实验3.1
编制以函数 为基的多项式最小拟合程序，并对表3.11中的数据作3次多项式最小二乘拟合.
表3.11
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
-4.447
-0.452
0.551
0.048
-0.447
0.549
4.552
取权数 ，求拟合曲线 中的参数 、平方误差 ，并作离散数据 的拟合函数 的图形.
h（x）结果如下
g（x）结果如下
结果分析：适当提高插值多项式的次数，可以提高逼近的精度，但次数太高反而会产生不良效果。主要是次数越高，计算工作量大，积累的误差也大；在整个区间上做高次多项式，但局部插值节点处的值有微笑偏差时，可能会影响整个区间上函数值的很大变化，使计算很不稳定。从上图可以看出，高次插值不准确。
解：matlab程序代码
实验结果：
实验4.1
实验目的：复化积分公式计算定积分.
实验题目：数值计算下列各Байду номын сангаас右端积分的近似值.
（1） （2）
（3） （4）
实验要求：
（1）若用复化梯形公式、复化Simpson公式和复化Gauss_Legendre I型公式做计算，要求绝对误差限为 ，分别利用它们的余项对每步算法做出步长的事先估计.
实验2.1多项式插值的振荡现象
问题提出：考虑在一个固定的区间上用插值逼近一个函数。显然Lagrange插值中的使用节点越多，插值多项式的次数就越高.我们自然就关心插值多项式的次数增加时， 是否也更加靠近被逼近的函数.Runge给出的一个例子就是极著名并富有启发性的.设区间[-1,1]上的函数
.
实验内容：考虑区间[-1,1]的一个等距划分，分点为
（2）分别用复化梯形公式、复化Simpson公式和复化Gauss_Legendre I型公式作计算.
（3）将计算结果与精确解作比较，并比较各种算法的计算量.
解：
Matlab程序代码
实验结果：
(1)复化梯形公式
(2)复化Simpson公式
(3)复化Gauss_Legendre I型公式
结果分析：对于使用同样节点数目，复化梯形公式、复化Simpson公式和复化Gauss_Legendre I型公式精确度依次提高，计算量也提高。
则拉格朗日插值多项式为
.
其中， 是n次Lagrange插值基函数.
实验要求：
（1）选择不断增大的分点数目 ，画出原函数 及插值多项式 在[-1,1]上的图像，并比较分析实验结果.
（2）选择其他的函数，例如定义在区间[-5,5]上的函数
重复上面的实验看结果如何.
解：matlab程序代码
实验结果：
f（x）结果如下