再取决于截止动量 pc
，根据
n 0
n 可得：
E0
V
n2U 0
2
8
15 2
ms
3
ms 2
n0U 0
2
1
128
15 1/2
na3
1/2
结果表明：能量改变的量级就是状态的数量， 在这些数量中，波数小于逆相干长度，可从积 分的形式中得到。
三、约束气体中的激发
约束气体：处于一定势阱作用中的玻色气体，本次 研究的主要是热力学势阱中的玻色气体。
一、均匀玻色气体中凝聚体的损耗
激发态下每单位体积的粒子数目为：
nex
1
V
v
2 p
p p 0
dp 2
v
3
2 p
1
ms
3
3 2
可以用散射长度表示损耗的大小
nex
n
8
3
1
na 3 2
假设凝聚体中的损耗很小，只有在粒子间距大于散
射长度或 nex n 时，上式才能成立。
目前已实现基态损耗为1%量级
Bogoliubov方程的本征态
约
激发
束
气
体 粒子数增多的激发态
三、约束气体中的激发
1、Bogoliubov方程的本征态激发
通过厄米算符对角化变换计算Bogoliubov方 程特征值的解，得到：
所有的特征值都是实数。
同时可以总结得到：
为满足标准不等式，一个状态的特征 值必须有相同的符号。
三、约束气体中的激发
/a
pc 二、均匀玻色气体的基态能量
利用有效作用式U pc ，考虑动量超过某个截止值 pc
的中间状态，然后估算有效作用过程中的能量亏损，
得到基态能量为
E0
N 2U pc 2V
1 2 p p pc
0p
n0U 0 p
二、均匀玻色气体的基态能量
令截止动量值足够大接近ms但小于 / a ，结果就不
利用Bogoliubov变换推导得到均匀玻色气
体中粒子数目为：
†
N
N 0
v
2 p
u
2 p
v
2 p
p
p
pp 0
pp 0
第一项 第二项
† †
第一项是凝聚态下的原子数目
第二项代表没有真正激发态出现时，相 互作用产生的消耗，通过估算该项可以 得到零度下基态的具体损耗
玻色原子气体的基态和激发态性质
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论文主要内容
均匀玻色气体的基态能量 均匀玻色气体中凝聚体的损耗 约束气体中的激发 非零温度下的激发态
理论研究方法
1、 Bogoliubov近似 2、 Hartree-Fock近似 3、 Popov近似 4、半经典近似
什么是玻色原子气体？
由发生玻色-爱因斯坦凝聚现象的原子组成的 气体，称为玻色原子气体，也称玻色气体。
玻色-爱因斯坦凝聚现象：高能物理状态下，原来 不同状态的原子突然“凝聚”到同一状态（一般 是基态）。即处于不同状态的原子“凝聚”到了
同一种状态。
玻色-爱因斯坦凝聚现象：高能物理状态下，原来 不同状态的原子突然“凝聚”到同一状态（一般 是基态）。即处于不同状态的原子“凝聚”到了
同一种状态。
一、均匀玻色气体中凝聚体的损耗
2、粒子数增多的激发态
状态与方法：
粒子数为N时，对时间有依赖性的
Gross–Pitaevskii波函数可以写成 e
i N
t
/
。
改变粒子数目有两种影响：
一是改变 ，二是改变对时间的依赖性。
结论：系统表现为一个无相互作用的玻色-
激发的聚集，加上一个对应凝聚态中粒子数 增加时额外的项。