12
第二节 参数估计
一、最小二乘估计 二、消费函数参数估计
13
一、最小二乘估计
建立两变量线性回归模型后，根据样本 数据估计模型的参数，是线性回归分析 的核心步骤。
对满足模型假设两变量线性回归模型的 参数，最有效的估计方法是最小二乘法。
14
最小二乘法是根据随机变量理论值和实 际值的拟合程度估计参数的。
年份
1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991
可支配收入 Y
637 659 686 834 1075 1293 1437 1723 1976 2182 2485
消费性支出 年份 CC
585 576 615 726 992 1170 1282 1648 1812 1936 2167
22
例3-3 上海经济的消费规律研究
Estimation Command: ===================== LS Y C X
8773 10932 11718
6866 8248 8868
1990 2182 1991 2485
1936 2167
2001 12883 2002 13250
9336
10464
8
例3-1 上海经济的消费规律研究
9
变量关系的随机性
1、在经济问题中精确的因果关系实际上不存在。
人类经济行为本身的随机性；两变量线性关系 通常只是抓了主要矛盾，而忽略的其他众多因素 的影响。 2、正确的计量经济模型应该是随机模型：
17
核心：残差平方和 ei 2最小。
i
V ei2 Yi (a bXi )2
i
i
V 0 a
V 0 b
18
参数估计值
(Yi Y )(Xi X )
X iYi nXY
b i
i
(Xi X )2
Xi2 nX 2
i
i
a Y bX
19
若两变量线性回归模型无常数项，即模 型为 Y X ，这时只有一个需要估
1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002
可支配收入 Y
3009 4277 5868 7172 8159 8439 8773 10932 11718 12883 13250
消费性支出 C
2509 3530 4669 5868 6763 6820 6866 8248 8868 9336 10464
Y=+X+； 为随机扰动项。
10
二、模型的假设
1、特定的方法适用的模型是有条件的，因此必 须对模型先作设定。
2、六条假设
（1）变量间存在随机函数关系Y= + X + ；
（2）误差项均值为0； （3）误差序列同方差； （4）误差序列不相关；
（5）X是确定性的，非随机变量；
（6）误差项服从正态分布。
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本章主要内容
第一节 两变量线性回归模型 第二节 参数估计 第三节 最小二乘估计量的性质 第四节 回归拟合度评价和决定系数 第五节 统计推断 第六节 预测
1
引言
本章介绍两变量线性回归分析。两变量 线性回归分析的对象是两变量单向因果 关系，模型的核心是两变量线性函数， 分析方法是回归分析。两变量线性回归 分析是经典计量经济分析的基础，掌握 两变量线性回归分析的原理和技术，对 进一步学习多元回归和其他计量经济分 析方法都有帮助。
2
第一节 两变量线性回归模型
一、模型的建立 二、模型的假设
3
一、模型的建立
变量和函数式 变量关系的随机性
4
变量和函数式
两变量线性因果关系：Y = + X Y——被解释变量 X——解释变量 、——待定参数
5
1、模型根据：
（1）研究问题的需要； （2）经济理论和观点； （3）利用经验和数据分布情况； （4）非线性函数和线性变换。
计的参数，上述最小二乘估计的方法仍 然是一致的。
最小二乘估计的残差平方和为Yi bXi 2 i 令该残差平方和对b的偏导数等于0，不 难求得： Yi Xi b = i Xi2 i
20
二、消费函数参数估计
以例3－1建立的消费函数模型为例，具 体说明如何用最小二乘法估计模型中的 参数。
21
例3-3上海经济的消费规律研究
线性回归模型的理论值可以用样本回归 直线上点的坐标表示，实际值就是样本 观测数据，
因此线性回归模型理论值与实际值的拟 合，就是样本回归直线对观测数据的拟 合。
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若两变量线性回归模型为：Y X
参数估计的思路就是找到能很好拟合样 本数据的样本回归直线，近似模型总体
回归直线E(Y ) =+ X，从而得到和 的估计a和b。
3530
1983 686
615
1994 5868
4669
1984 834
726
1995 7172
5868
1985 1075
992
1996 8159
6763
1986 1293
1170
1997 8439
6820
1987 1988 1989
1437 1723 1976
1282 1648 1812
1998 1999 2000
16
判断拟合程度最基本的标准是样本点与 回归直线的偏差 ei Yi (a bXi ) ，称为 “回归残差”或“残差” 。
ei 越小回归直线离样本点越近，如果所
有样本点的回归残差都较小，回归直线 对样本趋势的拟合当然最好。
一般采用残差平方和 ei 2 =Yi (a bXi )2
作为判断回归直线对样i 本数据i 拟合程度 的标准，残差平方和越小就认为拟合程 度越好。
1
1
a b
Y
X
Y aebX
6
2、例子：
（1）上海经济消费函数研究 P66； （2）科布—道格拉斯生产函数 P68；
7
例3-1 上海经济的消费规律研究
年份 可支配收入 消费性支出 年份 可支配收入 消费性支
Y
CC
Y
出C
1981 637 1982 659
585
1992 3009

576
1993 4277
对假设的进一步分析
1、前五条假设是古典线性回归模型的基本假定； 2、假设（2）是反映线性回归模型本质的基本假
设； 3、假设（3）的意义是对应不同观测数据组误差项
分布的发散趋势相同，或有相同形状的概率密度 函数； 4、假设（4）的意义是对应不同观测值的误差项之 间没有相关性； 5、假设（5）和（6）都是为了回归分析和统计推 断的方便而要求的，人为性较大的假设 。