（人教版）八年级数学下册（全册）精品同步导学案汇总§16.1.1从分数到分式 自主合作学习【学习过程】一、 独立看书1～4页二、 独立完成下列预习作业： 1、单项式和多项式统称 .2、32表示 ÷ 的商，)()2(n m b a +÷+可以表示为 . 3、长方形的面积为102cm ，长为7cm ，宽应为 cm ；长方形的面积为S ，长为a ，宽应为 .4、把体积为203cm 的水倒入底面积为332cm 的圆柱形容器中，水面高度为 cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为 . 5、一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有 ，那么式子BA叫做分式. ◆◆分式和整式统称有理式◆◆三、合作交流，解决问题：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，故分式的分母不能为0，即当B ≠0时，分式BA 才有意义.1、当x 时，分式x 32有意义； 2、当x 时，分式1-x x有意义；3、当b 时，分式b351-有意义；4、当x 、y 满足 时，分式yx yx -+有意义； ➢1. 分式的概念； ➢2. 掌握分式有意义的条件；➢3. 分式的值为0，±1的条件.学习目标四、课堂测控：1、下列各式x 1，3x ，a π，5342+b ，352-a ，22y x x -，11x +，n m n m -+，15x+y ，22a b a b --，121222+-++x x x x ，)(3b a c -，23x -，0中， 是分式的有 ； 是整式的有 ； 是有理式的有 ． 2、下列分式，当x 取何值时有意义．⑴a 2； ⑵2323x x +- ⑶2132x x ++ ⑷11-+x x⑸y x -1 ⑹122-x ⑺22+x x⑻13-x3、下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）A ．121x +B ．21x x +C ．231x x + D ．2221x x + 4、当x 时，分式2212x x x -+-的值为零5、当x 时，分式43x +的值为1；当x 时，分式43x +的值为-1.【学习过程】一、 独立看书4～7页二、 独立完成下列预习作业：1、分式的分子与分母同乘（或除以）一个不为0的整式，分式的值 .即C B C A B A ⋅⋅=或 CB CA B A ÷÷=（C ≠0） 2、填空：⑴222-=-x x x x ；y x xxy x +=+22633 ⑵b a ab b a 2=+ ；ba ab a 222=- （b ≠0） 3、利用分式的基本性质：将分式x x x 22-的分子和分母的公因式x 约去，使分式xx x22-变为21-x ，这样的分式变形叫做分式的 ；经过约分后的分式21-x ，其分子与分母没有 ，像这样的分式叫做 . 三、合作交流，解决问题： 将下列分式化为最简分式：⑴c ab bc a 2321525- ⑵96922++-x x x ⑶y x y xy x 33612622-+-四、课堂测控：1．分数的基本性质为： ．用字母表示为： ． 2．把下列分数化为最简分数：（1）812＝ ；（2）12545＝ ；（3）2613＝ ． 分式的基本性质为： ．3、填空：①3)(3222+----=+x xx x ②)(3863323----=a b b a ③)()(222-----=+-yx y x y x ④)0()(1≠+----=++n cn an c a b（ ） （ ） （ ） （ ）4、分式434y x a+，2411x x --，22x xy y x y -++，2222a abab b +-中是最简分式的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、约分：⑴ac bc 2 ⑵2)(xy y y x + ⑶22)(y x xyx ++⑷222)(y x y x -- ★ ⑸22699x x x ++-； ★ ⑹2232m m m m -+-．§16.1.2分式的基本性质--通分 自主合作学习【学习过程】一、 独立看书7～8页二、 独立完成下列预习作业：1、利用分式的基本性质：将分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，使几个分式化为分母相同的分式，这样的分式变形叫做分式的 .2、根据你的预习和理解找出： ①x 1与y 3的最简公分母是 ； ②a x 与aby 的最简公分母是 ；➢1. 理解并掌握分式的基本性质及最简公分母的含义； ➢ 2.灵活运用分式基本性质将分式变形。

学习目标③ab b a +与22aba -最简公分母是 ；④231yz x 与22xy 的最简公分母是 . ★★如何确定最简公分母？一般是取各分母的所有因式的最高次幂的积 三、合作交流，解决问题： 1、通分：⑴b a 223与cab b a 2- ⑵26x ab ，29ya bc2、通分：⑴52-x x 与53+x x ； ★⑵2121a a a -++，261a -．四、课堂测控： 1、分式223abc 和28bc a -的最简公分母是 . 分式11-y 和11+y 的最简公分母是 .2、化简：._______44422=++-a a a 3、分式a x y 434+，1142--x x ，y x y xy x ++-22，2222bab aba -+中已为最简分式的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个4、化简分式2b ab b+的结果为（ ）A 、b a +1B 、b a 11+C 、21ba + D 、b ab +1 5、若分式的分子、分母中的x 与y 同时扩大2倍，则分式的值（ ） A 、扩大2倍 B 、缩小2倍 C 、不变 D 、是原来的2倍6、不改变分式的值，使分式 的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（ ） A 、10 B 、9 C 、45 D 、90解：=ba 223=-cab ba 2=-52x x=+53x x解：y x y x 913110151+- )0,0(≠≠+y x yx xy3253232-+-+-x x x x7、不改变分式 的值，使分子、分母最高次项的系数为整数，正确的是（ ）A 、3252322-+++x x x xB 、3252322-++-x x x xC 、3252322+--+x x x xD 、3252322+---x x x x8、通分： ⑴bd c 2与243bac⑵2)(2y x xy +与22y x x - ⑶bc a y ab x 229,6 ⑷16,12122-++-a a a a§16.2.1分式的乘除 自主合作学习【学习过程】一、 独立看书10～14页二、 独立完成下列预习作业： 1、观察下列算式：⑴2910452515321553==⨯⨯=⨯ ⑵ 252756155231525321553==⨯⨯=⨯=÷ 请写出分数的乘除法法则：乘法法则： ; 除法法则： . 2、分式的乘除法法则：（类似于分数乘除法法则）乘法法则： ;除法法则： .3、分式乘方：n n nb a b a =⎪⎭⎫⎝⎛ 即分式乘方，是把分子、分母分别 .三、合作交流，解决问题：1、计算：➢1. 熟练掌握分式的乘除法法则；➢2. 进行分式的除法运算，尤其是分子分母为多项式的运算，正确体会具体的运算和一般步骤.学习目标 即：bd ac d b c a d c b a =••=• 即： bcad c b d a c d b a d c b a =••=•=÷⑴ 3234x y y x •； ⑵ cd b a cab 4522223-÷2、计算：⑴ 411244222--•+-+-a a a a a a ； ⑵ mm m 7149122-÷-. 3、计算：3592533522+•-÷-x xx x x .4、计算：⑴ 2232⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-c b a ⑵ 2333222⎪⎭⎫⎝⎛•÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-a c d a cd b a四、课堂测控： 1、计算：⑴q mnpmnq p pq n m 3545322222÷•； ⑵228241681622+-•+-÷++-a a a a a a a .2、计算：⑴23x x +-·22694x x x -+-； ⑵23a a -+÷22469a a a -++．3、计算：⑴32432⎪⎪⎭⎫⎝⎛-z y x ； ⑵3234223362⎪⎭⎫ ⎝⎛-•÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛-b c b a d c ab .§16.2.2分式的加减 自主合作学习【学习过程】一、 独立看书15～18页二、 独立完成下列预习作业： 1、填空：①15与35的 相同，称为 分数，15+35＝ ，法则是 ； ②12与23的 不同，称为 分数，12+23＝ ，•运算方法为 ； 2、b a 与c a 的 相同，称为 分式；ma与n b 的 不同，称为 分式.3、分式的加减法法则同分数的加减法法则类似①同分母分式相加减，分母 ，把分子 ;②异分母分式相加减，先 ，变为同分母的分式，再 .4．22m m +-，52m +的最简公分母是 . 5、在括号内填入适当的代数式：三、合作交流，解决问题： 1、计算：⑴x x y ++y y x + ⑵32b a -32a a ⑶32ab +214a2、计算：⑴2222235y x x y x y x ---+ ⑵21a -+21(1)a -➢1. 会进行分式的加减运算 ➢2. 异分母的分式加减运算➢3. 引导学生总结运算方法和技巧，提高运算能力.学习目标 即用式子表示为：cb ac b c a ±=± 即用式子表示为：bd bc ad bd bc bd ad d c b a ±=±=± ⑴222()2xy ax y = （⑵322()()x xy x x y x y -=--⑶q p q p 321321-++ ⑷2129m -+23m -+23m +3、计算：4122b b a b a b a ÷--•⎪⎭⎫ ⎝⎛四、课堂测控： 1、计算：⑴x x x 11-+ ⑵13121+-+++b ab a b a2、计算：⑴223121cd d c +⑵2)2(223n m n m n m ---- ⑶b a ba a +--122 ⑷222x x x +--2144x x x --+3、计算：⑴x y y x x y y x 222222÷-•⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ ⑵⎪⎭⎫⎝⎛+---⎪⎭⎫ ⎝⎛+•+11111212x x x x x x一、 独立看书18～22页二、 独立完成下列预习作业： 1、回顾正整数幂的运算性质：⑴同底数幂相乘：=•nm a a . ⑵幂的乘方：()=nma .⑶同底数幂相除：=÷nm a a . ⑷积的乘方：()=nab .⑸=⎪⎭⎫ ⎝⎛nb a . ⑹ 当a 时，10=a . 2、根据你的预习和理解填空：3、一般地，当n 是正整数时，4、归纳：1题中的各性质，对于m,n 可以是任意整数，均成立. 三、合作交流，解决问题：1、计算：⑴()321b a - ⑵()32222---•b a b a2、计算：⑴()3132y x y x -- ⑵()()322322b a c ab ---÷四、课堂测控： 1、填空：⑴____30=；____32=-. ⑵()____30=-；()___32=--.⑶____310=⎪⎭⎫ ⎝⎛；____312=⎪⎭⎫ ⎝⎛-.⑷____0=b ；____2=-b （b ≠0）.2、纳米是非常小的长度单位，1纳米＝910-米，把1纳米的物体放到乒乓球上，如同将乒乓球放到地球上，1立方毫米的空间可以放 个1立方纳米的物体，（物体间的间隙忽略不计）. 3、用科学计数法表示下列各数：)(5353---==÷a a a a •==÷--)(335353a a a a a a a )(--a )0(1≠=-a aan n 即na-（a ≠0）是n a 的倒数①0.000000001＝ ；②0.0012＝ ； ③0.000000345＝ ；④-0.0003＝ ； ⑤0.0000000108＝ ；⑥5640000000＝ ； 4、计算：⑴2223--•ab b a ⑵()313--ab ⑶()3322232n m n m --•5、计算： ⑴()()36102.3102⨯⨯⨯- ⑵()()342610102--÷⨯§16.3-1分式方程 自主合作学习【学习过程】一、 独立看书26～28页二、 独立完成下列预习作业：1、问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v 千米/时，则轮船顺流航行速度为 千米/时，逆流航行速度为 千米/时；顺流航行100千米所用时间为 小时，逆流航行600千米所用时间为 小时.根据两次航行所用时间相等可得到方程：方程①的分母含有未知数v ，像这样分母中含有未知数的方程叫做 . 我们以前学习的方程都是整式方程，分母中不含未知数.★★2、解分式方程的基本思路是： .➢1.理解分式方程的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程.➢2. 了解分式方程产生增根的原因，掌握解分式方程验根的方法.学习目标 vv -=+206020100 ①其具体做法是： . 三、合作交流，解决问题： 1、试解分式方程： ⑴v v -=+206020100 ⑵2510512-=-x x 解：方程两边同乘)20)(20(v v -+得： 解：方程两边同乘 得：去括号得： 移项并合并得：解得：经检验：5=v 是原方程的解. 经检验：5=x 不是原方程的解，即原方程无解分式方程为什么必须检验？如何检验？. 2、小试牛刀（解分式方程） ⑴x x 332=- ⑵12112-=-x x四、课堂测控：1、下列哪些是分式方程？⑴1=+y x ； ⑵3252z y x -=+； ⑶21-x ； ⑷053=+-x y ； ⑸11=+x x ； ⑹523x x +=-π. 2、解下列分式方程： ⑴3221+=x x ⑵14122-=-x x ⑶13321++=+x x x x ⑷01522=--+xx x x)20(60)20(100v v +=-⑸)2)(1(311+-=--x x x x ⑹2212=-+-xx x§16.3-2分式方程 自主合作学习【学习过程】一、 独立看书29～31页二、 独立完成下列预习作业：问题：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？分析：甲队1个月完成总工程的31，若设乙队单独施工1个月能完成总工程的x1. 则甲队半个月完成总工程的 ；乙队半个月完成总工程的 ；两队半个月完成总工程的 ； 解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的x1，则有方程： 方程两边同乘 得：解得：x ＝经检验：x ＝ 符合题设条件.∴ 队施工速度快.三、合作交流，解决问题：问题：一项工程要在限定期内完成，如果第一组单独做，恰好按规定日期完成；如果第二组单独做，需要超过规定日期4天才能完成；如果两组合做3天后，剩下的工程由第二组单独做，正好在规定日期内完成。