有限单元法分析的基本步骤
• (1)增加产品和工程的可靠性; • (2)在产品的设计阶段就发现潜在的问题; • (3)经过分析计算,采用优化设计方案,从而降低原材料成本; • (4)缩短产品投向市场的时间; • (5)模拟试验方案,减少试验次数,从而减少试验经费。
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1.1 有限单元法简介
• 现有的商业化有限元分析软件已经成功地应用于固体力学、流体力学、 热传导、电磁学、声学和生物学等领域,能够求解弹性或塑性问题, 各类场分析问题(如流体场、温度场和电磁场等的稳态和瞬态问题), 以及水流管路,电路,润滑,噪声和固体、流体温度的相互作用问题。
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1.4 单元形函数的构造
• 1.4.1 形函数构造的一般原理
• 单元的类型和形状取决于结构总体求解域的几何特点、问题类型和求 解精度。单元的形状可分为一维、二维和三维单元。单元插值形函数 主要取决于单元的形状、节点类型和单元的节点数目。节点的类型可 以是只包含场函数的节点值,也可能还包含场函数导数的节点值。
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1.3 机械结构有限元分析中常用的单元
• 1. 杆、梁单元 • 杆、梁单元是最简单的一维单元,单元内任意点的变形和应力由沿轴
线的坐标来确定。它用于弹簧螺杆、预应力螺杆、薄膜、桁架、螺栓、 C 形截面构件、薄壁管件、角钢或者狭长薄膜构件(只有薄膜应力和 弯力的情况)等模型。 • 2. 板单元 • 板单元内任意点的变形和应力由x、y 两个坐标确定,这是应用比较 广泛的基本单元之一,分为三角形单元和矩形板单元。 • 3. 多面体单元 • 多面体单元可分为四面体单元和六面体单元。
• 注意到({δ ∗}e )T 的任意性,式(1.45)可化简为:
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1.5 等效节点载荷列阵
• 其中,
• 式(1.45)右端括号中的第一项与节点虚位移相乘等于集中力所做的 虚功,它是单元上的集中力移置到节点上所得到的等效节点力,是一 个6×1 阶的列阵,记为{F}e;同理,式(1.45)右端括号中的第二项 是单元上的表面力移置到节点上所得到的等效节点力,记为{Q}e;第 三项是单元上的体积力移置到节点上所得到的等效节点力,记为{P}e。
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1.1 有限单元法简介
• ANSYS 软件致力于耦合场的分析计算,能够对结构、流体、热和电 磁4 种场进行计算,因此,它博得了世界上数千家用户的钟爱。 ANSYS 公司由John Swanson 博士创立于1970 年,ANSYS 有限 元程序是该公司的主要产品。ANSYS 软件是集结构、热、流体、电 磁和声学于一体的大型通用有限元分析软件,可广泛地应用于核工业、 铁道、石油化工、航空航天、生物医学、轻工、地矿、水利和日用家 电等一般工业及科学研究。
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1.2 有限单元法分析的基本步骤
• 有限单元法的基本思想是将结构离散化,并运用有限个容易分析的单 元来表示复杂的对象,单元之间通过有限个节点相互连接,再根据变 形协调条件进行综合求解。由于单元的数目是有限的,节点的数目也 是有限的,所以称之为有限单元法。
• 有限单元法的基本思路和基本原理是以结构力学中的位移法为基础的, 即把复杂的结构或连续体看成有限个单元的组合,各单元在节点处彼 此连续而组成整体,把连续体分成有限个单元和节点,称之为离散化, 先对单元进行特性分析,然后再根据各单元在节点处的平衡协调条件 建立方程,综合后进行整体分析。
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1.2 有限单元法分析的基本步骤
• 对于一个连续体的求解问题,有限单元法的实质就是将具有无限多个 自由度的连续体理想化为只有有限个自由度的单元集合体,单元之间 仅在节点处相连接,从而使问题简化为适合于数值求解的结构型问题。 因此,只要确定了单元的力学特性,就可以按结构分析的方法来进行 求解。
• ANSYS 的主要功能包括结构静力分析、结构动力学分析、结构非线 性分析、动力学分析、热分析、电磁场分析、流体动力学分析、声场 分析、压电分析、结构优化和疲劳分析等。结构静力分析用来求解外 载荷引起的位移、应力和力。
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1.1 有限单元法简介
• ANSYS 程序的静力分析功能不仅可以进行线性分析,还可以进行非 线性分析,如塑性、蠕变、膨胀、大变形、大应变及接触分析。结构 动力学分析用来求解随时间变化的载荷对结构的影响。ANSYS 程序 可进行的结构动力学分析的类型包括瞬态动力学分析、模态分析、谐 波响应分析及随机振动响应分析,还有结构非线性分析,即对结构非 线性导致结构的响应随外载荷发生不成比例的变化的分析。ANSYS 程序可求解静态和瞬态非线性问题,包括材料非线性、几何非线性和 单元非线性。动力学分析方面,ANSYS 程序可以分析大型三维柔体 运动。热分析方面,ANSYS 程序可以处理热传递的三种基本类型, 即传导、对流和辐射,对热传递的三种类型均可进行稳态和瞬态、线 性和非线性分析。
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1.5 等效节点载荷列阵
• 在进行结构有限元整体分析时,结构的载荷列阵{R}是由结构全部单 元的等效节点力集合而成的,而其中单元的等效节点力{R}e 则是由作 用在单元上的集中力、表面力和体积力分别移置到节点上,再逐点加 以合成求得的。本节以平面三角形单元为例,讨论集中力、表面力和 体积力的等效移置方法以及如何形成结构等效载荷列阵,并与静力等 效进行对比。
• ADINA 在计算理论和求解问题的广泛性方面处于全球领先的地位线 性、流体、流固耦合等复杂的工程问题而开发的。
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1.1 有限单元法简介
• 非线性有限元分析软件ADINA 是由著名的有限元专家、麻省理工学 院的K.J.Bathe 教授领导开发的,其单一系统即可进行结构、流体和 热的耦合计算,并同时具有隐式和显式两种时间积分算法。由于其在 非线性求解、流固耦合分析等方面的强大功能,它迅速成为有限元分 析软件的后起之秀,ADINA 已经成为近年来发展最快的有限元软件 以及全球最重要的非线性求解软件,被广泛应用于各个行业的工程仿 真开发。
• 1.1.2 有限单元法的诞生及发展
• 我国古代数学家采用多边形的周长近似代替圆周长的方法堪称是有限 单元法的雏形。300多年前,牛顿和莱布尼茨发明了微积分法,证明 了该运算具有整体对局部的可加性。虽然积分运算与有限元技术对定 义域的划分是不同的,前者进行的是无限划分,而后者进行的是有限 划分,但积分运算为实现有限元技术奠定了一个理论基础。
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1.1 有限单元法简介
• 有限元法最早应用于结构力学中,后来随着计算机技术的发展,它慢 慢开始用于流体力学的数值模拟。目前,有限单元法在许多科学技术 领域和实际工程问题中都得到了广泛应用,例如,它在机械制造、材 料加工、航天技术、土木建筑、电子电气、国防军工、船舶、铁道、 汽车和石化能源等领域中的广泛应用已使得这些领域的设计水平发生 了质的飞跃,主要表现在以下几个方面:
间变化或随时间缓慢机械结构有限元分析及强度设计变化的应力、应 变和变形。 • (2)模态分析——求解系统的某种特征值或稳定值的问题,以得到 其固有频率和振形。
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1.1 有限单元法简介
• (3)瞬态动力学分析——求解系统所受到的外部载荷随时间变化的 动力学响应问题。
• (4)非结构动力学分析——主要分析机械系统的热传导(温度场)、 噪声和控制问题。
• (5)其他分析——如结构—流体耦合分析、结构—热和结构—噪声 等多场耦合分析等。
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• 目前流行的有限元分析软件主要有NASTRAN、ANSYS、ADINA、 ABAQUS、MARC、COSMOS 等。
• 因为MSC−NASTRAN 软件和NASA 的特殊关系,它在航空航天领域 具有很高的地位,它以最早期的主要用于航空航天方面的线性有限元 分析系统为基础,兼并了PDA 公司的PATRAN,又在以冲击、接触 为特长的DYNA3D 的基础上组织开发了DYTRAN。近来,它又兼并 了非线性分析软件MARC,成为目前世界上规模最大的有限元分析系 统。
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1.1 有限单元法简介
• 电磁场分析主要用于电磁场问题的分析,如电感、电容、磁通量密度、 涡流、电场分布、磁力线分布、力、运动效应、电路和能量损失等。 ANSYS 程序还具有将部分单元等效为一个独立单元的子结构功能以 及将模型中的某一部分与其余部分分开重新细化网格的子模型功能。 ANSYS 程序具有优化设计模块(OPT),可以进行结构的优化设计, 同时ANSYS 程序还具有参数化程序设计语言APDL,APDL 大大地 扩展了ANSYS 程序的优化功能,这也是ANSYS 程序与其他有限元 分析软件的不同之处。
是集中力{G}所做的虚功,等号右边第二项是表面力{q}所做的虚功, 积分沿着单元的边界进行;等号右边第三项表示体积力{ p}所做的虚 功,积分遍及整个单元;用形函数表示的单元位移模式方程为:
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1.5 等效节点载荷列阵
• 代入式(1.43),注意到节点虚位移列阵{δ *}e 可以提到积分号的外 面,于是有:
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1.1 有限单元法简介
• 在牛顿之后约100 年,著名数学家高斯提出了加权余值法及线性代数 方程组的解法。这两项成果中的前者被用来将微分方程改写为积分表 达式,而后者则被用来求解有限元法所得出的代数方程组。
• 1.1.3 有限单元法在机械中的应用
• 有限单元法在机械中的应用主要体现在以下几方面: • (1)静力学分析——主要分析机械结构受外部载荷作用时,不随时
• 1.5.1 单元载荷的移置
• 根据虚位移原理,等效节点力所做的功与作用在单元上的集中力、表 面力和体积力在任何虚位移上所做的功相等,由此可以确定等效节点 力的大小。对于平面三角形单元,则有:
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1.5 等效节点载荷列阵
• 式中 {δ ∗}e——单元节点虚位移列阵; • {d∗}——单元内任一点的虚位移列阵; • t ——单元的厚度,假定为常量。 • 等号左边表示单元的等效节点力{R}e 所做的虚功;等号右边第一项