第五章习题参考答案习题1. 已知柱截面尺寸b ×h =350mm×350mm ，柱的计算长度m 50=l ，轴向力设计值N ＝1600kN 。
混凝土，纵向受力钢筋为HRB400级，试计算其配筋。
解：由题意知：2c N/mm 9.11=f ，2y y N/mm 360='=f f3.14350/5000/0==b l ，查表得：913.0=ϕ23y c s mm 5.13953603503509.11913.09.01016009.0=⨯⨯-⨯⨯='-='f A f N A ϕ选配纵筋8C 16，实配纵筋面积A s ′=1608mm 2ρ′= %31.13503501608'=⨯=A A s >ρ′min =0.6%， 满足配筋率要求。
按构造要求，选配箍筋A 8@200。
习题2. 现浇圆形截面柱，其计算长度m 3.40=l ，承受设计轴向力N =2100kN ，混凝土采用C20，纵筋采用6根直径为20mm 的HRB335钢筋，螺旋箍筋用HPB300级，若柱截面直径为400mm 时，试求柱螺旋箍筋用量。
解：由题意知，该柱需配螺旋箍筋。
基本参数：2c N/mm 6.9=f ，HRB335，2y y N/mm 300='=f f ，HPB300,2y y N/mm 270='=f f ，75.10400/4300/0==d l ，查表得：945.0=ϕ纵筋6B 20，实际A s ′＝1884mm 2一类环境，c =25mm ，混凝土核心截面直径为mm 330102252400cor =⨯-⨯-=d混凝土核心截面面积为222corcor mm 5.85486433014.34=⨯==d A π23ys y cor c ss0mm 56.17542701218843005.854866.99.01021002)(9.0=⨯⨯⨯-⨯-⨯=''+-=f A f A f NA α因A ss0＞0.25 A s ′=0.25×1884=471mm 2，满足构造要求。
假定螺旋箍筋直径为10mm ，则A ss1=78.5mm 2螺旋箍筋的间距36.4656.17545.7833014.3sso ss1cor =⨯⨯==A A d s πmm取s =60mm ，满足40mm≤s ≤80mm ，且不超过0.2d cor =0.2×330=66mm 的要求。
根据所配置的螺旋筋直径为10mm ，s =60mm ，重新计算螺旋箍筋柱的轴向力设计值N u2ss1cor ss0mm 7.1355605.7833014.3=⨯⨯==sA d A π)7.13552701218843005.854866.9(9.0)2(9.00y sy cor c u ⨯⨯⨯+⨯+⨯=+''+=ss A f A f A f N α螺kN 15.1906=按公式（5-5）计算)(9.0sy c u A f A f N ''+=ϕ普)088430020014.36.9(945.09.02⨯+⨯⨯⨯⨯=kN 2.1506=2.150615.1906u u ＝普螺N N >=5.127.12.1506/15.1906/u u <==普螺N N故满足规范要求。
习题3.已知矩形截面柱，处于一类环境，截面尺寸为400400⨯mm ，计算长度为3m ，轴力设计值为350=N ，荷载作用偏心距=0e 150mm ，选用C25混凝土和HRB335级钢筋，求截面纵向配筋。
解：1）确定基本参数C25混凝土，2c N/mm 9.11=f ，HRB335，2y y N/mm 300='=f f ，0.11=α，55.0=b ξ，一类环境，c=25mm ，取35545400s 0=-=-=a h h mm2）大小偏心的判别已知=0e 150mm ，)20,30/max(h e a ==20mm ，170201500=+=+=a i e e e mm ，6.11332.00=>h e i mm ，因此，可以先按大偏心构件进行计算。
3）计算s A 和sA ' 为了配筋最经济，使)('s s A A +最小，令b ξξ=。
325452001702s i =-+=-+=a h e e mm将上述参数代入下式)45355(300)55.05.01(55.03554009.110.132510350)()5.01(23's 0'y b b 20c 1's-⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=---=a h f bh f Ne A ξξα<0取sA '==bh min ρ0.002bh =24000.002⨯=320mm 223y's 'y 0b c 1s mm 3.22513001035032030035540055.09.110.1=⨯-⨯+⨯⨯⨯⨯=-+=f NA f bh f A ξαbh A s min ρ>4）选配钢筋受拉钢筋选用2B 28+2B 25（2214=s A mm 2），受压钢筋选用2B 18（509'=s A mm 2）。
满足最小配筋率和钢筋间距要求。
<⨯+⨯+⨯+⨯+⨯210225325252282400=b ，可以满足纵筋的净距要求。
%6.0%7.14004005092214'>=⨯+=+=bh A A s s ρ，满足要求5）验算垂直于弯矩作用平面的轴心受压承载能力l 0/b =3000/400=0.75，查表5-1 得φ=1.0 []kN350N kN 9.2720)50930022143004004009.11(0.19.0)(9.0s y =>=⨯+⨯+⨯⨯⨯⨯=+''+=s c u A A f A f N ϕ 满足要求。
习题4. 题中，若已知近轴向力一侧配受压钢筋600'=s A mm 2，其它条件不变，求另一侧的纵向配筋。
解：基本参数同上，仍为大偏心受压。
bh A smin 2mm 600ρ>=' 097.03554009.110.1)45355(60030032510350)(23201'0''=⨯⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=--=bh f a h A f Ne c s s y s αα s αξ211--=＝1－097.021⨯-＝0.102b ξ<则0h x ξ=＝355102.0⨯＝36.21mm 902s='<a mm ，令902s ='=a x mm 2545)20150(2002s=---='--='a e he i mm 1.9445-35530025103503s 0y =⨯⨯⨯='-''=）（）（a h f e N A s mm2 bh A s min ρ<，取bh A s min ρ==0.002bh =24000.002⨯=320mm 2受压钢筋选用2B 16（603'=s A m 2），受拉钢筋选用2B18（509'=s A mm 2）。
验算垂直于弯矩作用平面的轴心受压承载能力。
l 0/b =300/40=12 查表5-1 得φ=1.0[]kN350N kN 8.2013)6033005093004004009.11(0.19.0)(9.0y =>=⨯+⨯+⨯⨯⨯⨯=+''+=s c u A A f A f N ϕ 满足要求。
习题5.已知矩形截面柱b ×h =400mm×600mm ，柱的计算长度30=l m ，轴向力设计值N =1530kN ，弯矩设计值M =345kN·m ，混凝土为C25，纵向钢筋为HRB400(2'mm /360N f f y y ==)，求对称纵向受力钢筋's s A A =。
解：1）确定基本参数C25混凝土2c mm /9.11N f =，HRB400级钢筋360'y y ==f f N/mm 2；0.11=α，ξb =0.518，一类环境，c =25mm ，45's s ==a a mm ，555456000=-=-=s a h h mm2）判断截面类型1368.45kN555400518.09.110.10b c 1b =⨯⨯⨯⨯==bh f N ξα， b kN 1530N N >=截面为小偏心受压。
3）计算偏心距49.2251015301034536202=⨯⨯==N M e mm ，56003000c ==h l 202030max =⎩⎨⎧⎭⎬⎫=，h e a mm 0.1933.01015306004009.115.05.03c c <=⨯⨯⨯⨯==N bh f ζ()04.1933.05555)2049.225(1300111300112c 2c 0a 2ns =⨯⨯++=⎪⎭⎫⎝⎛++=ςηh l h e N M 0.13.07.021m =+=M MC8.35834504.10.12ns m =⨯⨯==M C M ηkN.m5.234101530108.358360=⨯⨯==N M e mm 5.254205.234a 0i =+=+=e e e mms i 2a he e -+=5.509453005.254=-+=mm 4）计算s A 和's Ab 0c 1's 0b 12c 10c 1b ))((43.0ξαξβααξξ++----=bh f a h bh f Ne bh f N518.05554009.110.1)45555)(518.08.0(5554009.1143.05.5091015305554009.110.1518.010*******+⨯⨯⨯+--⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯-⨯=562.0=将上述参数代入下式)()5.01('s 0'y 20c 1'a h f bh f Ne A A s s---==αξξ )45555(360)562.05.01(562.05554009.110.15.50910153023-⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯==1018.9mm 2bh 'min ρ>。
受拉和受压钢筋均选用3C 22（1140's s ==A A mm 2），满足构造要求。
5）验算垂直于弯矩作用平面的轴心受压承载能力l 0/b =3000/400=7.5 查表5-1 得φ=1.0 []kN1530N kN 12.3309)211403606004009.11(0.19.0)(9.0s y c u =>=⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=+''+=A A f A f N ϕ满足要求。