个平面去截一个三棱柱，截面图形的边数最多的为________边形．17、用平面去截一个六棱柱，截面的形状最多是________边形．三、作图题18、用一平面去截一个正方体，能截出梯形，请在如图的正方体中画出．四、解答题19、将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现有一个长是5cm、宽是6cm 的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱几何体，它们的体积分别是多大？20、如图所示为一个正方体截去两个角后的立体图形，如果照这样截取正方体的八个角，则新的几何体的棱有多少条？请说明你的理由．五、综合题21、已知长方形的长为4cm．宽为3cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，(1)求此几何体的体积；(2)求此几何体的表面积．（结果保留π）22、小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为3cm、4cm和5cm的直角三角形，绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．(1)请画出可能得到的几何体简图．(2)分别计算出这些几何体的体积．（锥体体积= 底面积×高）答案解析部分一、单选题1、【答案】B【考点】点、线、面、体【解析】【解答】解：沿着等腰三角形的一条对称轴旋转一周得到的立休图形是一个圆锥体；故选：B．【分析】根据圆锥柱体的特征得出沿着等腰三角形的一条对称轴旋转一周得到的立休图形是一个圆锥柱．2、【答案】A【考点】点、线、面、体【解析】【解答】解：A、旋转一扇门，门运动的痕迹说明“面动成体”，故本选项正确； B、扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，故本选项错误；C、天空划过一道流星说明“点动成线”，故本选项错误；D、时钟秒针旋转时扫过的痕迹说明“线动成面”，故本选项错误．故选A．【分析】根据点、线、面、体之间的关系对各选项分析判断后利用排除法求解．3、【答案】C【考点】认识立体图形，点、线、面、体【解析】【解答】解：A、棱柱的侧面可以是三角形，说法错误； B、四棱锥由四个面组成的，说法错误；C、正方体的各条棱都相等，说法正确；D、长方形纸板绕它的一条边旋转1周可以形成棱柱，说法错误；故选：C．【分析】根据棱柱的侧面是长方形，四棱锥由五个面组成的，正方体的各条棱都相等，长方形纸板绕它的一条边旋转1周可以形成圆柱可得答案．4、【答案】C【考点】点、线、面、体【解析】【解答】解：直角三角尺绕着它的一条直角边旋转一周后形成的几何体是C．故选：C．【分析】本题是一个直角三角尺围绕一条直角边为对称轴旋转一周，根据面动成体的原理即可解．5、【答案】C【考点】点、线、面、体【解析】【解答】解：A、转动后是圆柱，故本选项错误； B、转动后内凹，故本选项错误；C、沿虚线旋转一周可得到题目给的几何体，故本选项正确；D、转动后是球体，故本选项错误．故选：C【分析】根据面动成体对各选项分析判断利用排除法求解．6、【答案】A【考点】截一个几何体【解析】【解答】解：当截面与圆锥的底面平行时，所得几何体的截面图形是圆，故选A．【分析】当截面的角度和方向不同时，圆锥的截面不相同，当截面与底面平行时，截面是圆，当截面与底面垂直时，截面是三角形，还有其他形状的截面图形．7、【答案】B【考点】认识立体图形，截一个几何体【解析】【解答】解：A、用一个平面去截一个圆锥，不可以是椭圆，故选项错误； B、根据棱柱的特征可知，棱柱的所有侧棱长都相等，故选项正确；C、用一个平面去截一个圆柱体，截面不可以是梯形，故选项错误；D、用一个平面去截一个长方体，截面可能是正方形，故选项错误．故选B．【分析】根据圆锥、棱柱、圆柱、长方体的形状特点判断即可．8、【答案】B【考点】认识立体图形，截一个几何体，简单几何体的三视图【解析】【解答】解：A、球体的截面一定是圆，故A正确，与要求不符； B、组成长方体的各面中可能有2个面是正方形，故B错误；C、从三个不同的方向看正方体，得到的都是正方形，故C正确，与要求不符；D、圆锥的截面可能是圆，正确，与要求不符．故选：B．【分析】根据球体、长方体、正方体、圆锥的形状判断即可．9、【答案】A【考点】截一个几何体【解析】【解答】解：∵截下的几何体的底面为三角形，且AB、CB、B′B交于一点B，∴该几何体为三棱锥．故选A．【分析】找出截下几何体的底面形状，由此即可得出结论．10、【答案】C【考点】截一个几何体【解析】【解答】解：如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数是6+1=7，棱的条数是12﹣3+3=12．故选：C．【分析】如图正方体切一个顶点多一个面，少三条棱，又多三条棱，依此即可求解．得到面增加一个，棱增加3．11、【答案】B【考点】截一个几何体【解析】【解答】解：用平面截圆柱，横切就是圆，竖切就是长方形，如果底面圆的直径等于高时，是正方形，从底面斜着切向侧面是梯形，不论怎么切不可能是三角形．故选B．【分析】根据从不同角度截得几何体的形状判断出正确选项．12、【答案】C【考点】截一个几何体【解析】【解答】解：长方体、正方体不可能截出圆，球、圆柱、圆锥都可截出圆，故选：C．【分析】根据几何体的形状，可得答案．二、填空题13、【答案】点动成线【考点】点、线、面、体【解析】【解答】解：飞机表演的“飞机拉线”用数学知识解释为：点动成线．故答案为点动成线．【分析】飞机在空中表演，飞机可看作一个点，则“飞机拉线”用数学知识解释为：点动成线．14、【答案】24【考点】几何体的表面积，截一个几何体【解析】【解答】解：过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为2×2×6=24cm2．故答案为：24．【分析】由于是在正方体的顶点上截取一个小正方体，去掉小正方形的三个面的面积，同时又多出小正方形的三个面的面积，表面积没变，由此求得答案即可．15、【答案】六【考点】截一个几何体【解析】【解答】解：∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，∴最多可以截出六边形．故答案为：六．【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此最多可以截出六边形．16、【答案】五【考点】截一个几何体【解析】【解答】解：用一个平面去截一个三棱柱，截面图形的边数最多的为五边形．故答案为：五．【分析】方法：用平面去截几何体，平面与几何体几个面相加，就产生几条交线，就形成几边形，三棱柱只有五个面，最多截面与五个面相交，产生五条交线，形成五边形．17、【答案】八【考点】截一个几何体【解析】【解答】解：∵用平面去截正方体时最多与8个面相交得八边形，∴最多可以截出八边形．故答案是：八．【分析】六棱柱有8个面，用平面去截六棱柱时最多与8个面相交得八边形，最少与五个面相交得三角形．因此最多可以截出八边形．三、作图题18、【答案】解：如图所示：【考点】截一个几何体【解析】【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，依此即可求解．四、解答题19、【答案】解：①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×52×6=150π（cm3）；②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×62×5=180π（cm3）．答：它们的体积分别是150π（cm3）和180π（cm3）【考点】点、线、面、体【解析】【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．20、【答案】解：∵一个正方体有12条棱，一个角上裁出3条棱，即8个角共3×8条棱，∴12+3×8=36条．故新的几何体的棱有36条【考点】截一个几何体【解析】【分析】一个正方体有12条棱，一个角上裁出3条棱，即8个角共3×8条棱，相加即可．五、综合题21、【答案】（1）解：长方形绕一边旋转一周，得圆柱．情况①：π×32×4=36π（cm3）；情况②：π×42×3=48π（cm3）（2）解：情况①：π×3×2×4+π×32×2=24π+18π=42π（cm2）；情况②：π×4×2×3+π×42×2=24π+32π=56π（cm2）．【考点】点、线、面、体【解析】【分析】（1）旋转后的几何体是圆柱体，先确定出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的体积公式计算即可求解；（2）根据圆柱的表面积公式计算即可求解．22、【答案】（1）解：以4cm为轴，得；以3cm为轴，得；以5cm为轴，得（2）解：以4cm为轴体积为×π×32×4=12π，以3cm为轴的体积为×π×42×3=16π，以5cm为轴的体积为×π（）2×5=9.6π【考点】点、线、面、体【解析】【分析】（1）根据三角形旋转是圆锥，可得几何体；（2）根据圆锥的体积公式，可得答案．。