A210-A27=48（种）
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找准元素，应用公式
例题三（( )★★★）
书架上有 3 本不同的故事书，2 本不同的作文选和 1 本漫画书，全部竖起来排成一排。 ⑴如果同类的书可以分开，一共有多种排法？ ⑵如果同类的书不可以分开，一共有多少种排法？
（1）A66=6×5×4×3×2×1=720（种） （2）分三步来排： 先排故事书，有A33=3×2×1=6（种）排法； 再排作文选，有A22=2×1=2（种）排法； 最后排漫画书有1种排法，
例题五（★★★）
一共有红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色的灯各一盏，按照下列条件把灯串成一 串，有多少种不同的串法？ ⑴把 7 盏灯都串起来，其中紫灯不排在第一位，也不排在第七位。 ⑵串起其中 4 盏灯，紫灯不排在第一位，也不排在第四位。
先考虑虑紫灯的·位置，除去第一位和第七位外，有5种选择； 然后把剩下的6盏灯随意排， 有A66=6×5×4×3×2×1=730（种）排法。 由乘法原理，一共有5×720=3600（种）。
；
例题二（★★★）
⑴6 个人走进有 10 辆不同颜色碰碰车的游乐场，每辆碰碰车只能坐一个人， 那么共有多少种不同的坐法？
A610=10×9×7×6×5=151200（种）
例题二（★★★）
（2）某条铁路线上，包括起点和终点在内原来共有 7 个车站，现在新增 3 个 车站，铁路上两站 之间往返的车票不同，则这样需要增加多少种不同的车票？
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优先排序法 ——特殊元素或位置
例题六（★★★★★）
八个同学照相，分别求出在下列条件下各有多少种站法？ ⑴八个人站成一排； ⑵八个人排成一排，某两人必须有一人站在排头； ⑶八个人排成一排，某两人必须站在两头； ⑷八个人排成一排，某两人不能站在两头。
（1）A88=40320（种）
例题六（★★★★★）
前言
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例题三（★★★）
用 1、2、3、4、5 这五个数字，不许重复，位数不限，能写出多少个 3 的倍 数？
（3）三位数：由1，2与3；1,3与5；2，3与4；3,4与5四组 数字组成， 每一组可以组成A33=3×2×=6（个）不 同的三位数， 共可组成6×4=24（个）不同的三位数；
例题三（★★★）
用 1、2、3、4、5 这五个数字，不许重复，位数不限，能写出多少个 3 的倍 数？
例题三（( )★★★）
书架上有 3 本不同的故事书，2 本不同的作文选和 1 本漫画书，全部竖起来排成一排。 ⑴如果同类的书可以分开，一共有多种排法？ ⑵如果同类的书不可以分开，一共有多少种排法？
而排故事书、作文选、漫画书的先后顺序也可以相互换，排列的先 后顺序有A33=3×2×1=6（种）。 故由乘法原理，一共有6×2×1×6=72种排法。
排列
四年级 第21课
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“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写，把这 3 个字母用 3 种不同颜色来写， 现有 5 种不同颜色的笔，问共有多少种不同的写法？
5××3=60（种）
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例题一（★★★）
（1） 计算：① A3 ＝ ；
②4 A4 ＝
；
③ A4 - A1 ＝
；
④4 A3 + A1 - A5 ＝
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一字之差，截然不同
例题三（★★★）
用 1、2、3、4、5 这五个数字，不许重复，位数不限，能写出多少个 3 的倍 数？
按位数来分类考虑： （1）一位数只有1个3； （2）两位数由1与2,1与5,2与4,4与5四组数字组成，
每一组可以组成A22=2×1=2（个）不同的两位数， 共可组成2×4=8（个）不同的两位数；
例题五（★★★）
一共有红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色的灯各一盏，按照下列条件把灯串成一 串，有多少种不同的串法？ ⑴把 7 盏灯都串起来，其中紫灯不排在第一位，也不排在第七位。 ⑵串起其中 4 盏灯，紫灯不排在第一位，也不排在第四位。
先后安排第一盏和第四盏灯。第一盏灯不是紫灯，有6种选择； 第四盏灯有5种选择； 剩下的5盏灯有5种选择； 剩下的5盏灯中随意选出2盏排列，有A25=5×4=20（种）选择。 由乘法原理，有6×5×20=600（种）。
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八个同学照相，分别求出在下列条件下各有多少种站法？ ⑴八个人站成一排； ⑵八个人排成一排，某两人必须有一人站在排头； ⑶八个人排成一排，某两人必须站在两头； ⑷八个人排成一排，某两人不能站在两头。
（2）2×A77=10080（种）
例题六（★★★★★）
八个同学照相，分别求出在下列条件下各有多少种站法？ ⑴八个人站成一排； ⑵八个人排成一排，某两人必须有一人站在排头； ⑶八个人排成一排，某两人必须站在两头； ⑷八个人排成一排，某两人不能站在两头。
（4）四位数：可由1,2,4,5，这四个数字组成， 有A44=4×3×2×1=24（个）不同的四位数； （5）五位数：可由1,2,3,4,5组成，
共有A55=5×4×3×2×1=12（个）不同的 五位数； 由加法原理，一共有1+8+24+24+120=177（个）3的倍数。
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数字组数常见分类方法 ————按位数分类
（3）A22×A66=1440（种）
例题六（★★★★★）
八个同学照相，分别求出在下列条件下各有多少种站法？ ⑴八个人站成一排； ⑵八个人排成一排，某两人必须有一人站在排头； ⑶八个人排成一排，某两人必须站在两头； ⑷八个人排成一排，某两人不能站在两头。
（4）A26×A66=21600（种）
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