§2.3.2双曲线的简单几何性质(1)
1、双曲线22
154
x y -=的（ ）
A 、实轴长为 4
B 、23实轴长为8
C 、实轴长为10，虚轴长为4
D 、实轴长为8
20，2），则双曲线的标准方程为（ ）
A 、22144x y -=
B 、22144y x -=
C 、22148y x -=
D 、22184
x y -= 3、椭圆222134x y n +=和双曲线22
2116
x y n -=有共同的焦点，则实数n 的值是（ ） A 、5± B 、3± C 、25 D 、9
4、P 是双曲线22
219
x y a -=上一点，双曲线的一条渐近线方程为320x y -=， 1F 、2F 分别为双曲线左、右焦点，若1||3PF =，则2||PF =（ ）
A 、1或5
B 、6
C 、7
D 、9
5、双曲线的渐近线方程为34
y x =±，则双曲线的离心率为（ ）
A 、53
B
C
D 、53或54
6 ）
A 、045
B 、030
C 、060
D 、0
90 7、双曲线与椭圆22
11664
x y +=有相同的焦点，它的一条渐近线为y x =，则双曲线的方程为 ；
8、双曲线22
194
x y -=的渐近线方程为 。

9、已知1(F ，2F ，
动点P 满足21||||2PF PF -=，当点P 的纵坐标是12
时，点P 到原点的距离是 ；
10、已知平面内有一条长度为4的定线段AB ，动点P 满足||||3PA PB -=，O 为AB 的中点，则||OP 的最小值为 ； 11、过双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左焦点且垂直于x 轴的直线与以曲线相交于M 、N 两点，以MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双线的离心率等于 ；
12、已知双曲线的中心在原点，焦点1F 、2F 在坐标轴上，e =(4,P 。

（1）求此双曲线的方程；
（2）若(3,)M m 在双曲线上，求证12MF MF ⊥
（3）求12F MF ∆的面积。

13、设双曲线22
221(0)x y a b a b
-=<<的半焦距为c ，直线l 过(,0)a 、(0,)b 两点，且原点
到直线l ，求双曲线的离心率。

14、已知1F 、2F 是双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的两焦点，以线段12F F 为边作正三角形12MF F ，若边1MF 的中点在双曲线上，求此双曲线的离心率。

参考答案
1、A
2、B
3、B
4、C
5、D
6、D
7、2224y x -=8 8、
032x y ±= 9、2 10、32 11、2
12、（1）解：∵e =22x y λ-=
又∵双曲线过点(4,P ，∴1610λ-=，即6λ= ∴双曲线方程为226x y -=
（2）证明：易知
12(F F -，∴1MF k =，2MF k = 12229123
MF MF m m k k ⋅==--，∵点(3,)M m 在双曲线上，∴2296,3m m -==，故121MF MF k k ⋅=-
∴12MF MF ⊥
（3）解：12F MF ∆的底12||F F =12F
F 上的高||h m ==∴126F MF S ∆=
13、2e = 14、1e =。