元素与集合的关系： ∊， ∉ 常用数集及其表示 集合的表示法：列举法、描述法
格奥尔格·康托尔 康托尔（Georg Cantor，1845-1918，德）
德国数学家，集合论的创始者。1845年3月3日生于圣彼 得堡（今苏联列宁格勒），1918年1月6日病逝于哈雷。其父为迁 居俄国的丹麦商人。康托尔11岁时移居德国,在德国读中学。 1862年17岁时入瑞士苏黎世大学,翌年转入柏林大学,主修数学， 从学于E.E.库默尔、K.（T.W.）外尔斯特拉斯和L.克罗内克。 1866年曾去格丁根学习一学期。
基础练习
2.互异性
若 3是由x 2,2x2 5x,12三个元素构成集合
中的元素,求x的值.
基础练习
0 __ N 0 __ N 3 __ Q
2 __ N 1.5 __ Z
2 __ Q
7 __ R 0 __ Z
0 __
集合的表示方法
探究一 :(1) 用列举法表示下列集合
① A {x N | 0 x 5}
康托尔在1878年这篇论文里已明确提出“势”的概念(又称为基数)并且用“与自身 的真子集有一一对应”作为无穷集的特征。
康托尔认为，建立集合论重要的是把数的概念从有穷数扩充到无穷数。他在 1879～1884年发表的题为《关于无穷线性点集》论文6篇，其中5篇的内容大部分为 点集论，而第5篇很长，此篇论述序关系，提出了良序集、序数及数类的概念。他定 义了一个比一个大的超穷序数和超穷基数的无穷序列，并对无穷问题作了不少的哲 学讨论。在此文中他还提出了良序定理（每一集合都能被良序），但未给出证明。
④ 三角形
集合的表示方法
思考：下列集合是否相同。
(1)A x y x2 1 B y y x2 1 C (x, y) y x2 1
SUCCESS
THANK YOU
2019/8/31
集合的表示方法
探究三:含参数问题
M x (x a)(x2 ax a 1) 0
1.集合的概念:
一般地，把一些能够确定的不同的对象 看成一个整体,就说这个整体是由这些对象 的全体构成的集合(或集)
构成 集合的每个对象叫做这个集合的 元素.
基础练习
1.确定性
⑴现有:①不大于 3 的正有理数.② 3的近似数 ③全部长方形.④全体无实根的一元二次方程 程．四个条件中所指对象不能组成集合的＿＿ ＿．
D.5
3.填空
x y 2 （1）方程组 x y 5 的解集用列举法表示
为_______；用描述法表示为 .
（2）集合{(x, y) | x y 6, x N, y N}
用列举法表示为
.
能力提高题
1. 用描述法表示下列集合 ①{1，4，7，10，13} ②{1/3,1/2,3/5,2/3,5/7}
1872年康托尔在瑞士结识了J.W.R.戴德金，此后时常往来并通信讨论。 1873年他估计，虽然全体正有理数可以和正整数建立一一对应，但全体正实数 似乎不能。他在1874年的论文《关于一切实代数数的一个性质》中证明了他的 估计，并且指出一切实代数数和正整数可以建立一一对应，这就证明了超越数 是存在的而且有无穷多。在这篇论文中，他用一一对应关系作为对无穷集合分 类的准则。
（第一课时）
2014.9.1
集合的含义与表示
德国数学家，集合论的 创始者。1845年3月3日 生于圣彼得堡（今苏联 列宁格勒），1918年1 月6日病逝于哈雷。
了解康托尔
初中学习了哪些集合的实例
数集 自然数的集合,有理数的集合,不等式x7<3的解的集合…
点集 圆(到一个定点的距离等于定长的点的集合) 线段的垂直平分线(到一条线段的两个端点的距 离相等的点的集合),等等.
则实数 a为( )
(A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可
（3）下列四个集合中，不同于另外三个的是：
A.﹛y︱y=2﹜
B. ﹛x=2﹜
C. ﹛2﹜
D. ﹛x︱x2-
4x+4=0﹜
(4) 由实数x, -x, x2 , ｜x｜ 所组成的集合 中，最 多含有的元素的个数为（ ）
A.2 B.3 C.4
中各元素之和等于3,求a的值
选择题
⑴ 以下说法正确的(
)
(A) “实数集”可记为{R}或{实数集}或{所有实数}
(B) {a,b,c,d}与{c,d,b,a}是两个不同的集合
(C) “我校高一年级全体数学学得好的同学”不 能组成一个集合,因为其元素不确定
⑵ 已知2是集合M={ 0, a, a2 3a 2 }中的元素，
B {x 集
③ y x 1与y 2 x 4 33
的图象的交点构成的集合
集合的表示方法
探究二:用描述法表示下列集 合
① 小于10的所有非负整数构成的
集合{1,3,5,7,}
②
③
y x 1与y 2 x 4 33
的图象的交点构成的集合
1867年在库默尔指导下以数论方面的论文获博士学位。1869年在哈雷大学通过讲师 资格考试，后即在该大学任讲师，1872年任副教授，1879年任教授。
大学期间康托尔主修数论，但受外尔斯特拉斯的影响,对数学推导的严格性和 数学分析感兴趣。哈雷大学教授H.E.海涅鼓励他研究函数论。他于1870、1871 、1872年发表三篇关于三角级数的论文。在1872年的论文中提出了以基本序列 （即柯西序列）定义无理数的实数理论，并初步提出以高阶导出集的性质作为 对无穷集合的分类准则。函数论研究引起他进一步探索无穷集和超穷序数的兴 趣和要求。
在整数和实数两个不同的无穷集合之外，是否还有更大的无穷?从1874年初起, 康托尔开始考虑面上的点集和线上的点集有无一一对应。经过三年多的探索，1877
说，“我见到了，但我不相信。”这似乎抹煞了维数的区别。论文于1878年发 表后引起了很大的怀疑。P.D.G.杜布瓦－雷蒙和克罗内克都反对，而戴德金早在 1877年7月就看到,不同维数空间的点可以建立不连续的一一对应关系，而不能有连 续的一一对应。此问题直到1910年才由L.E.J.布劳威尔给出证明。
2.用列举法表示下列集合：
（1）A=﹛x∈N︱1
6
x∈Z﹜
(2)
B=﹛1
6
x∈N
︱
x∈Z
﹜
3. 求集合{3 ，x , x2-2x}中，元素x应满足的 条件。
4. 若-3 ∈ {a-3, 2a+1, a2+1},求实数a的值.
回顾交流
今天我们学习了哪些内容？
集合的含义 集合元素的性质：确定性，互异性，无序性