2017年北大光华金融硕士真题
本内容凯程崔老师有重要贡献
一、（1）一个消费者的效用函数为U（a,b）=b0.5c0.5,初始禀赋为（b,c）=（2,3），问是否存在一组价格向量，使他消费原有禀赋
（2）一个消费者效用函数为U（a,b）=min(b,c)，初始禀赋为（b,c）=（3,2），问是否存在一组价格向量，使他消费原有禀赋
（3）一个人住在郊区，每天开车去买牛肉面，每天会消费6升汽油到餐厅，然后将剩下的所有钱都用来买牛肉面，问他的偏好可否用无差异曲线表示
二、农民有10000元，可以选择买种子（S）或买保险（i），天气好的时候，种子和收获大米10S0.5 天气好的概率为=0.8，农民效用为U（C1,C2）=，其中C1、C2分别为天气好与不好时农民消费的大米数量，求：
（1）求农民的最优选择时的s、i
（2）若农民的效用为U（C1，C2）=min（logC1, logC2）,求农民最优选择。

三、A、B两工厂，减排污水的成本CA(XA)=3XA2 CB(XB)=5XB2 +10XB 社会会从减排中获得的好处为120（XA+XB），问
（1）求社会最优减排量XA、XB
（2）若政府征收污水排放税，则要使A、B减排量达到（1）中水平，则每份污水征收多少税？
（3）若政府停止征收排污税，改为强制使A、B都减排1份污水，运用数学公式以及文字说明来证明此时未达社会最优。

四、公司1/2生产同质产品，成本为0，市场反需求函数为P=12-q（q=q1+q2）
（1）两者同时决定产量，求均衡策略及结果，两公司的利润。

若公司1为垄断者，求他的最优产量及利润
（2）现阶段将博弈分成三个阶段
阶段一：公司1决定向公司2贿赂一笔钱
阶段二：公司2决定是否接受此贿赂
阶段三：a,公司2接受贿赂，则生产q2=0
b,公司2不接受贿赂，则两者进行（1）中竞争
求此博弈的子博弈完美纳什均衡，均衡策略以及两公司的利润
（3）现有公司3加入此市场，边际成本为2，求三家公司同时定产的博弈均衡、产量以及利润
（4）现将博弈分成3个阶段
阶段一：公司1决定向公司3贿赂一笔钱
阶段二：公司3决定是否接受贿赂
阶段三：a、公司3接受贿赂，则生产q3=0，公司1、2进行（2）中的博弈
b、公司3不接受贿赂，则三者进行（3）中的博弈
求此博弈的子博弈完美纳什均衡、策略以及三家公司的利润。