概率论的缘起、发展及其应用毕业论文开题报告石河子大学毕业论文(设计)开题报告课题名称:概率论的缘起、发展及其应用学生姓名:学号:学院:专业、年级:指导教师:职称:毕业论文(设计)起止时间:2015.1——2015.6一、本课题研究的目的和意义在自然界和现实生活中，一些事物都是相互联系和不断发展的。

在它们彼此间的联系和发展中，根据它们是否有必然的因果联系，可以分成两大类:一类是确定性的现象，指在一定条件下，必定会导致某种确定的结果。

另一类是不确定性的现象。

这类现象在一定条件下的结果是不确定的，我们无法用必然性的因果关系对现象的结果事先做出确定的答案。

事物间的这种关系是属于偶然性的，这种现象叫做偶然现象或者叫做随机现象。

概率研究的即是这类不确定性现象发生的可能性的大小。

概率论发源于17世纪中叶, 对概率论的兴趣,本来是由于保险事业的发展而产生的，但刺激数学家思考概率论的一些特殊问题却是来自赌博者的请求。

在概率论的系统理论产生之前，许多数学家已经认识到很多实际问题中的随机变量都是由大量相互独立因素综合影响形成的。

而其中每一个个别的因素在总的影响中的作用都是很微小的，这样形成的随机变量往往近似服从正态分布，从理论上来证明这个事实是一个中心问题，概率论就是围绕这个中心发展起来的。

一位哲学家曾经说过:“概率是人生的真正指南”。

随着生产的发展和科学技术水平的提高，概率已渗透到我们生活的各个领域。

众所周知的保险、邮电系统发行有奖明信片的利润计算、招工考试录取分数线的预测甚至利用脚印长度估计犯人身高等无不充分利用概率知识。

在经济生活方面，保险业、金融业的风险预测更是与概率论密切相关。

通过计算彩票中奖概率，我们发现只有极少数人能中大奖。

在街头的一些赌博游戏，我们略加思考也会发现主持者每局赢的概率都会比较大。

总之概率会让我们科学地思考问题使我们的生活更加理智。

总之，由于随机现象在现实世界中大量存在,概率必将越来越显示出它巨大的威力。

对于本课题的研究也有利于巩固我们对概率论知识的掌握，通过对这些知识的探讨，让更多的人认识并了解概率论，让人们能够自己用概率解决或解释生活中出现的一些随机现象问题，相信科学的力量而不再像以前一样仅凭常识和经验泛泛而谈，特别像经济中的买彩票问题。

二、本课题所涉及的问题在国内(外)研究现状及分析概率论的第一本专著是1713年问世的雅各?贝努利的《推测术》。

经过二十多年的艰难研究，贝努利在该书中表述并证明了著名的“大数定律”。

大数定律是近代保险业赖以建立的数理基础。

保险公司正是利用在个别情形下存在的不确定性将在大数中消失的这种规则性，来分析承保标的发生损失的相对稳定性。

为概率论确定严密的理论基础的是数学家柯尔莫哥洛夫。

1933年，他发表了著名的《概率论的基本概念》，用公理化结构明确定义了概率论发展史上的一个里程碑，为以后的概率论的迅速发展奠定了基础。

由于保险事业和人口统计研究需要,19世纪中叶至20世纪中叶,车贝谢夫、马尔科夫、李亚普诺夫诸学者把概率论应用到统计学上去了。

近几十年来，随着科技的蓬勃发展，概率论大量应用到国民经济、工农业生产及各学科领域。

许多兴起的应用数学，如信息论、对策论、排队论、控制论等，都是以概率论作为基础的。

目前中国概率论研究队伍已形成规模，且愈来愈强大。

徐洪香教授在2001年发表的一篇关于《概率论的缘起，发展及其应用》中提出排队论，排队论是运筹学重要组成部分，包括到达、排队和服务过程，对这三个不同的历程可以建立一定的规则或近似地建立起相应的概率模型。

李江华，王琪和于洋也曾发表了一篇《浅谈概率论在生活中的应用》，研究了概率论在现实生活中应用的两个例子:推门得奖问题和抽签问题，表明了概率论学科的重要性。

《经济研究导刊》中有一篇《概率论在几个经济问题中的应用》的文章。

该文章对概率论的思想和方法在经济生活中展开一些讨论,具体介绍期望在求解最大经济利润中的应用、利用古典概型求彩票中奖概率和中心极限定理在保险盈利中的应用。

可以得到概率论在经济生活中应用广泛,让人们更清楚地认识问题的本质,使我们能够更加理智思考生活中的问题。

三、对课题提出的任务要求及实现目标的可行性分析1、任务要求查阅文献资料初步了解概率论的缘起，发展及其应用，并结合概率论的相关知识，对其在经济中的应用做进一步深入调查。

2、实现预期目标的可行性分析(1)文献研究法:通过查阅文献来获得相关概率论及其应用的资料，从多方面了解概率论的应用，从而全面地、正确地了解并掌握本课题研究的问题。

(2)行动研究法:从与老师交流沟通中准确把握概率论在经济中可以应用的知识，并熟练地掌握这些知识。

四、本课题需要重点研究的、关键的问题及解决的思路 1(重点研究的、关键的问题近十几年来，由于金融学、保险学等经济学分支学科越来越普遍的应用，研究随机事件的概率在经济学中得到越来越快的发展，而且近几年诺贝尔奖也授予在经济学的随机处理方面做出突出贡献的学者，比如1990年的获奖的证券组合选择理论，1994年获奖的博弈理论。

法国数学家拉普拉斯(1749,1827)对概率论发展贡献很大,他是第一个使概率建立在坚固数学基础之上的,从1771年起他发表了一系列重要论述,特别是1812年出版的《概率的分析理论》一书,首次明确了概率的古典定义。

拉普拉斯在概率论中引入了更有力的分析工具,如差分方程、母函数等,从而实现了概率论由单纯组合计算到分析方法的过渡,将概率论推向了一个新的发展阶段。

另外他的杰出工作在于将概率论应用于一系列实际问题中,如在人口统计、保险事业、度量衡、天文学甚至某些法律问题之中。

由于拉普拉斯在科学上的卓越贡献,他有“法国牛顿”之称。

拉普拉斯断言:概率论终将成为人类知识中最重要的部分。

经济学的实证研究需要很多的数据来支撑，毕竟现代经济学不同于古典经济学的一个主要特征是现代经济学依靠数据来说明经济原理，而古典经济学依靠价值判断和逻辑推理来解释经济学。

基于概率在生活、经济中的重要应用，本课题首先将对概率的起源和发展做一个归纳整理，其次最关键的是用概率论的理论去解释一些生活和经济现象。

2(解决的思路1)熟悉概率论的基本知识AA概率的定义:所谓事件的概率是指事件发生可能性程度的数值度量，记PAPAP,,,0,1为。

规定。

，，，，，，,古典概率的定义:在古典概型中，设其样本空间所含的样本点总数，即试AAN验的基本事件总数为而事件所含的样本点数，即有利于事件发生的基本, 包含基本事件数NAA事件数为，则事件的概率便定义为:。

A,,NPA，，A基本事件总数N,大数定律:大数法则又称“大数定律”或“平均法则”。

人们在长期的实践中发现，在随机现象的大量重复中往往出现几乎必然的规律，即大数法则。

大数法则是近代保险业赖以建立的数理基础。

此法则的意义是:风险单位数量愈多，实际损失的结果会愈接近从无限单位数量得出的预期损失可能的结果。

据此，保险人可以比较精确的预测危险，合理的厘定保险费率，使在保险期限内收取的保险费和损失赔偿及其它费用开支相平衡。

中心极限定理:中心极限定理表明，在相当一般的条件下，当独立随机变量的个数增加时，其和的分布趋于正态分布。

它阐明了正态分布的重要性。

中心极限定理也揭示了为什么在实际应用中会经常遇到正态分布，也就是揭示了产生正n态分布变量的源泉。

另一方面，它提供了随机变量之和(其中的方差存XX,kkk,1在)的近似分布，只要和式中加项的个数充分大，就可以不必考虑和式中的随机变量服从什么分布，都可以用正态分布来近似，这在应用上是有效和重要的。

2)概率的应用(1)古典概型在彩票中的应用中国的彩票近几年销售十分火爆，彩票玩法繁多，经常在新闻中看到一些“幸运儿”一夜暴富，让人心动。

其实“幸运”是对于某个人“小概率事件”发生，这就是古典概型的应用。

下面再介绍关于古典概率的应用的两个例子。

概率起源于古代赌博游戏，在概率中古典概型常常被应用于估计推断博彩的中奖可能性，原理就是“数数”:一方面是“数”样本空间基本事件的个数，m AA另一方面是“数”事件中所含基本事件的个数n，则事件的概率为nPA,。

，，m例1 福彩双色球玩法规则，双色球投注区分为红球号码区和蓝球号码区，红球号码范围为01,33，蓝球号码范围01,16。

双色球每期从33个红球中开出6个号码，从 16个蓝球中开出1个号码作为中奖号码,中一等奖条件是竞猜开奖号码的6个红球号码和1个蓝球号码，顺序不限，求中一等奖的概率。

61A解:设事件为中一等奖，则nmCC,,,1,1107568 3316n1 PA,,,,0.000000009，，m1107568通过对本例的研究,人们可以了解到将近两千万注彩票约1注中一等奖。

例2 体彩7星彩是指从0,9中选择任意7位自然数进行的投注,一组7位数的排列称为一注，每注金额人民币2元，一等奖中奖条件是投注号码与开奖号码全部相符且排列一致即中奖，求中一等奖概率。

7解:设事件A为中一等奖，则 nm,,,1,1010000000n1 PA,,,,0.00000001，，m10000000我们得到对于7星彩平均一千万注彩票才会中1注一等奖。

通过上面两个例题告诉我们，买该彩票中大奖的可能性非常的渺小，不要梦想通过买彩票一夜暴富，要脚踏实地的生活。

(2)中心极限定理的应用目前保险问题在中国是一个热点问题。

保险公司为各企业、各单位和个人提供了各种各样的保险保障服务，人们总会预算某一业务对自己的利益有多大时还会怀疑保险公司的大量赔偿是否会亏本。

下面我们用概率论的知识解释保险公司的盈利问题。

大数定律和中心极限定理是保险业赖以建立的基础,一个保险公司的盈亏，我们通过学习中心极限定理的知识都可以做到估算和预测。

下面通过一保险业的实例来具体阐述大数定律和中心极限定理在保险业中的重要作用。

已知保险公司有一项是老年人寿保险，假设一年中有10000人参加这项保险，每人每年需支付保险费20元，死亡后家属立即向保险公司领得8000元。

已知在此类保险者里，每个人死亡的概率是0.002，若不计保险公司支出的管理费，试求:(1) 保险公司在此项保险中亏本的概率。

(2) 保险公司在此项保险中获益80000元以上的概率。

XXnp,解:设死亡人数是随机变量，则，，，bn,100000,p,0.002,qp,,,10.998。

Xnpnpq,根据中心极限定理近似有,np,，,1000000.002200,, ，，N。

npq,，,2000.998199.6201000008000，,X保险公司的净获益为。

2010000080000，,,XX,250(1)当,即时保险公司在此项保险中亏本，其概率为: 250200,,, PX,,,,,,,,250113.5390.0002,,，，,,199.6,,20100000800080000，,,XX,240(2) 若要,必须有,这时概率为:240200,,, PX,,,,,,,24012.8310.9977,,，，,,199.6,,经上述计算可知,这个保险公司亏本的概率几乎0，这也是保险公司乐于开展业务的一个原因，所以生活中我们在为小概率的“意外”买保险时不用担心保险公司会亏本。