高等数学作业题（一）第一章 函数1、填空题（1）函数1142-+-=x x y 的定义域是 2、选择题(1)下列函数是初等函数的是（ ）。
A.3sin -=x y B.1sin -=x y C.⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1,01,112x x x x yD. ⎩⎨⎧≥<+=0,0,1x x x x y (2)xy 1sin =在定义域内是（ ）。
A. 单调函数 B. 周期函数 C. 无界函数 D. 有界函数3、求函数2)1ln(++-=x x y 的定义域4、设,1)(2+-=x x x f 计算xf x f ∆-∆+)2()2(5、要做一个容积为250立方米的无盖圆柱体蓄水池，已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍，设池底单位造价为a 元，试将总造价表示为底半径的函数。
6、把一个圆形铁片，自中心处剪去中心角为α的一扇形后，围成一个无底圆锥，试将此圆锥体积表达成α的函数。
第二章 极限与连续1、填空题（1）32+=x y 的间断点是 （2）0=x 是函数x x y +=1的第 类间断点。
（3）若极限a x f x =∞→)(lim 存在，则称直线a y =为曲线=y ()x f 的 渐近线。
（4）有界函数与无穷小的乘积是（5）当0→x ，函数x 3sin 与x 是 无穷小。
（6）xx x 1)21(lim 0+→= （7）若一个数列{}n x ，当n 时，无限接近于某一个常数a ，则称a 为数列{}n x 的极限。
（8）若存在实数0>M ，使得对于任何的R x ∈，都有()M x f <，且()0lim 0=→x g x ， 则()()=→x g x f x 0lim （9）设x y 3sin =，则=''y(10) x x x)211(lim -∞→=2、选择题（1）xx x sin lim 0→的值为（ ）。
A.1 B.∞ C.不存在 D.0 （2）当x →0时，与3100x x +等价的无穷小量是( )。
A. 3x B x C. x D. 3x（3）设函数xx x f 1sin )(⋅=，则当0)(>-x f 时，)(x f 为 ( ) A. 无界变量 B.无穷大量 C. 有界，但非无穷小量 D. 无穷小量（4）lim sinsin x x x x →021的值为（ ）。
A.1B.∞C.不存在D.0（5）下列函数在指定的变化过程中，（ ）是无穷小量。
A ．e 1x x ,()→∞ B.sin ,()x xx →∞ C. ln(),()11+→x x D.x x x +-→110,()（6）当+∞→x 时，下列变量中无穷大量是（ ）A ．)1ln(x +B ．12+x xC ．1+-x eD ．5x x cos（7）xx a x sin lim -∞→等于 ( )。
A. aB. 0C. -aD. 不存在（8）当0→x 时，变量( )是无穷小量。
A.x sin ln B.x 1cos C.x 1sin D.21x e - （9）xx f x 1)(0==是的（ ）。
A. 连续点； B. 跳跃间断点； C.可去间断点； D. 无穷间断点. （10）x x x f x 1)1()(0+==是的（ ）。
A. 连续点；B. 跳跃间断点；C.可去间断点；D. 无穷间断点. （11）函数xx x f 1sin )(=在点0=x 处（ ） A.有定义且有极限 B.有定义但无极限 C.无定义但有极限 D.无定义且无极限（12）=→x xx 0lim （ ）A. 0B. 不存在C. 1D. 1-（13）无穷小量是（ ）A 趋于∞-的一个量B 一个绝对值极小的数C 以零为极限的量D 以零为极限且大于零的量（14）11lim 21--→x x x =( ) A. -2 B. 2 C. 3 D. 1(15) 设41)(2-=x x f ，则2-=x 是)(x f 的（ ） A ．可去间断点 B.跳跃间断点 C ．无穷间断点 .D.以上答案都不对 (16) 39lim 23--→x x x =（ ） A . -6 B. 6 C. 0 D. 2 (17) 24lim 22--→x x x =（ ） A . -6 B. 4 C. 0 D . 2(18) xx x 2sin lim 0→ A. 1 B. 2 C. 0 D. 1-3、计算题（1）112lim 221-+-→x x x x（２）4586lim 221+-+-→x x x x x（３）x x x x )11(lim -+∞→（4）x x x 23tan lim0→（5）2)21(lim -∞→-x x x（6）224sin lim0-+>-x x x（7）)1211(lim 21---→x x x（8）2cos limx x x ∞→（9）)121(lim 1--→x x（10）x x x x x 5sin 2sin lim0+-→（11）1310)21(lim -→-x x x（12）13lim 242+-+∞→x x x x x（13）)1311(lim 31x x x ---→（14）1214lim -∞→⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x（15）x x x x sin 1sinlim20→（16）xx x arctan lim∞→4、求下列函数的间断点，并指出其类型。
(1) 2312+--=x x x y（2）x y 1cos=(3) 1132--=x x y5、x x f 1)(=，求xx f x x f x ∆-∆+→∆)()(lim 0高等数学作业题（二）第三章 导数与微分1、 填空题（1）抛物线2x y =在点 处的切线平行于直线0142=-+x y 。
（2）曲线3x y =在点)1,1(--的法线方程是（3）设函数)(x f y =在点x 可导，则函数)()(x kf x g =（k 是常数）在点x（可导、不可导）。
（4）一物体的运动方程为1023+=t s ，此物体在2=t 时瞬时速度为(5) 2)12(+=x y ，则y '= (6) 设2)13(+=x y ，则y '= 。
(7) )2ln(2x y +=，=dy 。
(8) 设12+=x y ，dx dy = 。
(9) )2ln(2x y +=，=dy 。
2、选择题（1）在抛物线2x y =上过⎪⎭⎫ ⎝⎛41,21点的切线是（ ） A ．平行于ox 轴 B ．与ox 轴构成45 C ．与ox 轴构成135 ； D ．平行于oy 轴。
（2）过点)3,1(，且切线斜率为x 2的曲线方程)(x y y =应满足的关系是（ ）A ．x y 2='B ．x y 2=''C ．31(2=='），y x yD ．3)1(,2==''y x y(3) )12ln(-=x y ，则)1(f '=（ ）A . 0 B. 2 C. 1 D. 3(4) 3ln -=y ，则dy =（ ）A . dx 3B . dx 31- C. dx 31 D. 0 (5) x e x f 2)(=，则)1(f '=（ ）A . 2eB . 22e C. e D. 2(6) 22)(2-=x x f ，)1(f '=（ ）A. 1B. -4C. 0D. 43、求下列函数的导数dxdy （1）38)1ln(cos x x x y ++⋅=（2）21sin x y +=（3）5ln cos sin 2+⋅+=x x x x y（4） x ex x y ++=1cos sin 2（5）)(sec ln 2x y =（6）221x a y -=，()a x <(7) ()21arccos x y -=(8) x ey 1sec 2-=（9） )1ln(sin x y =（10）x y 31arcsin +=(11)a y x =+，求dxdy(12)⎪⎩⎪⎨⎧-=+=ty t x 11 , 求dx dy（13）cos sin x a t y b t =⎧⎨=⎩,求dx dy 。
(14) 0233=+-x y y(15) x x y sin )(tan =(16) ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2321t t y t x ,求dx dy(17) ⎪⎩⎪⎨⎧-==2332tt y t x ，求dx dy(18) 2)23ln(+=x y4、求下列函数的微分（1）5555++=x x y（2）xx y sin 1cos 1+-=(3) )2ln(3-=x y5、求下列函数的二阶导数x d y d 22 （1）22x y x +=（2）求()21ln x x y ++=的二阶导数。
6、求由参数方程()⎩⎨⎧-=+=tt y t x arctan 1ln 2所确定的函数的二阶7、求抛物线()022>=p px y ，在点⎪⎭⎫ ⎝⎛p p M ,2处的切线方程为与法线方程高等数学作业题（三）第四章 中值定理与导数应用１、填空题(1) )1ln(+-=x x y 在区间 内单调减少，在区间内单调增加。
（2）若曲线3)(b ax y -=在))(,1(3b a -处有拐点，则a 与b 应满足关系 （3）函数x x y +=12在]1,21[-上的最小值是 (4) 设在),(b a 内曲线弧是凸的，则该曲线弧必位于其上每一点处的切线的 方。
２、选择题（1）若函数 )(x f 在 0x 点取得极小值，则必有（ ）A ．0)('0=x f 且 0)(''=x fB ．0)('0=x f 且 0)(''0<x fC ．0)('0=x f 且 0)(''0>x fD ．0)('0=x f 或不存在(2) 极限ex x e x --→1ln lim 的值为 ( )。
A. 1 B. 1-e C. e D. 0(3) 若))(,(00x f x 为连续曲线 )(x f y =上的凹弧与凸弧分界点,则 ( )。
A. ))(,(00x f x 必为曲线的拐点B. ))(,(00x f x 必定为曲线的驻点C. 0x 为)(x f 的极值点D. 0x 必定不是)(x f 的极值点（4）函数12+=x y 在区间[0，2]上（ ）A. 单调增加B. 单调减少C. 不增不减D. 有增有减（5）如果0)('0=x f ，则0x 一定是（ ）A. 极小值点B. 极大值点C. 驻点D. 拐点（6）函数)(x f y =在点0x x =处取得极值，则必有（ ）A. 0)("0<x fB. 0)("0>x fC. 0)('0=x f 或)('0x f 不存在D. 0)("0=x f（7）（ ）为不定式。