东北农业大学网络教育学院高等数学作业题（2014更新版）一、单项选择题 1. x y 1sin=在定义域内是（ ）。

A. 单调函数B. 周期函数C. 无界函数D. 有界函数 2. 24lim22--→x x x =（ ）A . -6 B. 4 C. 0 D . 23. x e x f 2)(=，则)1(f '=（ ） A . 2e B . 22e C. e D. 24. ⎰=dx e x ( )A ．2C e x +B ．2C e x +C ．C e x+ D ．C e x 1+ 5. 若曲线上任一点切线的斜率与切点横坐标成正比，则这条曲线是（ ）A.圆B.抛物线C.椭圆D.双曲线6. 下列函数是初等函数的是（ ）。

A.3sin -=x y B.1sin -=x y C.⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1,01,112x x x x y D. ⎩⎨⎧≥<+=0,0,1x x x x y 7. x xx sin lim0→的值为（ ）。

A.1 B.∞ C.不存在 D.08. )12ln(-=x y ，则)1(f '=（ ）A . 0 B. 2 C. 1 D. 39. 若()()x fxF='，则()()=⎰dxxfd（）A. ()x fB.()dxxf C. ()xF D. ()dxxF10. 方程2=-'yy的通解是（）Axy sin= B xey24= C xcey2= D x ey=11. 下列函数是初等函数的是（）。

A.3sin-=xyB.1sin-=xyC.⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1,1,112xxxxyD. ⎩⎨⎧≥<+=,,1xxxxy12. x xx2 sinlim→A. 1B. 2C. 0D. 1-13.)12ln(-=xy，则)1(f'=（）A . 0 B. 2 C. 1 D. 314. 若()()x fxF='，则()()=⎰dxxfd（）A. ()x fB.()dxxf C. ()xF D. ()dxxF15. 方程2=-'yy的通解是（）Axy sin= B xey24= C xcey2= D x ey=16. 下列函数是初等函数的是（）。

A.3sin-=xyB.1sin-=xyC.⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1,1,112xxxxyD. ⎩⎨⎧≥<+=,,1xxxxy17. 下列函数在指定的变化过程中，（）是无穷小量。

A．e1x x,()→∞B.sin,()xxx→∞C. ln(),()11+→x xD.x x x +-→110,() 18. )12ln(-=x y ，则)1(f '=（ ）A . 0 B. 2 C. 1 D. 319. 若()()x f x F ='，则()()=⎰dx x f d （ ）A. ()x fB. ()dx x fC. ()x FD. ()dx x F20. 微分方程⎩⎨⎧==+0)1(3'y y xy 的解是（ ） A ．)11(3x y -= B. )1(3x y -= C. x y 11-= D .x y -=121. 下列函数是初等函数的是（ ）。

A.3sin -=x y B.1sin -=x y C.⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1,01,112x x x x y D. ⎩⎨⎧≥<+=0,0,1x x x x y 22. x x a x sin lim -∞→等于 ( )。

A. aB. 0C. -aD. 不存在23. 3ln -=y ，则dy =（ ）A . dx 3B . dx 31- C. dx 31 D. 024. ⎰=dx e x ( )A ．2C e x +B ．2C e x +C ．C e x +D ．C e x 1+ 25. 微分方程xdx dy 2=的解是（ ）A 、x y 2=B 、x y 2-=C 、2x y =D 、x y -=二、填空题1. 函数1142-+-=x x y 的定义域是_______。

2. 32+=x y 的间断点是_______。

3. 设函数)(x f y =在点x 可导，则函数)()(x kf x g =（k 是常数）在点x （可导、不可导）。

4. 设在),(b a 内曲线弧是凸的，则该曲线弧必位于其上每一点处的切线的( )方。

5. 在空间直角坐标系OXYZ 下，方程422=+y x 表示的图形为___________； 6. 若一个数列{}n x ，当n 时，无限接近于某一个常数a ，则称a 为数列{}n x 的极限。

7. )1ln(+-=x x y 在区间 内单调减少，在区间 内单调增加。

8. y x yx z -++=11的定义域为___________； 9. x x x 1)21(lim 0+→=( )三、计算题 1. 1310)21(lim -→-xx x 2. 求函数22x y x +=的二阶导数x d yd 22。

3. 试确定,,,c b a 使 c bx ax x y +++=23有一拐点)1,1(-,且在0=x 处有极大值1。

4. 判断广义积分dx x e x ⎰∞+-0的敛散性，若收敛，计算其值。

5. 求函数133+-=x y y x z 的一阶偏导数 6. 改变二次积分⎰⎰x e dy y x f dx ln 01),(的次序7. 求微分方程0sin sin cos cos =+ydy x ydx x 的解 8. 4586lim 221+-+-→x x x x x9. 求函数5555++=x x y 的微分。

10. 求x y 45-=在[]1,1-区间的最大值和最小值。

11. 判断广义积分dx x e x ⎰∞+-0的敛散性，若收敛，计算其值。

12. 求函数xy y x z 323--= 的一阶偏导数 13. 改变二次积分⎰⎰yy dx y x f dy ),(10的次序14. 求微分方程e y y y x y x ===2,ln sin 'π的解。

15. 求函数2)1ln(++-=x x y 的定义域 16. 13lim 242+-+∞→x x x x x17. 求函数x x y sin 1cos 1+-=的微分。

18. 求)1ln(4+=x y 在[]2,1-上的最大值与最小值。

19. 判断广义积分dxx e x ⎰∞+-0的敛散性，若收敛，计算其值。

20. 求函数133+-=x y y x z 的一阶偏导数21. 改变二次积分⎰⎰y y dxyxfdy),(10的次序22. 求微分方程sinsincoscos=+ydyxydxx的解23.131)21(lim-→-x xx24. 求函数)2ln(3-=xy的微分。

25. 求函数xxy ln22-=的单调性26. 求函数13222++-=yxyxz的全微分27. 改变二次积分⎰⎰y y dxyxfdy),(10的次序28. 求微分方程33'''=+-yyy的解。

29. x xx23tan lim→30. 求函数22xy x+=的二阶导数xdyd22。

31. 求函数323xxy-=的单调性32. 判断广义积分dxxe x⎰∞+-0的敛散性，若收敛，计算其值。

33. 求函数xyyxz323--=的一阶偏导数34. 求微分方程44''=+'-yyy的解。

四、求解题1. 求由参数方程()⎩⎨⎧-=+=ttytxarctan1ln2所确定的函数的二阶2. 求由曲线22xy=，2xy=与2=y所围成的平面图形面积。

3. 试求xy=''过点（0，1），且在此点与直线12+=xy相切的积分曲线4. x x f 1)(=，求x x f x x f x ∆-∆+→∆)()(lim 05. 求由参数方程()⎩⎨⎧-=+=t t y t x arctan 1ln 2所确定的函数的二阶 6. 求函数323x x y -=的单调区间7. 求由曲线22x y =，2x y =与2=y 所围成的平面图形面积。

8. 一曲线通过点)3,2(，它在两坐标轴间的任意切线线段均被切点所平分，求这条曲线。

9. 求由抛物线2x y =及其在点)41,21(处的法线所围成的平面图形的面积。

10. 求一曲线，这曲线过点（0，1），且它在点(,)x y 处的切线斜率等于y x -。

11. 试求x y =''过点（0，1），且在此点与直线12+=x y 相切的积分曲线五、应用题1. 要做一个容积为250立方米的无盖圆柱体蓄水池，已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍，设池底单位造价为a 元，试将总造价表示为底半径的函数。

2. 在边长为a 2的正方形铁皮上，四角各减去边长为x 的小正方形，试问边长x 取何值时，它的容积最大？3. 把一个圆形铁片，自中心处剪去中心角为α的一扇形后，围成一个无底圆锥，试将此圆锥体积表达成α的函数。

4. 求面积为s 的一切矩形中，其周长最小者.5. 要做一个底面为长方形的带盖的箱子，其体积为372cm ，其底边成2:1的关系，问各边的长怎样，才能使表面积为最小.6. 某车间靠墙盖一间长方形小屋,现有存砖只够砌20米长的墙壁,问应围成怎样的长方形,才能使这间小屋的面积最大?高等数学作业题参考答案（2014更新版）一、单项选择题1. D2. B3. B4. A5. B6. B7. A8. B9. B 10. C11. B 12. B 13. B 14. B 15. C16. B 17. D 18. B 19. B 20. A21. B 22. C 23. D 24. A 25. C二、填空题1. [)(]2,11,2Y -2. 3-=x3. 可导4. 下5. 母线为z 轴，2240x y z ⎧+=⎨=⎩为准线的圆柱面6. 无限增大 (或∞→)7. )0,1(-；),0(+∞8. (){}x y x y x <<-,9. 2e三、计算题1. 解：131021lim -→⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x ⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-→⎪⎭⎫⎝⎛-=13122021lim x x x x x ⎪⎭⎫⎝⎛+-⋅-→⎪⎭⎫⎝⎛-=2612021lim x x x x 61-=e2. 解：x dx dy x 22ln 2+= 2)2(ln 2222+=x dx y d3. 解：b ax x y ++='232，a x y 26+=''因为函数有拐点)1,1(-，所以⎩⎨⎧-==''1)1(0)1(y y ，即⎩⎨⎧-=+++=+11026c b a a因为在0=x 处有极大值1，所以0)0(='y ，即0=b ，带入上式得 ⎪⎩⎪⎨⎧==-=103c b a4. 解：dx x e x ⎰∞+-00022|2e e +∞+∞==-=⎰5. 23323,3xy x y z y y x x z -=∂∂-=∂∂6. ⎰⎰---=221110),(y y dx y x f dy7. 解：分离变量得xdx ydy cot tan -=两边积分得⎰⎰-=xdx ydy cot tan从而)sin arccos(x C y = 8. 解：4586lim 221+-+-→x x x x x 12lim 1--=→x x x ∞=9. 解：dx x x dy x )5ln 551(254-= 10. 解：x y 452--='，无驻点，y '不存在的点为45=x ，但]1,1[45-∉=x 1)1(,3)1(==-y y所以最大值是3)1(=-y ，最小值是1)1(=y11. 解：dx x e x ⎰∞+-00022|2e e +∞+∞==-=⎰ 12. yx x z 332-=∂∂ ,x y y z 32--=∂∂13. ⎰⎰=x x dy y x f dx 2),(1014. 解：分离变量得x dx y y dy sin ln =，两边积分得⎰⎰=x dx y y dy sin ln两边积分得⎰⎰=x dxy y dy sin ln ，从而原方程的特解为2tan xe y =。