统计分析报告基于eviews软件的湖北省人均GDP时间序列模型构建与预测姓名：刘金玉学院：经济管理学院学号：20121002942指导教师：李奇明日期：2014年12月14日基于eviews软件的湖北省人均GDP时间序列模型构建与预测1、选题背景改革开放以来,中国的经济得到飞速发展。

1978年至今,中国GDP年均增长超过9%。

中国的经济实力明显增强。

2001年GDP超过1.1万亿美元,排名升到世界第六位。

外汇储备已达2500亿美元。

市场在资源配置中已经明显地发挥基础性作用。

公有、私有、外资等多种所有制经济共同发展的格局基本形成。

宏观调控体系初步建立。

我国社会生产力、综合国力、地区发展、产业升级、所有制结构、商品供求等指标均反映出我国经济运行质量良好,为实现第三步战略。

在全国的经济飞速发展的大环境下，各省GDP的增长也是最能反映其经济发展状况的指标。

而人均 GDP 是最能体现一个省的经济实力、发展水平和生活水准的综合性指标，它不仅考虑了经济总量的大小，而且结合了人口多少的因素，在国际上被广泛用于评价和比较一个地区经济发展水平。

尤其是我们这样的人口大国，用这一指标反映经济增长和发展情况更加准确、深刻和富有现实意义。

深入分析这一指标对于反映我国经济发展历程、探讨增长规律、研究波动状况，制定相应的宏观调控政策有着十分重要的意义。

本文是以湖北省人均GDP作为研究对象。

湖北省人均GDP的增长速度在上世纪90年代增长率有下滑的趋势（见表1）。

进入21世纪，继东部沿海地区先发展起来，并涌现出环渤海、长三角、珠三角等城市群，以及中共中央提出“西部大开发”的战略后，中部地区成了“被遗忘的区域”，中部地区经济发展严重滞后于东部沿海地区，为此，中共中央提出了“中部崛起”的重大战略决策。

自2004年提出“中部崛起”的重要战略构思后，山西、河南、安徽、湖北、湖南、江西六个省都依托自己的资源和地理优势来扩大地区竞争力，湖北省尤为突出。

那么，研究湖北省人均GDP的统计规律性和变动趋势，对于了解湖北省的经济增长规律以及地方政策的制定有特别重要的意义。

因此本文试图以湖北省1978-2013年人均GDP 历史数据为样本，通过ARMA 模型对样本进行统计分析，以揭示湖北省人均GDP变化的内在规律性，建立计量经济模型，并在此基础上进行短期外推预测，作为湖北未来几年经济发展的重要参考依据。

1983 543.27 7.30% 1995 3671.41 22.74% 2007 16386 22.65% 1984 670.97 23.51% 1996 4310.98 17.42% 2008 19858 21.19% 1985 800.69 19.33% 1997 4883.8 13.29% 2009 22677 14.20% 1986 881.61 10.11% 1998 5287.03 8.26% 2010 27906 23.06% 1987 1018.42 15.52% 1999 5452.46 3.13% 2011 34197.27 22.54% 1988 1215.93 19.39% 2000 6293.41 15.42% 2012 38572.33 12.79% 1989 1373.22 12.94% 2001 6866.99 9.11% 2013 42612.7 10.47%2、数据准备首先我们对数据进行预处理，建立工作文件并导入数据如图1：图1图中year代表年份，per GDP代表湖北省的人均GDP。

导入数据后我们根据时间和人均GDP绘制时序图，选择序列然后点Quick，选择 Scatter，或者 XYline ；绘制完成后后可以双击图片对其进行修饰。

绘制图形如图2：图2由图2我们不难看出，根据描点，湖北省的人均GDP基本在时间上呈一种指数增长。

3、平稳性检验我们绘制了人均gdp的散点图，发现人均gdp随着时间的推移在不断增长图3由图3的序列的相关分析结果可以看出：（1）自相关系数波动较大。

从上述样本相关函数图，可以看到湖北省的人均GDP是缓慢的递减趋于零的，并随着时间的推移，在0附近波动并呈发散趋势。

所以，通过湖北省人均GDP的样本相关图，可初步判定该时间序列非平稳。

（2）观察第五列的 Q 统计量和第六列它对应的P值：H0：X的1期，2期……k期的自相关系数均等于 0 ；H1：自相关系数中至少有一个不等于 0 。

图中结果显示，P值在95%的显著性水平下,都小于0.01，所以拒绝原假设, 即序列是非白噪声序列，序列值之间彼此之间有关联, 所以说过去的行为对将来的发展有影响。

为了验证我对这组数据是非平稳的初步猜想，下面我对其进行了单位根（ADF）检验，单位根检验是为了检验序列中是否存在单位根，因为存在单位根过程就不平稳，序列也就是非平稳时间序列，会使回归分析中存在伪回归。

结果如图4由图4可知，ADF的t统计量为4.37，比10%的置信水平下的t值还要大，由此我们可以确定人均gdp的时间序列是非平稳序列。

4、数据平稳化由上面结果可以得出，湖北省自改革开放至今的人均gdp的时间序列是不平稳的，存在波动，结合图2的时间序列散点图，我们不难发现gdp对于时间序列有着指数的趋势，使序列不平稳，下面为了方便分析，我们利用差分法将其变为平稳序列。

一阶差分结果如表二，表二描述了数据进行一阶差分后的结果，图5是我们利用eviews 做出来关于一阶差分的结果序列图，根据图和数据初步猜测序列依旧非平稳。

经过对一阶差分结果再次进行ADF检验，检验结果如图6， ADF的t统计量为1.857，比10%的置信水平下的t值还要大，由此我们可以确定经过一阶差分的人均gdp的时间序列是非平稳序列。

表二一阶差分结果1978 NA 1989 157.2900 2000 840.9500 2011 6291.270 1979 77.32000 1990 167.9500 2001 573.5800 2012 4375.060 1980 18.63000 1991 126.8600 2002 569.5900 2013 4040.370 1981 38.34000 1992 294.4200 2003 941.43001982 40.01000 1993 398.0800 2004 1519.6301983 36.94000 1994 630.8000 2005 1656.3601984 127.7000 1995 680.0800 2006 1806.0001985 129.7200 1996 639.5700 2007 3026.0001986 80.92000 1997 572.8200 2008 3472.0001987 136.8100 1998 403.2300 2009 2819.0001988 197.5100 1999 165.4300 2010 5229.000图5图6上面已经验证经过一阶差分的人均GDP时间序列依旧是非平稳的，我们仍然无法用ARMA 模型来分析与预测，我们接着对人均GDP进行二阶差分,二阶差分输出结果如表三，表三描述了数据进行二阶差分后的结果，图7是我们利用eviews做出来关于二阶差分的结果序列图，根据图和数据初步猜测序列平稳。

经过对二阶差分结果再次进行ADF检验，检验结果如图8， ADF的t统计量为-2.607，比1%的置信水平下的t值要大，但是小于5%下的水平，此时的t统计量相对于一阶差分来说更加显著，在5%的显著水平下我们认为原关于湖北省GDP的时间序列经过二阶差分变换可以成为平稳序列，这种由非平稳序列经过差分变成的平稳序列，则我们称之为差分平稳序列，差分平稳序列我们就可以使用 A ARIM模型进行拟合。

表三二阶差分结果1978 NA 1990 10.66000 2002 -3.990000 1979 NA 1991 -41.09000 2003 371.8400 1980 -58.69000 1992 167.5600 2004 578.2000 1981 19.71000 1993 103.6600 2005 136.7300 1982 1.670000 1994 232.7200 2006 149.6400 1983 -3.070000 1995 49.28000 2007 1220.000 1984 90.76000 1996 -40.51000 2008 446.0000 1985 2.020000 1997 -66.75000 2009 -653.0000 1986 -48.80000 1998 -169.5900 2010 2410.000 1987 55.89000 1999 -237.8000 2011 1062.2701988 60.70000 2000 675.5200 2012 -1916.210 1989 -40.22000 2001 -267.3700 2013 -334.6900图7图85、模型构建ARMA模型的识别与定阶可以通过样本的自相关与偏自相关函数的观察获得,例如:AR(p)模型自相关函数拖尾,偏自相关函数p步截尾;MA(q)模型自相关函数q步截尾,偏自相关函数拖尾;而ARMA模型的自相关函数与偏自相关函数都具有拖尾性。

图9序列D（GDP，2）的AC与PAC见图9。

由图9可看到ACF与PACF都基本控制在两个标准差范围之内，可认为该序列在零轴附近波动，具有短期相关性，同时根据我们之前所做的分析已证实湖北省人均GDP是平稳随机序列。

样本的自相关函数和偏自相关函数基本上出现逐步衰减态势，二者都呈现一定的拖尾特性。

从图9可大致考虑p=0、q=5，偏自相关拖尾、自相关5步截尾，建立ARIMA （0,2,5）模型。

建立ARIMA （0,2,5）为模型，是因为偏自相关拖尾，所以第一个数值0 ，然后因为序列进行了二阶差分，所以中间数值为2 ，又自相关图5阶截尾，所以最后一个数值为5。

根据计量经济学我们知道AIC的值越小，说明模型进行样本外预测的拟合效果越好。

这一标准也是时间序列模型进行选择的主要标准，这是因为时间序列模型多用来进行预测。

AIC 准则可以对模型的阶数和相应参数同时给出一种最佳估计。

但它仍需要根据平稳序列的自相关和偏自相关函数的特性，初选一些可供参考的阶数，然后计算不同阶数的AIC值，选择使AIC达到最小的一组阶数作为理想阶数。

经AIC值验证模型（0,5）是合适的模型，下面我们根据这个参数模型进行估计。

首先我们知道模型参数估计的方法有矩估计法、极大似然法、非线性最小二乘法等。

矩估计法虽然比较简单但精度较低；极大似然法相对比较精确，但是要求总体分布类型已知。