第35关：高考数学选择题—解题策略数学选择题在当今高考试卷中，不但题目多，而且占分比例高，选择题题量为12题每题5分共60分，分值占到试卷总分的40％。
数学选择题具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，成为高考成功的关键。
解答选择题的基本策略是准确、迅速。
准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制在不超过40分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完，要避免“超时失分”现象的发生。
高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。
解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略（一）数学选择题的解题方法1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。
运用此种方法解题需要扎实的数学基础。
例1、某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为 （ ）解析：某人每次射中的概率为0.6，3次射击至少射中两次属独立重复实验。
+ 12554=12581故选A例2、有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a 、b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直。
其中正确命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D 。
例3、已知F 1、F 2是椭圆+=1的两焦点，经点F 2的的直线交椭圆于点A 、B ，若|AB|=5，则|AF 1|+|BF 1|等于（ ）A ．11B ．10C ．9D ．16 解析：由椭圆的定义可得|AF 1|+|AF 2|=2a =8,|BF 1|+|BF 2|=2a =8，两式相加后将|AB|=5=|AF 2|+|BF 2|代入，得|AF 1|+|BF 1|＝11，故选A 。
例4、已知在[0，1]上是的减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（0，2） D ．[2，+∞）解析：∵a>0,∴y 1=2-ax 是减函数，∵ 在[0，1]上是减函数 ∴a>1，且2-a>0，∴1<a<2，故选B2、特例法：就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。
用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好。
（1）特殊值例5、若sin α>tan α>cot α()，则α∈（ ）A ．(，)B ．（，0） C ．（0，） D ．（，）解析：因，取α=－代入sin α>tan α>cot α，满足条件式，则排除A 、C 、D ，故选B 。
例6、一个等差数列的前n项和为48，前2n项和为60，则它的前3n项和为（）A．－24B．84C．72D．36解析：结论中不含n，故本题结论的正确性与n取值无关，可对n取特殊值，如n=1，此时a1=48,a2=S2－S1=12，a3=a1+2d= －24，所以前3n项和为36，故选D。
（2）特殊函数例7、如果奇函数f(x) 是[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是（）A.增函数且最小值为－5B.减函数且最小值是－5C.增函数且最大值为－5D.减函数且最大值是－5解析：构造特殊函数f(x)=x，虽然满足题设条件，并易知f(x)在区间[－7，－3]上是增函数，且最大值为f(-3)=-5，故选C。
例8、定义在R上的奇函数f(x)为减函数，设a+b≤0，给出下列不等式：①f(a)·f(－a)≤0；②f(b)·f(－b)≥0；③f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b)；④f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)。
其中正确的不等式序号是（）A．①②④B．①④C．②④D．①③解析：取f(x)= －x，逐项检查可知①④正确。
故选B。
（3）特殊数列例9、已知等差数列满足，则有（）A、 B、 C、 D、解析：取满足题意的特殊数列，则，故选C。
（4）特殊位置例10、过的焦点作直线交抛物线与两点，若与的长分别是，则（）A、B、C、D、解析：考虑特殊位置PQ⊥OP时，，所以，故选C。
例11、向高为的水瓶中注水，注满为止，如果注水量与水深的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是 ( )解析：取，由图象可知，此时注水量大于容器容积的，故选B。
（5）特殊点例12、设函数，则其反函数的图像是（）A、B、C、D、解析：由函数，可令x=0，得y=2；令x=4，得y=4，则特殊点(2,0)及(4,4)都应在反函数f－1(x)的图像上，观察得A、C。
又因反函数f－1(x)的定义域为，故选C。
（6）特殊方程例13、双曲线b2x2－a2y2=a2b2 (a>b>0)的渐近线夹角为α，离心率为e,则cos等于（）A．e B．e2C．D．解析：本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来考察。
取双曲线方程为－=1，易得离心率e=,cos=，故选C。
（7）特殊模型例14、如果实数x,y满足等式(x－2)2+y2=3，那么的最大值是（）A．B．C．D．解析：题中可写成。
联想数学模型：过两点的直线的斜率公式k=，可将问题看成圆(x－2)2+y2=3上的点与坐标原点O连线的斜率的最大值，即得D。
3、图解法：就是利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。
这种解法贯穿数形结合思想，每年高考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速。
例15、已知α、β都是第二象限角，且cosα>cosβ，则（）A．α<βB．sinα>sinβC．tanα>tanβD．cotα<cotβ解析：在第二象限角内通过余弦函数线cosα>cosβ找出α、β的终边位置关系，再作出判断，得B。
例16、已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么｜＋3|=（）A．B．C．D．4解析：如图，＋3＝，在中，由余弦定理得｜＋3|=｜｜＝，故选C。
例17、已知{a n}是等差数列，a1=-9,S3=S7,那么使其前n项和S n最小的n是（）A．4 B．5 C．6 D．7解析：等差数列的前n项和S n=n2+(a1-)n可表示为过原点的抛物线，又本题中a1=-9<0, S3=S7,可表示如图，由图可知，n=,是抛物线的对称轴，所以n=5是抛物线的对称轴，所以n=5时S n最小，故选B4、验证法：就是将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法。
在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度。
例18、计算机常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0—9和字母A—F共16个计数符号，这些符号与十六进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F十进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15A.6EB.72C.5FD.BO解析：采用代入检验法，A ×B 用十进制数表示为1×11=110,而6E 用十进制数表示为6×16＋14=110；72用十进制数表示为7×16＋2=1145F 用十进制数表示为5×16＋15=105；B0用十进制数表示为11×16＋0=176，故选A 。
例19、方程的解 ( )A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，+∞） 解析：若，则，则；若，则，则；若，则，则；若,则，故选C 。
5、筛选法（也叫排除法、淘汰法）：就是充分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法。
使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确。
例20、若x 为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx 的值域是（ ）A ．（1，B ．（0，C ．[，]D ．（，解析：因为三角形中的最小内角，故，由此可得y=sinx+cosx>1，排除B,C,D ，故应选A 。
例21、原市话资费为每3分钟0.18元，现调整为前3分钟资费为0.22元，超过3分钟的，每分钟按0.11元计算，与调整前相比，一次通话提价的百分率（ ）A ．不会提高70%B ．会高于70%，但不会高于90%C ．不会低于10%D ．高于30%，但低于100%解析：取x ＝4，y ＝0.360.33 - 0.36·100%≈－8.3%，排除C 、D ；取x ＝30，y ＝ 1.83.19 - 1.8·100%≈77.2%，排除A ，故选B 。
例22、给定四条曲线：①，②，③，④,其中与直线仅有一个交点的曲线是( )A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④解析：分析选择支可知，四条曲线中有且只有一条曲线不符合要求，故可考虑找不符合条件的曲线从而筛选，而在四条曲线中②是一个面积最大的椭圆，故可先看②，显然直线和曲线是相交的，因为直线上的点在椭圆内，对照选项故选D 。
6、分析法：就是对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或对有关信息提取、分析和加工后而作出判断和选择的方法。
（1）特征分析法——根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，进行快速推理，迅速作出判断的方法，称为特征分析法。
例23、如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大息量，现从结点A 向结点B 传送信息，信息可以分开沿不同的路线同时传送，则单位时间内传递的最大信息量为（ ）A ．26B ．24C ．20D ．19 解析：题设中数字所标最大通信量是限制条件，每一支要以最小值来计算，否则无法同时传送，则总数为3+4+6+6=19，故选D 。