自动控制原理MATLAB仿真实验实验一典型环节的MATLAB仿真一、实验目的1.熟悉MATLAB桌面和命令窗口,初步了解SIMULINK功能模块的使用方法。
2.通过观察典型环节在单位阶跃信号作用下的动态特性,加深对各典型环节响应曲线的理解。
3.定性了解各参数变化对典型环节动态特性的影响。
二、SIMULINK的使用MATLAB中SIMULINK是一个用来对动态系统进行建模、仿真和分析的软件包。
利用SIMULINK功能模块可以快速的建立控制系统的模型,进行仿真和调试。
1.运行MATLAB软件,在命令窗口栏“>>”提示符下键入simulink命令,按Enter 键或在工具栏单击按钮,即可进入如图1-1所示的SIMULINK仿真环境下。
2.选择File菜单下New下的Model命令,新建一个simulink仿真环境常规模板。
图1-1 SIMULINK仿真界面图1-2 系统方框图3.在simulink 仿真环境下,创建所需要的系统。
以图1-2所示的系统为例,说明基本设计步骤如下:1)进入线性系统模块库,构建传递函数。
点击simulink 下的“Continuous ”,再将右边窗口中“Transfer Fen ”的图标用左键拖至新建的“untitled ”窗口。
2)改变模块参数。
在simulink 仿真环境“untitled ”窗口中双击该图标,即可改变传递函数。
其中方括号内的数字分别为传递函数的分子、分母各次幂由高到低的系数,数字之间用空格隔开;设置完成后,选择OK ,即完成该模块的设置。
3)建立其它传递函数模块。
按照上述方法,在不同的simulink 的模块库中,建立系统所需的传递函数模块。
例:比例环节用“Math ”右边窗口“Gain ”的图标。
4)选取阶跃信号输入函数。
用鼠标点击simulink 下的“Source ”,将右边窗口中“Step ”图标用左键拖至新建的“untitled ”窗口,形成一个阶跃函数输入模块。
5)选择输出方式。
用鼠标点击simulink 下的“Sinks ”,就进入输出方式模块库,通常选用“Scope ”的示波器图标,将其用左键拖至新建的“untitled ”窗口。
6)选择反馈形式。
为了形成闭环反馈系统,需选择“Math ” 模块库右边窗口“Sum ”图标,并用鼠标双击,将其设置为需要的反馈形式(改变正负号)。
7)连接各元件,用鼠标划线,构成闭环传递函数。
8)运行并观察响应曲线。
用鼠标单击工具栏中的“”按钮,便能自动运行仿真环境下的系统框图模型。
运行完之后用鼠标双击“Scope ”元件,即可看到响应曲线。
三、实验原理1.比例环节的传递函数为 221211()2100,200Z R G s R K R K Z R =-=-=-==其对应的模拟电路及SIMULINK 图形如图1-3所示。
2.惯性环节的传递函数为 2211211212()100,200,110.21R Z R G s R K R K C uf Z R C s =-=-=-===++其对应的模拟电路及SIMULINK 图形如图1-4所示。
3.积分环节(I)的传递函数为uf C K R s s C R Z Z s G 1,1001.011)(111112==-=-=-=其对应的模拟电路及SIMULINK 图形如图1-5所示。
4.微分环节(D)的传递函数为 图1-5 积分环节的模拟电路及及SIMULINK 图形图1-3 比例环节的模拟电路及SIMULINK 图形图1-4 惯性环节的模拟电路及SIMULINK 图形uf C K R s s C R Z Z s G 10,100)(111112==-=-=-= uf C C 01.012=<<其对应的模拟电路及SIMULINK 图形如图1-6所示。
5.比例+微分环节(PD )的传递函数为 )11.0()1()(111212+-=+-=-=s s C R R R Z Z s G uf C C uf C K R R 01.010,10012121=<<===其对应的模拟电路及SIMULINK 图形如图1-7所示。
6.比例+积分环节(PI )的传递函数为 )11(1)(11212s R s C R Z Z s G +-=+-=-= uf C K R R 10,100121=== 其对应的模拟电路及SIMULINK 图形如图1-8所示。
图1-6 微分环节的模拟电路及及SIMULINK 图形图1-7 比例+微分环节的模拟电路及SIMULINK 图形四、实验内容1. 按下列各典型环节的传递函数,建立相应的SIMULINK 仿真模型,观察并记录其单位阶跃响应波形。
① 比例环节1)(1=s G② 惯性环节11)(1+=s s G ③ 积分环节s s G 1)(1=④ 微分环节s s G =)(1⑤ 比例+微分环节(PD )2)(1+=s s G⑥ 比例+积分环节(PI )ss G 11)(1+= 2. 观察1()1G s Ts =+,随着T 的变化输出波形的变化 五、实验报告 1.画出各典型环节的SIMULINK 仿真模型。
2. 记录各环节的单位阶跃响应波形,并分析参数对响应曲线的影响。
3. 写出实验的心得与体会。
六、预习要求1.熟悉各种控制器的原理和结构,画好将创建的SIMULINK 图形。
2.预习MATLAB 中SIMULINK 的基本使用方法。
实验二线性系统时域响应分析一、实验目的1.熟练掌握step( )函数和impulse( )函数的使用方法,研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。
2.通过响应曲线观测特征参量ζ和ω对二阶系统性能的影响。
n3.熟练掌握系统的稳定性的判断方法。
二、基础知识及MATLAB函数1. 基础知识时域分析法直接在时间域中对系统进行分析,可以提供系统时间响应的全部信息,具有直观、准确的特点。
为了研究控制系统的时域特性,经常采用瞬态响应(如阶跃响应、脉冲响应和斜坡响应)。
本次实验从分析系统的性能指标出发,给出了在MATLAB环境下获取系统时域响应和分析系统的动态性能和稳态性能的方法。
用MATLAB求系统的瞬态响应时,将传递函数的分子、分母多项式的系数分别以s的降幂排列写为两个数组num、den。
由于控制系统分子的阶次m一般小于其分母的阶次n,所以num中的数组元素与分子多项式系数之间自右向左逐次对齐,不足部分用零补齐,缺项系数也用零补上。
用MATLAB求控制系统的瞬态响应阶跃响应求系统阶跃响应的指令有:step(num,den) 时间向量t 的范围由软件自动设定,阶跃响应曲线随即绘出step(num,den,t) 时间向量t 的范围可以由人工给定(例如t=0:0.1:10)[y ,x]=step(num,den) 返回变量y 为输出向量,x 为状态向量在MATLAB 程序中,先定义num,den 数组,并调用上述指令,即可生成单位阶跃输入信号下的阶跃响应曲线图。
考虑下列系统:2()25()425C s R s s s =++ 该系统可以表示为两个数组,每一个数组由相应的多项式系数组成,并且以s 的降幂排列。
则matlab 的调用语句:num=[0 0 25]; %定义分子多项式den=[1 4 25]; %定义分母多项式step(num,den) %调用阶跃响应函数求取单位阶跃响应曲线grid %画网格标度线xlabel(‘t/s ’),ylabel(‘c(t)’) %给坐标轴加上说明title(‘Unit-step Respinse of G(s)=25/(s^2+4s+25)’) %给图形加上标题名 则该单位阶跃响应曲线如图2-1所示:为了在图形屏幕上书写文本,可以用text 命令在图上的任何位置加标注。
例如:text(3.4,-0.06,’Y1’) 和 text(3.4,1.4,’Y2’)第一个语句告诉计算机,在坐标点x=3.4,y=-0.06上书写出’Y1’。
类似地,第二个语句告诉计算机,在坐标点x=3.4,y=1.4上书写出’Y2’。
图2-1 二阶系统的单位阶跃响应图2-2 定义时间范围的单位阶跃响应若要绘制系统t在指定时间(0-10s)内的响应曲线,则用以下语句:num=[0 0 25];den=[1 4 25];t=0:0.1:10;step(num,den,t)即可得到系统的单位阶跃响应曲线在0-10s间的部分,如图2-2所示。
脉冲响应①求系统脉冲响应的指令有:impulse (num,den) 时间向量t的范围由软件自动设定,阶跃响应曲线随即绘出impulse (num,den,t) 时间向量t 的范围可以由人工给定(例如t=0:0.1:10)[y,x]=impulse(num,den) 返回变量y 为输出向量,x 为状态向量[y,x,t]=impulse(num,den,t) 向量t 表示脉冲响应进行计算的时间例:试求下列系统的单位脉冲响应:2()1()()0.21C s G s R s s s ==++ 在matlab 中可表示为num=[0 0 1]; den=[1 0.2 1];impulse(num,den)gridtitle(‘Unit-impulse Response of G(s)=1/(s^2+0.2s+1)’)由此得到的单位脉冲响应曲线如图2-3所示。
② 求脉冲响应的另一种方法应当指出,当初始条件为零时,G (s)的单位脉冲响应与sG(s)的单位阶跃响应相同。
考虑在上例题中求系统的单位脉冲响应,因为对于单位脉冲输入量,R(s)=1所以22()11()()()0.210.21C s s C s G s R s s s s s s ====⨯++++ 因此,可以将G(s)的单位脉冲响应变换成sG(s)的单位阶跃响应。
向MATLAB 输入下列num 和den ,给出阶跃响应命令,可以得到系统的单位脉冲响应曲线如图2-4所示。
num=[0 1 0]; den=[1 0.2 1];step(num,den)gridtitle(‘Unit-step Response of sG(s)=s/(s^2+0.2s+1)’)斜坡响应 MATLAB 没有直接调用求系统斜坡响应的功能指令。
在求取斜坡响应时,通常利用阶跃响应的指令。
基于单位阶跃信号的拉氏变换为1/s ,而单位斜坡信号的拉氏变换为1/s2。
因此,当求系统G(s)的单位斜坡响应时,可以先用s 除G(s),再利用阶跃响应命令,就能求出系统的斜坡响应。
例如,试求下列闭环系统的单位斜坡响应。
11)()(2++=s s s R s C 对于单位斜坡输入量,R(s)=1/s2 ,因此s s s s s s s s C 1)1(1111)(222⨯++=⨯++=在MATLAB 中输入以下命令,得到如图2-5所示的响应曲线:num=[0 0 0 1]; den=[1 1 1 0];step(num,den)title(‘Unit-Ramp Response Cuve for System G(s)=1/(s^2+s+1)’)图2-3 二阶系统的单位脉冲响应图2-4 单位脉冲响应的另一种表示法2. 特征参量ζ和n ω对二阶系统性能的影响 标准二阶系统的闭环传递函数为:222()()2n n nC s R s s s ωζωω=++ 二阶系统的单位阶跃响应在不同的特征参量下有不同的响应曲线。