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步 电 机 的 矢 量 控 制 理 论本章首先阐述异步电动机的三相坐标系下的数学模型，然后根据坐标变换理论，得 到了它在两相静止坐标系下和两相同步坐标系下的数学方程，在此基础之上介绍了异步 电机的矢量控制原理【14】。

1.1异步电机的数学模型由于异步电机矢量控制调速系统的控制方式比较复杂，要确定最佳的方式，必须对 系统动静态特性进行充分的研究。

异步电机本质上是一个高阶、非线性、强耦合的多变 量系统，为了便于研究，一般进行如下假设：(1) 三相定子绕组和转子绕组在空间均分布，即在空间互差1200所产生的磁动势沿气隙圆周按正弦分布，并忽略空间谐波；(2) 各相绕组的自感和互感都是线性的，即忽略磁路饱和的影响 ；(3) 不考虑频率和温度变化对电阻的影响； (4) 忽略铁耗的影响。

无论三相异步电动机转子绕组为绕线型还是笼型，均将它等效为绕线转子，并将转 子参数换算到定子侧，换算后的每相绕组匝数都相等。

这样异步电机数模型等效电路如 图1.1所示。

图1.1异步电机的物理模型图1.1中，定子三相对称绕组轴线 A 、B, C 在空间上固定并且互差1200，转子对 称绕组的轴线a 、b 、c 随转子一起旋转。

我们把定子 A 相绕组的轴线作为空间参考坐标 轴，转子a 轴和定子A 轴间的角度，作为空间角位移变量。

规定各绕组相电压、电流及 磁链的正方向符合电动机惯例和右手螺旋定则。

这样，我们可以得到异步电机在三相静 止坐标系下的电压方程、磁链方程、转矩方程和运动方程。

1.1.1异步电机在三相静止坐标系下的数学模型 1、三相定子绕组的电压平衡方程为(1-1)式中以微分算子P 代替微分符号相应地，三相转子绕组折算到定子侧的电压方程(1-2)式中：UA ,UB ,U C,U a，Ub ,Uc 为定子和转子相电压的瞬时值；iA ，iB ，i C ，ia ，ib ，ic为定子和转子相电流的瞬时值；屮 屮 屮 屮 屮 屮A, B, C, a, b, c为定子和转子相磁链的瞬时值；Rs,Rr为定子和转子电阻。

将定子和转子电压方程写成矩阵形式：(1-3)2、磁链方程由于绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕组对它的互感磁链之和，因此，根据 图1-1可列出三相异步电机的磁链方程(1-4)或者写成：屮=Li (1-5)式中L 是6x6电感矩阵，其中对角线上元素是各绕组的自感，其余元素是各烧组间 的互感。

与电机绕组交链的磁通主要有两类：一类是只与一相绕组交链而不穿过气隙的漏 磁通；另一类是穿过气隙的互感磁通，称为主磁通。

对于各相绕组，它所交链的磁通是主 磁通与漏磁通之和，因此定子各相自感为转子各相自感为:在假设气息磁通为正线分布的条件下，两相绕组间的互感为:(1-12)从以上方程可知，定子绕组和转子绕组之间的互感与转子位置角二 有关，它们是变 参量，这是系统非线性的一个根源。

将方程 (1-8)--(1-12) 带入式(1-4)，即可得到磁链 方程。

3 、电磁转矩方程由机电能量转换原理，可得到电磁转矩方程(1-13)从上式可以看出，电磁转矩是定子电流、转子电流及角 二的函数，是一个多变量，非线性且强耦合的函数。

4、运动方程 电机的运动方程为T 「T l (J/P N )(d r /dt) (D/P n ) rLAA 二 LBB二 L cc 二 L mL ss (1-6)Laa二 L bbLccL sr(1-7)AB=LAC=LBC =LBA=L CA…Lm/2 (1-8) Lab二 L ac-L m /2(1-9)Bb二 L cc 二 LaA…L m cos"(1-10)LAbBa Bc二 LcBL aC二-L m cos「120 )(1-11)Ba=L aBL c 厂 L bc …Lm 「240 )(1-14)式中T为负载转矩；J 为转动惯量。

对于恒转矩负载，阻尼系数D=0,则有1.1.2坐标变换及变换矩阵如果将交流电机的物理模型等效地变换成类似直流电机的模式，分析和控制问题就 可以大为简化。

上节中得到的异步电机动态数学模型非常复杂，要分析和求解这些非线 性方程显然是非常困难的，即便是做了一些假设，要画出清晰的结构图也并不容易。

采 用坐标变换的方法可以使变换后的数学模型容易处理一些，有利于异步电机的分析和控 制。

因此，坐标变换是实现矢量控制的关键。

由异步电动机坐标系可以看到，它涉及到 了两种坐标变换式：3s/2s 变换和2s/2r 旋转变换，又称克拉克（Clark ）变换和2s/2r 变换 即派克（Park ）变换。

通过坐标变换的方法，使得变化后的数学模型得到简化。

1.3/2 变换（Clark 变换）由电机学原理可知，交流电机三相对称的静止绕组A 、B C,通以三相平衡的正弦 电流iA、iB、iC时，产生的合成磁动势是旋转磁动势F ，且以同步转速'1旋转。

两相绕组的轴线分别为〉、：，空间位置相差90：，构成］、‘两相静止坐标系「坐标 轴逆时针超前〉坐标轴90）。

在该两相固定绕组 〉、'中，加时间上相差90：的两相 平衡交流电流 匚、「［时，同样也可以产生与三相定子合成磁动势相同的空间矢量F,且同步角频率为 “。

三相异步电动机的定子三相绕组和与之等效的两相异步电动机定子绕 组〉、'，各相磁势矢量的空间位置如图1.2所示。

根据变换前后总磁动势不变和变换前后总功率相等的原则，3s/2s 变换用矩阵可表示 为（1-16）图1.2三相静止到两相静止变换其反变换式如下:根据图1.3的几何关系写成矩阵形式如下(1-18)旋转反变换如下:(1-19)(1-15)1..机模型变 、旋转变换（Park i 变换^ 一丄 ―3|，a-17）因此，经过3s/2s 变换!2 、旋转变换（Park 从图1.3中的两相静止坐标系到!两相旋转坐标廂」M, T 的变换称作Park 变换，简称、亠 .......... 丄亠’一、….-图1-3所示，其中，静止坐标系的两相交、的同步旋转磁动势。

为两相正交的异步电机模型。

2s/2r 变换，其中s 表示静止, 图1.3 -两相静止到两相旋转变换其中二为M-T 坐标和静止〉-：的夹角1.1.3异步电机在两相坐标系下的数学模型上面分析得到了异步电机的动态数学模型，为了矢量控制分析，必须把它转换为M-T旋转坐标系下的数学模型，因此，必须先将三相静止坐标系下的模型转换为 〉--两相静 止坐标系下的模型。

然后，通过旋转变换将异步电机模型转换到 M-T 坐标系中，其结果如下所示。

1、异步电机在两相静止坐标系的数学模型经过3s/2s 变换，就得到了三相异步电机在两相静止坐标系下的数学模型。

⑴电压方程(1-20(2) 磁链方程(1-21)(3) 电磁转矩方程TeP n Lm (is -i^(4) 运动方程T_ T 丄 J 蚁(1-23)在--：坐标系中绕组都落在两根相互垂直的轴上，两组绕组间没有耦合，矩阵中所有元素均为常系数，消除了异步电动机在三相静止坐标系上的数学模型中的一个非线 性的根源。

1.1.4异步电机在两相同步旋转坐标系的数学模型两相旋转坐标系以同步转速旋转，经过 3s/2r 变换，就得到了异步电机在任意两相同步旋转坐标系上的数学模型： (1)电压方程(1-11表示定子的同步角频率，，s表示转差角频率 磁链方程(1-(4)运动方程_ * J g r(1-27)式(1-24)-(1-27)是矢量控制中重要 ，接下来的基于转子磁场定向的矢量控(1-22)24) 式中: 25) (3)电磁转矩方程eP nLm(ist i rm i sm irt(1-26)制都要依据这些方程式。

1.2异步电机矢量控制矢量控制(vector control)理论，是在20世纪70年代初由美国学者和德国学者各自提出的，以后在实践中经过改进，形成了现在普遍采用的矢量控制方法，矢量控制的 基本思想是：按照旋转磁场等效的原则，通过一系列的坐标变换(矢量变换)，把定子电流分解成互相垂直的励磁分量和转矩分量，在交流调速系统中，如果能保持励磁分量不 变，控制转矩分量，就可以像控制直流电机那样控制交流电机了。

它们的诞生使交流变 频调速技术大大的迈进了一步，以后，在实际中许多学者进行了大量的工作，经过不断 的工作，不断的改进，历经30多年的时间，达到了可与直流调速系统相媲美的程度。

1.2.1矢量控制的原理通过前面的分析我们可以发现，异步电机的矢量控制理论【15】【16】，就是以产生同样的 旋转磁动势为准则，在三相坐标系下的定子交流电流iA、唁、ic通过3s/2s 变换，可以等效成两相静止坐标系下的电流 \'，再经过同步旋转变换，把电机定子电流分解成 互相垂直的励磁电流iM和转矩电流iT。

当观察着站在铁心上，并与坐标系一起旋转时， 交流电机便等效成了直流电机。

其中，交流电机的转子总磁通，；r 就变成了等效的直流电机的磁通，M 绕组相当于直流电机的励磁绕组，iM相当于励磁电流，T 绕组相当于伪静止 绕组，iT相当于与转矩成正比的电枢电流。

以上这些等效关系可以用 2.4所示的结构图来表示，图中，iA、iB、iC为三相交流输入，r为转速输出。

图1.4感应电机的坐标变换结构图经过图1.4所示的变换后，异步电机等效成了直流电机，因此，可以模仿直流电机 的控制方法来实现对异步电机的控制，先求得直流电机的控制量，再经过相应的坐标反变换，就实现了异步电机的矢量控制。

根据等效控制理论，可以构成 直接控制，’r的矢量控制系统，如图1.5所示。

由同步坐标系下异步电机的磁链方程可得:图1.5矢量控制系统的基本框图从图1.5可以看出，在设计矢量变换控制系统时卜与速信机内部的旋转变换环节相抵2消3 j 2s/：3电流变换与旺亦内部的匚*— C \ -1 :*r 小赤 B — I R — . 我们可 ... -1J丄IHJ・* 二略电流控制变频器中的时 1.2.2 转 1971 年德国F.BIaschke 提出“感应电机磁场定向的控制原理子磁间滞后，换则图亠 场定向矢量控制原理及结构I是人们」首次提出矢量控制的概念，以后在实践中经过不断改进，形成了现在普遍采用的矢量控制系统。

矢量 控制系统也称为磁场定向控制，即选择电机某一旋转磁场方向作为特定的同步旋转坐标 方向。