(3)经过两条平行直线，可以 确定一个平面吗？
六、教学过程分析
设计意图
试用公理2对问题探究（1） 进行证明？
对于以上的问题探究，可以 作为公理2的三个推论，以 后可以直接应用。
①体验公理1,2的作用。
②进一步理解公理2中 “确定”词的含义。
③培养学生的逻辑推 理的能力。
六、教学过程分析
实验操作——直观感知
学生在空间图形的基本关系的学习中，已初步建立 了空间图形的基本概念，在本节课让学生对生活实例 直观感知、操作确认、思辨论证，是培养学生空间思 维能力的很好素材。
二、学情分析
虽然学生在空间图形的基本关系的学习中，对空间 中点、线、面的位置关系有了初步的了解，但是学生 空间想象和抽象概括能力还比较薄弱，让学生从实例 中抽象出公理可能会比较困难。
思考1 公理中的“确定”是什 么意思？
思考1是让学生理解和 “确定”也即“有且 只有”的意思，包含 存在性和唯一性两方 面。
六、教学过程分析
设计意图
问题探究：
（1）经过一条直线和这条直 线外一点，可以确定一个平面 吗？
（2）经过两条相交直线，可 以确定一个平面吗？
体会公理2的作用，通 过学生动手操作、合 作探究，培养学生抽 象概括的能力。
设计意图
问题3
将书竖起放在桌面上，使得书 的一个角与桌面接触，此时书 所在平面与桌面所在平面有几 个交点？
α
通过学生易操作的问 题3，归纳出公理3.
β
形成公理
六、教学过程分析
设计意图
公理3 如果两个不重合的平 面有一个公共点，那么它们 有且只有一条通过这个点的 公共直线。
思考1是让学生理解 “不重合”的重要性。
三、教学目标分析
1.知识与技能 （1）掌握公理1,2,3,4； （2）会用公理1,2,3,4解决一些简单的问题。 2.过程与方法
通过从显而易见的事实中抽象出公理的过程，让学 生感受数学知识来源于生活，又服务于生活，从中培 养学生的空间想象和抽象概括的能力。
3.情感、态度与价值观
通过列举日常生活中的实例，激发学生的学习兴趣， 调动学习积极性。
四、教学重点、难点分析
教学重点：通过实际操作，让学生直观感知公理 的形成过程。
教学难点：4个公理的理解。
五、教法学法分析
教法：本节课以学生为主体的探究式教学方法。
学法：通过直观感知、操作确认的学习方式进行自 主探究。
六、教学过程分析
（一）实验操作——直观感知
设计意图
问题1 把一根细线绷直，将 两端点固定在黑板上，此时 细线与黑板是否重合？你能 得到什么结论？
六、教学过程分析
设计意图
例1、下列图形中不一定是 平面图形的（ ）
A、三角形 形C、梯形
B、菱
通过例1让学生会用公 理2解决相关问题。
D、四边相等的四边形
数学应用
六、教学过程分析
设计意图
例2、直线a,b,c满足b//c，
a b A, a c B
判断直线a,b,c是否共面。
a b
A
通过例2让学生会用公 理1,2解决相关问题。
活动1是培养学生的符 号意识。
活动1 试用符号语言来表示这 个公理？
六、教学过程分析
实验操作——直观感知
设计意图
问题2 请同学们观察教室的 门，为什么用两个合叶和一 把锁就可以固定了？
通过身边的实例，让 学生直观感知，从中 抽象出公理2.
形成公理
六、教学过程分析
设计意图
公理2 .经过不在同一条直线上 的三点，有且只有一个平面 （可以确定一个平面）
B
c
1． 西 方 资 本 主义迅 猛发展 ，急需 开辟更 大的商 品销售 市场和 原料产 地 2． 列 强 拥 有 强大的 经济实 力和船 坚炮利 的军事 优势
3． 当 时 中 国 正值封 建社会 末期， 国力渐 衰，内 部危机 严重 4.电脑和网络的迅猛发展，给人们提 供了许 多便利 ，使人 们变得 懒惰而 浮躁， 出现了 拼凑、 剪接式 的文章 。 5.文艺创作者不能把极端个性的东西 展现给 观众， 也不能 把属于 极端个 人的观 点强加 给大众 ，使文 艺作品 的传播 遭遇障 碍。 6.作家要承担起社会责任，关注大众 的艺术 审美品 位，尊 重大众 的理解 ，从而 引导大 众去感 悟真理 ，提升 大众的 思想境 界。
感谢聆听，欢迎指导！
7.作家要有清醒的意识，没有容忍错 误的倾 向，为 社会充 满思想 活力和 精神自 由做出 自己的 贡献。 8．易砚制作工艺由简到繁，题材日 益丰富 ，制砚 师采用 平雕、 透雕等 手法， 雕刻出 的山水 、花卉 、人物 、名胜 等形象 惟妙惟 肖。
9．易砚不仅成为宫廷贡品和传世名 砚，而 且受到 了王公 贵族、 文人墨 客乃至 平民百 姓的珍 爱，这 应该是 自唐宋 以后的 事了。
通过学生非常熟 悉的实例提问， 让 学生自己动手操作， 从中感受到数学与日 常生活紧密联系，激 发学生的学习兴趣， 引导学生归纳出公理 1，此时点出本节课 的课题。
பைடு நூலகம்
形成公理
六、教学过程分析
设计意图
公理1 如果一条直线上的两 点在一个平面内，那么这条 直线上所有的点都在这个平 面内（即直线在平面内）。
北师大版高中数学必修2 第一章 立体几何初步
§4.2 空间图形的公理
一、教材分析 二、学情分析 三、教学目标分析 四、教学重点、难点分析 五、教法学法分析 六、教学过程分析
一、教材分析
“空间图形的公理”是北师大版普通高中课程标准实 验教科书数学必修2第一章第四节第二课时的内容。它 与 “空间图形的基本关系”是学习立体几何的基础。
思考1 公理中的“不重合”条 件能否去掉？
六、教学过程分析
实验操作——直观感知
观察长方体模型
设计意图
a b
通过学生熟悉的长方 体模型，归纳出公理4.
c
指出直线a,b,c的位置关系。
形成公理
六、教学过程分析
设计意图
公理4 平行于同一条直线的 两直线平行.
通过学生熟悉的长方 体模型，归纳出公理4.
（二）数学应用