第四章检测题
(时间：120分钟满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是(C)
2．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的度数为(C)
A．69°B．111°C．141°D．159°
,第2题图),第3题图)
,第4题图)
3．如图，点A，B，C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，若想求出MN的长度，那么只需条件(A)
A．AB＝12 B．BC＝4 C．AM＝5 D．CN＝2
4．如图，将4×3的网格图剪去5个小正方形后，图中还剩下7个小正方形，为了使余下的部分(小正方形之间至少有一条边相连)恰好能折成一个正方体，需要再剪去1个小正方形，则应剪去的小正方形的编号是(C)
A．7 B．6 C．5 D．4
5．如图，点O在直线l上，∠1与∠2互余，∠α＝116°，则∠β的度数是(C) A．144°B．164°C．154°D．150°
,第5题图),第6题图)
,第7题图)
6．(2016·凉山州)如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体，从不同方向看所得到的平面图形，该几何体所用的正方体的个数是(A)
A．6个B．4个C．3个D．2个
7．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长
比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是(D)
A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线
C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短
8．已知线段AB＝10 cm，点C是直线AB上一点，BC＝4 cm，若M是AC的中点，N 是BC的中点，则线段MN的长度是(D)
A．7 cm B．3 cm C．7 cm或3 cm D．5 cm
9．钟表在8：25时，时针与分针的夹角是(B)度．
A．101.5 B．102.5 C．120 D．125
10．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的关系是(C)
A．∠1＝∠3 B．∠1＝180°－∠3 C．∠1＝90°＋∠3 D．以上都不对
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．用“度分秒”来表示：8.31度＝__8__度__18__分__36__秒．
12．一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为__80__度．
13．已知A，B，C三点在同一条直线上，M，N分别为线段AB，BC的中点，且AB ＝60，BC＝40，则MN的长为__50或10__．
14．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠COB＝35°，则∠AOD＝__110__°.
,第14题图),第15题图)
,第17题图),第18题图)
15．如图，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD 的度数是__135__度．
16．平面内三条直线两两相交，最多有a个交点，最少有b个交点，则a＋b＝__4__．17．把一张长方形纸条按如图的方式折叠后，量得∠AOB′＝110°，则∠B′OC＝__35°__．
18．如图，OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°，若∠AOC＝∠AOB，则OB的方向是__北偏东70°__.
三、解答题(共66分)
19．(8分)根据下列语句，画出图形．
已知四点A，B，C，D.
①画直线AB；
②连接AC，BD，相交于点O；
③画射线AD，BC，交于点P.
解：略
20．(8分)一个角的余角比这个角的1
2
少30°，请你计算出这个角的大小．
解：设这个角为x ，则它的余角为(90°－x )，依题意得1
2x －(90°－x )＝30°，解得x
＝80°，答：这个角是80°
21．(8分)如图，点M 是线段AC 的中点，点B 在线段AC 上，且AB ＝4 cm ，BC ＝2AB ，求线段MC 和线段BM 的长．
解：因为AB ＝4 cm ，BC ＝2AB ，所以BC ＝8 cm ，所以AC ＝AB ＋BC ＝12 cm ，因为M 是线段AC 中点，所以MC ＝AM ＝1
2
AC ＝6 cm ，所以BM ＝AM －AB ＝2 cm
22．(8分)如图，已知线段AB 和CD 的公共部分BD ＝13AB ＝1
4CD ，线段AB ，CD 的中
点E ，F 之间的距离是10 cm ，求AB ，CD 的长．
解：设BD ＝x cm ，则AB ＝3x cm ，CD ＝4x cm ，AC ＝6x cm ，因为点E ，F 分别为AB ，CD 的中点，所以AE ＝12AB ＝1.5x cm ，CF ＝1
2CD ＝2x cm ，所以EF ＝AC －AE －CF ＝6x －
1.5x －2x ＝
2.5x (cm )，因为EF ＝10 cm ，所以2.5x ＝10，解得x ＝4，所以AB ＝12 cm ，CD
＝16 cm
23．(10分)如图，已知直线AB 和CD 相交于点O ，∠COE 是直角，OF 平分∠AOE ，∠COF ＝34°，求∠BOD 的度数．
解：因为∠COE 是直角，∠COF ＝34°，所以∠EOF ＝56°，又因为OF 平分∠AOE ，所以∠AOF ＝∠EOF ＝56°.因为∠COF ＝34°，所以∠AOC ＝∠AOF －∠COF ＝22°，所以∠BOD ＝∠AOC ＝22°
24．(12分)如图，点C 在线段AB 上，AC ＝8 cm ，CB ＝6 cm ，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点．
(1)求线段MN 的长；
(2)若C 为线段AB 上任意一点，满足AC ＋CB ＝a cm ，其他条件不变，你能猜想出MN 的长度吗？并说明理由；
(3)若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC －CB ＝b cm ，点M ，N 分别为AC ，BC 的中点，你能猜想出MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
解：(1)因为点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，所以MC ＝12AC ＝4 cm ，NC ＝1
2BC ＝3 cm ，
所以MN ＝MC ＋NC ＝7 cm (2)MN ＝MC ＋NC ＝12AC ＋12BC ＝12AB ＝1
2a cm (3)图略，MN
＝12b cm.理由：MN ＝MC －NC ＝12AC －12BC ＝12(AC －BC )＝1
2
b cm
25．(12分)如图，OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线．
(1)如图①，当∠AOB 是直角，∠BOC ＝60°时，∠MON 的度数是多少？ (2)如图②，当∠AOB ＝α，∠BOC ＝60°时，猜想∠MON 与α的数量关系；
(3)如图③，当∠AOB ＝α，∠BOC ＝β时，猜想∠MON 与α，β有数量关系吗？如果有，写出你的结论，并说明理由．
解：(1)∠MON ＝∠MOC －∠NOC ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12(∠AOC －∠BOC )＝1
2∠AOB
＝45° (2)∠MON ＝∠MOC －∠NOC ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12(∠AOC －∠BOC )＝1
2∠
AOB ＝12α (3)∠MON ＝12α.理由：∠MON ＝∠MOC －∠NOC ＝12(α＋β)－12β＝1
2α。