陕西省洛 南县永 丰中学 学年度 北师大 版函数 的单调 性教学 课件
教学过程
创设情境、兴趣引入
合合作作探探究究、、形形成成概概念念
例题分析、练习巩固
活动一：分别作出函数 y x 1, y 1 , y x2
x
的图象，并且观察自变量变化时，函数值的变化规律？
y y=x+1
y
y1 x
ox 图1
o
例例题题分分析析、、练成习果巩巩固固
例1.根据图像，说出函数的单调区间，以及在每一个区间上函 数式单调增还是单调减？
y
-5 -3 o 1 2 5
x
教学过程
例例题题分分析析、、练练习习巩巩固固
归纳小结、提升自我
当堂练习、检测反馈
例2.证明函数 f (x) 7x2 在0,上是增函数
证明：在区间0,上任取两个值 x1, x2满足 x1 x2
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O
x
思考 : 观察图象， 这个图象有 什么特征?
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教学过程
创设情境、兴趣引入
合合作作探探究究、、形形成成概概念念
例题分析、练习巩固
பைடு நூலகம்
在某一区间内，
函数值y 随x的增大而增大——图像在该区间内逐渐上升； 函数值y 随x的增大而减小——图像在该区间内逐渐下降。
(1)概念探究过程：直观到抽象、特殊到一般、感性到理性． (2) 证明方法和步骤：设元、作差变形、判断符号、定论． (3) 数学思想方法：数形结合．
②因为函数
f (x)
1 x
在区间
(,0)和(0,)
上都是减函数，所以 f (x) 1 在 (,0) (0,) 上是减函数.
x
注意点： x1, x2的特征（1）属于同一区间；（ 2）任意性
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创设情境、兴趣引入
合作探究、形成概念
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合合作作探探究究、、形形成成概概念念
例题分析、练习巩固
巩固概念
判断题：
①若函数 f (x)满足f (2) f (3),则函数f (x)在区间[2，3]上为增函数
例题分析、练习巩固
●如果 y f (x)在区间A上是增加的或是减少的，那么 称A为单调区间； ●如果函数y f (x) 在定义域的某个子集上是增加的 或是减少的，那么称函数 y f (x)在这个子集上具有 单调性； ●如果函数 y f (x)在整个定义域内是增加的或是减 少的，我们分别称这个函数为增函数或减函数统称 为单调函数
如果函数y f (x)在数集A上满足：对于 任意x1, x2 A,当x1 x2时，f (x1) f (x2 ), 则称y f (x)在区间A上是增加的，有时 也称函数y f (x)在区间A上是递增的.
增函数：荣辱与共、步调一致 x1<x2
f(x1)<f(x2)
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x
图2
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创设情境、兴趣引入
图象在y轴的 左侧从左向
右是下降的。
合合作作探探究究、、形形成成概概念念
例题分析、练习巩固
y
y x2
图象在y轴的 右侧从左向 右是上升的。
时也称函数y f (x)在区间A上是
递减的.
减函数：此消彼长、步调相反 x1<x2
f(x1)>f(x2)
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合合作作探探究究、、形形成成概概念念
例题分析、练习巩固
在函数y f (x)的定义域内的一个区
间A上，如果对于任意x1, x2 A,当 x1 x2时，都有f (x1) f (x2 ),则称 y f (x)在区间A上是减少的，有
教学过程
主要步骤 1. 设元，任取x1，x2∈I，且x1<x2； 2. 作差f(x1)－f(x2)； 3. 变形（通常是因式分解和配方）； 4. 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）； 5. 下结论
教学过程
例题分析、练习巩固
归归纳纳小小结结、、提提升升自自我我
当堂练习、检测反馈
本节课你学到了那些知识点，用到了那些数学思想？
f (x1) f x2 7x12 7x22 7(x1 x2 )( x1 x2 )
x1, x2 0,,且x1 x2
x1 x2 0, x1 x2 0,（7 x1 x2）（x1 - x2） 0
f (x1) f (x2 ) 0, f (x1) f (x2 )
f (x) 7x2在0,上是增函数。
例题分析、练习巩固
2、艾宾浩斯遗忘曲线
你从左图中发现了 什么规律呢？
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教学过程
动创脑设思情考境、探兴索趣新引知入
合作探究、探索新知
例题分析、练习巩固
下图为股市中，某股票在半天内的行情，请描述此股票的涨幅情况.
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函数的这种性质称为函数的单调性
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教学过程
创设情境、兴趣引入
合合作作探探究究、、形形成成概概念念
例题分析、练习巩固
问题2：如何从解析式的角度，用准确的数学符号语言说明 “ y随x的增大而增大”，“ y随x的增大而减小”的含义？
课 程 数学
§3 函数的单调性 第一课时
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动创脑设思情考境、探兴索趣新引知入
合作探究、探索新知
例题分析、练习巩固
姚明职业生涯技术统计
赛季 2002 2003 2004 2005 2006
场均 13.5 17.5 18.3 22.3 25 得分
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动创脑设思情考境、探兴索趣新引知入
合作探究、探索新知