2.置信区间 μ1－μ2的置信度为（1－α）100％的 置信区间为
[ x y t ( m n 2) d , x y t ( m n 2) d ]
2 2 2 2 ( m 1) s1m ( n 1) s2 n mn ( m n 2) mn
其中d
注：1.进一步考察哪一个总体为好。 以平均数为标准。 方法是比较两总体样本的平均数。 SPSS的处理：先拆分文件，再计算两总体样 本平均数，具体是： 先Data→ Split File→在主对话框选 ○compare group。 再DescriptiveStatistics→Descriptives…
其中 为来自X总体的样本平均数 与样本方差， Y , S 22n 为来自Y总体的样本平 均与样本方差。
X , S12m
（2）具体判断 根据t分布计算出的显著性概率 Sig.=P( T T值 ) 如果Sig.< ,其中 是给定的显著性 水平，则拒绝H0,即认为 1与 2有显著 差异； 如果Sig.> ,则接受H0,即认为 1与 2没有显著差异。
H 0 : 1 2 H1 : 1 2
并求μ1－μ2的置信度为（1－α）100％的置 信区间。
二、基本原理 1.假设检验 （1）检验所有的统计量 当H0成立时，
T X Y ( m 1) S12m ( n 1) S 22n mn ( m n 2) ~ t ( m n 2) mn

0
• （2）判定方法 • 根据t分布计算出的显著性概率 • Sig.=P( T T值 ) • 如果Sig.< ,其中是给定的显著性水平， 则拒绝H0,即认为 与 0有显著差异； • 如果Sig.> ,则接受H0,即认为 与 0 没有显著差异。
2．置信区间 所谓一个未知参数θ的置信区间是指：满足 P[θ1(x1，x2，…，xn)≤θ≤θ2(x1，x2，…， xn)]＝1－α 则称[θ1(x1，x2，…，xn), θ2(x1，x2，…， xn)]是未知参数θ的置信度为1－α的置信区间， 其中θ1(x1，x2，…，xn)，θ(x1，x2，…，xn) 是统计量，0<α<1为小概率。 对正态总体参数μ的（1－α）100%的置信区间是 s s [ x t (n 1) n , x t (n 1) n ]
3.结果说明 结合例6.1.1的结果来说明。 第二节 两个正态总体的均值检验与置信区间 一、基本问题
设样本X 1 , X 2 , X m 来自正态总体X ~ N ( 1 , 12 ), 样本Y1 , Y2 , , Yn 来自正态总体
2 2 2 Y ~ N ( 2 , 2 ), 其中 12， 2 未知，当 12＝ 2 时，欲检验如下假设
2
n
2
n
三、基本计算 1.数据文件 只有一个变量 2.选择统计方法 Analyze→Compare mean→OneSample T Test 变量进Test栏； Test下的小栏内填写100。 注：事实上是检验
H 0 : 0 0 H1 : 0 0, 置信区间也是对－0作出的。
第六章 参数检验与置信区间
第一节 单个正态总体的均值检验与置信区间 一、基本问题 , 2 ),样本x1,x2，…， 设总体X服从正态分布N( xn,欲检验如下假设 H 0 : 0 H1 : 0 并求平均值的置信度为（1－）100％的置信 区间。
二、基本原理 1.假设检验 （1）检验所用的统计量 在H0成立的条件下，
3.方差齐性检验 由于在检验时需要条件：两总体都服 从正态分布以及它们的方差相等，而正态 分布由中心极限定理比较容易满足，而它 们的方差是否相等，需要进行检验。 方法是：
2 2 欲检验H 0 : 12 2 H 1 : 12 2
在H 0成立的条件下，
2 S1*m F 2 ~ F ( m 1, n 1) S2n
• 2.结果的保存与导出的方法 • 保存用Save; • 导出用copy（对文本）或copy object（对图 表）。 • 补充：成对相依样本t检验 • 要比较同一组受试者在两次测验成绩的差异时使 用（测验成绩服从正态分布）。这时数据成对出 现（X,Y）。因此成对相依样本数据文件中的变量 是X与Y两个，选择统计方法是 • Analyze→Compare means→PairedSamples T Test
T x 0 sn n ~ t (n 1) 1 n ( xi x ) 2 n 1 i 1
1 n 其中x xi , sn n i 1
由于正态总体平均数的估计量是样本平均数， x 的偏差程度，反映了 与 0之间的差 0 所以 x 偏大， 值偏大， T 这说明 异程度。显然 与 0有显著性差异，即H0不成立。至于大到什么 程度才是“偏大”，一般这要用“临界值”来判 定。 SPSS是用“临界概率”（显著性概率）来判定。 （2）判定方法 根据t分布计算出的显著性概率 T T值 Sig.=P( ) 如果Sig.< ,其中是给定的显著性水平，则拒绝 H0,即认为 与 0有显著差异； 如果Sig.> ,则接受H0,即认为 与 0没有显 著差异。
当Sig. P( F F值 ) 时，H 0不成立；反之，H 0成立。
三、基本计算 1.数据文件 要有二个变量，一个是分组变量，另一个 是分析变量。 2.选择统计方法 Analyze→Comparemeans→Independent Samples T Test 两个变量分别进入对应的栏； 3.结果说明 结合例6.2.1的结果来说明。