第一章习题1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k)分别为：E c =0220122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -=-+ 0m 。
试求：为电子惯性质量，nm a ak 314.0,1==π（1）禁带宽度;（2） 导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量;（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1）eV m k E k E E E k m dk E d k m kdk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43(0,060064338232430)(2320212102220202020222101202==-==<-===-==>=+===-+ 因此：取极大值处，所以又因为得价带：取极小值处，所以：在又因为：得：由导带：043222*83)2(1m dk E d mk k C nC===sN k k k p k p m dk E d mk k k k V nV/1095.7043)()()4(6)3(25104300222*11-===⨯=-=-=∆=-== 所以：准动量的定义：2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
解：根据：tkhqE f ∆∆== 得qE k t -∆=∆sat sat 137192821911027.810106.1)0(1027.810106.1)0(----⨯=⨯⨯--=∆⨯=⨯⨯--=∆ππ第三章习题和答案1. 计算能量在E=E c 到2*n 2C L 2m 100E E π+= 之间单位体积中的量子态数。
解322233*28100E 21233*22100E 0021233*231000L 8100)(3222)(22)(1Z VZZ )(Z )(22)(2322C22C L E m h E E E m V dE E E m V dE E g V d dEE g d E E m V E g c nc C n l m h E C n l m E C n n c n c πππππ=+-=-====-=*++⎰⎰**）（）（单位体积内的量子态数）（2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。
3. 当E-E F 为1.5k 0T ，4k 0T, 10k 0T 时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占据各该能级的概率。
费米能级 费米函数 玻尔兹曼分布函数1.5k 0T 0.182 0.223 4k 0T 0.018 0.0183 10k 0T4. 画出-78o C 、室温（27 o C ）、500 o C 三个温度下的费米分布函数曲线，并进行比较。
5. 利用表3-2中的m *n ，m *p 数值，计算硅、锗、砷化镓在室温下的N C , N V 以及本征载流子的浓度。
)(21)(,)"(2)()(,)(,)()(2~.2'213''''''2'21'21'21'2222222C a a l t tz y x a c c z l a z y t a y x t a x zt yxCC e E E m hk V m m m m k g k k k k k m h E k E k m m k k m m k k m m k ml k m k k h E k E K IC E G si -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∙=+++====+++=*****系中的态密度在等能面仍为球形等能面系中在则：令）（关系为）（半导体的、证明：FE E -T k E E eE f F011)(-+=Tk E E F eE f 0)(--=51054.4-⨯51054.4-⨯⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧===-**e N N n h koTm N h koTm N koT E v c i p v nC g)()2(2)2(25221232232ππ[]3123221232'2123231'2'''')()2(4)()(111100)()(24)(4)()(~l t n c n c l t t z m m s m V E E h m E sg E g si V E E h m m m dE dz E g dk k k g Vk k g d k dE E E =-==∴-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+∙∙==∴∙=∇∙=+**πππ）方向有四个，锗在（旋转椭球，个方向，有六个对称的导带底在对于即状态数。
空间所包含的空间的状态数等于在6. 计算硅在-78 o C ，27 o C ，300 o C 时的本征费米能级，假定它在禁带中间合理吗？所以假设本征费米能级在禁带中间合理，特别是温度不太高的情况下。
7. ①在室温下，锗的有效态密度N c =1.05⨯1019cm -3，N V =3.9⨯1018cm -3，试求锗的载流子有效质量m *n m *p 。
计算77K 时的N C 和N V 。
已知300K 时，E g =0.67eV 。
77k 时E g =0.76eV 。
求这两个温度时锗的本征载流子浓度。
②77K 时，锗的电子浓度为1017cm -3 ，假定受主浓度为零，而E c -E D =0.01eV ，求锗中施主浓度E D 为多少？[]eV kT eV kT K T eVkT eV kT K T eV m m kT eV kT K T m m kT E E E E m m m m Si Si np V C i F p n 022.008.159.0ln 43,0497.0573012.008.159.0ln 43,026.03000072.008.159.0ln 43,016.0195ln 43259.0,08.1:322201100-===-===-===+-====****时，当时，当时，当的本征费米能级，3173183'3183193'3''/1008.530077109.330077/1037.1300771005.13007730077772cm N N cm N N T T K N K N N N K V V C C C C V C ⨯=⨯⨯=∙=⨯=⨯⨯=∙=∴=）（）（）（）（）（）（、时的）（k gm N Tk m k gm N Tk m Tm k N Tm k N v p c np v nc 31031202310320223202320106.229.022101.556.022)2(2)2(21.7-*-***⨯==⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⨯==⎥⎦⎤⎢⎣⎡===ππππ得）根据（8. 利用题 7所给的N c 和N V 数值及E g =0.67eV ，求温度为300K 和500K 时，含施主浓度N D =5⨯1015cm -3，受主浓度N A =2⨯109cm -3的锗中电子及空穴浓度为多少？317181717003777276.0211718313300267.0211819221/1017.1)1037.110067.001.021(10)21(2121exp21/1098.1)1008.51037.1(77/107.1)109.31005.1()()3(00000cm e N n koT E e n N eN eN N n n cm en K cm en eN N n C o D D N n T k E DTk E E E E DTk E E DD k i k i koTEg v c i CoD FC cD F D ⨯=⨯∙+=∙∆+=∴+=+=+==⨯=⨯⨯⨯=⨯=⨯⨯⨯==∙∆--+----+-⨯-⨯--时，室温：⎪⎩⎪⎨⎧⨯=⨯==⎪⎩⎪⎨⎧⨯=⨯≈=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-=∴=---→⎩⎨⎧==+--⨯==⨯==--3150315031003150212202122020202000031521''313221/1084.4/1084.9500/108/105300)2(2)2(20)(0/109.6)(500/100.2)(300.8'020cmp cmn K t cm p cmn K T n N N N N p n N N N N n n N N n n n p n N N p n cm eN N n K cm e N N n K i D A D A i A D A D i A D i A D V C i T k E V c i T k g e g 时：时：根据电中性条件：时：时：9.计算施主杂质浓度分别为1016cm 3，,1018 cm -3，1019cm -3的硅在室温下的费米能级，并假定杂质是全部电离，再用算出的的费米能 级核对一下，上述假定是否在每一种情况下都成立。
计算时，取施主能级在导带底下的面的0.05eV 。
%902111%102111%10%,9005.0)2(27.0.0108.210ln 026.0;/10087.0108.210ln 026.0;/1021.0108.210ln 026.0;/10,ln /105.1/108.2,300,ln .90019193191918318191631603103190≥-+=≤-+==--=⨯+==-=⨯+==-=⨯+==+=⎪⎩⎪⎨⎧⨯=⨯==+=+T k E E e N n T k E E e N n eV E E eV E E E cm N eVE E E cm N eVE E E cm N N NT k E E cmn cmN K T N N T k E E E F D DD F D DD D C c c F D c c F D c c F D iD i F i C C D c F F或是否占据施主为施主杂质全部电离标准或时离区的解假设杂质全部由强电 没有全部电离全部电离小于质数的百分比）未电离施主占总电离杂全部电离的上限求出硅中施主在室温下）（不成立不成立成立317181631716317026.005.0'026.0023.019026.0037.018026.016.0026.021.016105.210,10105.210/105.221.0,026.005.02%10()2(2%10%802111:10%302111:10%42.021112111:10cm N cm N cm e N N e N N koTE e N N D e N n N e N n N e e N n N D DC D C D DC D D D D D D D E E D D D C D ⨯〉=⨯=⨯===∆=〉=+===+===+=+==---+-10. 以施主杂质电离90%作为强电离的标准，求掺砷的n 型锗在300K 时，以杂质电离为主的饱和区掺杂质的浓度范围。