22cm
10cm
A
B
如图，有A,B两个圆柱形容器，A容器的底 面积是B容器底面积的2倍，B容器的壁高为 22cm。已知A容器内装水的高度为10cm，若 把这些水倒入B容器，水会溢出吗？
22cm
10cm
A
B
课后拓展
如图一个铁片长30cm,宽20cm，打算从四个角各截去一 个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖的铁盒， 铁盒的底面周长为60cm,问铁盒的高是多少？
有一个底面直径是20cm，高9cm的形圆柱， 工人叔叔要把它锻造成地面直径是10cm的形 圆柱，工人叔叔想知道锻造后的圆柱有多少 高？你能告诉他吗？
?cm
9cm
20cm
10cm
9cm
?cm
20cm
10cm
1、本题中有什么等量关系？
锻造前圆柱的体积=锻造后圆柱的体积
2、根据这个等量关系怎样列方程？
长方形的周长=铁丝的长度 解：设长为xcm，则宽为(x-12)cm，根据题意，得
2[x+（x-12）]=60
解这个方程得
x=21
所以这个长方形的长为21cm，宽为21-12=9cm 长方形面积=21×9=189(cm² )
例1：一纪念碑建筑的底面呈正方形，其 四周铺上花岗石，形成一个宽为3.2米的 正方形边框（如图中阴影部分），已知铺 这个边框恰好用了144块边长为0.8米的正 方形花岗石（接缝忽略不计）,问纪念碑 建筑底面的边长是多少米?
3.2
3.2
1、题目中“纪念碑的底面呈正方形” 指的是哪个正方形？
2、“形成一个宽为3.2米的正方形边框” 问3.2米的边框指的是哪一段？
例1：一纪念碑建筑的底面呈正方形，其 四周铺上花岗石，形成一个宽为3.2米的 正方形边框（如图中阴影部分），已知铺 这个边框恰好用了144块边长为0.8米的正 方形花岗石（接缝忽略不计）,问纪念碑 建筑底面的边长是多少米?
解：设锻造后圆柱高为x厘米，根据题意，得 π×10² ×9=π×5² × 解这个方程，得 x=36
x
答：锻造后圆柱的高为36厘米
课后拓展
如图，有A,B两个圆柱形容器，B容器的底 面积为5平方厘米，A容器的底面积是B容器底 面积的2倍，B容器的壁高为22cm。已知A容 器内装水的高度为10cm，若把这些水倒入B 容器，水会溢出吗？
长、宽、高分别为300mm，300mm和80mm 的长方体毛胚底板，问应截取钢柱多少长（不 计损耗，结果误差不超过1mm）
200mm
?mm
80mm 300mm 300mm
200mm
?mm
80mm
300mm
300mm
1、在这个问题中的相等关系是：
长方体的体积 ） 锻造前的( 圆柱的体积 )=锻造后的（ 2、如果设锻造前圆柱的高为x毫米，也既截取的圆 柱长为x毫米，则圆柱的体积怎么表示？ V=x×π×100² 3、锻造后长方体的长为(300)毫米，宽为(300)毫 米，高为( 80 )毫米，体积怎么计算？ 4、请列出方程解答
3.2
x
3.2
3、图中阴影部分面积用144块边长为0.8米正 方形花岗石铺成，那怎么求这个阴影部分的面 积？ 144×0.8×0.8
4、如图，如果用x表示中间空ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ正方形的边 长，怎么样用含x的代数式表示阴影部分的 面积？你有几种方法？
本题还有哪 些解法？ 5、本题的等量关系是什么？ 6、请列出方程解答
不溶于水的不规则 物体体积的测量
①先量出一定的水V1 ②再把待测物放出水中
然后测出体积V2
③后把两者相减的差即
为待测物体积V
④V
= V2 - V1
• 排水法 等积变形问题
新浙教版《数学》七年级（上）
5.4一元一次方程的应用（二）
---等积变形问题
忆一忆
我们小学里学过的几个重要的周长、体积计算公式 长方形周长： C=2(长+宽) 梯形的面积： S=(上底+下底)×高÷2 圆柱的体积： V=底面积×高=πr²h 长方体的体积：V=长×宽×高
20cm
30cm
课后拓展
如图一个铁片长30cm,宽20cm，打算从四个角各截去一 个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖的铁盒， 铁盒的底面周长为60cm,问铁盒的高是多少？
xcm
x
20cm
30-2x
20-2x
20-2x 30-2x
相等关系： 铁盒的底面周长=60cm
30cm
4.按图示的方法搭1个三角形需要3根火柴棒,搭2个三 角形需要5根火柴棒.设共搭成n 个三角形,你怎样用 关于是 n 的代数式表示n 个三角形需要火柴棒的根 数? 现有2009根火柴棒,能搭几个这样的三角形? 2100根呢?
想一想：请指出下列过程中，哪些量发
生了变化，哪些量保持不变？
1、把一小杯水倒入另一只大杯中； 解：水的底面积、高度发生了变化，水的体积保 持不变 2、用一根15cm长的铁丝围成一个三角形， 然后把它围成长方形； 解：围成的图形的面积发生了变化，但铁丝的长 度不变 3、用一块橡皮泥先做成一个立方体，再 把它改变成球。 解：形状改变，体积不变
练一练 把一块梯形空地改成宽为30米的长方形
运动场，要求面积不变，则应将原梯形的上、 下底边作怎样的调整？
60m
30m
30m
30m
本题中有什么等量关系?
改造前的梯形的面积=改造后的长方形的面积
60m
x
30m
30m
30m
解：设长方形的长为x米，根据题意，得 30x=(30+60)×30÷2 解这个方程，得 x=45
做一做
若用一根长60cm的铁丝围成一个长方形
2 1、如果宽是长的 ， 求这个长方形的长和宽?(只 3
需列出方程)
题中有什么等量关系？ 长方形的周长=铁丝的长度
2 解：设长为x cm，则宽为 3
xcm，根据题意，得
2 2(x+ x)=60 3
2、同样60厘米长的铁丝围成一个长方形，如果 宽比长少12厘米，求这个长方形的面积. 本题中有哪些等量关系？
方案如下：
方案一
方案二
4(3.2 x 3.2 )
2
4 3.2 ( x 3.2)
方案三
方案四
4
3.2 ( 2 x 6.4 ) 2
2 3.2( x 6.4) 2 3.2x
1、在应用方程解决问有关实际问题时，清楚地分辨量之间的 关系，尤其相等关系是建立方程的关键。
2、解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助，但具体 过程可省略不写。 3、对于等积变形问题，它的基本数量关系是相关的面积公式， 相等关系的特征是存在不变量，也就是用不同的方法来计算 阴影部分的面积，面积不变。
60-45=15（米）
45-30=15（米） 答：应将梯形的上底边缩短15米，下底边延长15米。
1.一书架能放厚为6.3cm 的书45本.现在准备
放厚为2.1cm 的书,问能放这种书多少本?
2、一种小麦磨成面粉后，质量将减少15%，
为了得到5100千克面粉，需多少千克小麦？
例2 如图所示，用直径200mm的钢柱锻造一块
运用方程解决实际问题的一般过程是:
1.审题: 分析题意,找出题中的数量及其关系; 2.设元: 选择一个适当的未知数用字母表示
( 例如
x) ;其它的量用含x的代数式表示出来
3.列方程: 根据相等关系列出方程;
4.解方程: 求出未知数的值; 5.检验: 检查求得的值是否正确和符合实际 情形,并写出答案.