《初等数学研究》教学大纲Research on elementary mathematics 课程名称：初等数学研究英文名称：课程性质：专业必修课 4 学分： 64 理论学时： 64 总学时：适用专业：数学与应用数学先修课程：数学分析，高等代数，解析几何一、教学目的与要求应使学生在掌握近、通过本课程的开设，初等数学研究是数学教育专业开设的必修课程。
现做到初等与高等相结合。
系统深入掌握中学数学内容有关的初等数学知识，代数学的基础上，以填补学生在中学数现代数学思想方法，尽量反映近、一方面，通过初等数学内容的研究，处学与高等数学之间的空白；另一方面，试图用近、现代数学的思想方法居高临下地分析、为当好一名使学生对中学数学内容有个高屋建建瓴的认识与理解，研究中学数学内容，理、使学生进行解题策略的训练，同时通过本课程的开设，中学数学教师打下扎实的知识基础。
具有一定的解题能力。
由于学生对初等数学内容并非一无所知，因此，必须突出与强调课程的研究性质。
在每章、以帮助学生形成自主探索、研究，每节之后提出若干问题让学生进行探索、合作交流的学习方式，以便他们将来走向教学岗位后，能较快地适应课程改革的形势。
必要时运用小组合作的方式进行适学生自学为辅的教学方法，本课程主要采用以讲授为主、当的专题讨论。
周，有32八学期开设，安排---初等数学研究是专业选修课，系主干课程。
一般情况下第七课时。
64共,周36条件时可安排二、教学内容与学时分配序
号章节名称学时分配 1 第一章绪论 2 2 第二
章集合与逻辑 6
3 第三章数与式的理论 8
4 第四章函数的理论 8
5 第五章方程、不等式 8
6 公理化方法与演绎推理 6
7 第七章几何变换
8 8 第八章几何的向量结构及坐标
法 6
9 第九章排列、组合 6 10 第十章中学数学解题策略 6 合计学时数 64 三、各章节主要知识点与教学要求课时）
2第一章绪论（中学数学与初等数学的关系，中学数学的特点，中学数学的发展历程，包括数学研究的对象，本课程的研究
对象，学习本课程的目的意义，等等本章重点：中学数学的
特点本章难点：无掌握中学数学的特点，中学数学的发展历程；要求学生了解数学研究的对象，本章教学要求：中学数
学与初等数学的关系，掌握本课程的研究对象，学习本课程的
目的意义课时）6第二章集合与逻辑（集合集合的特性，
集合的运算。
集合的运用命题的逻辑演算命题的特征，简
单命题，复合命题的真值定义，等价命题，简单命题的演算
命题中的量词假言命题的四种形式，量词的否定，存在量词，
全称量词，开语句的复合，真值集，开语句，充分条件与必要
条件集合与逻辑的关系本章重点：复合命题的真值定义，
等价命题，假言命题的四种形式本章难点：假言命题的四种
形式，开语句的复合，本章教学要求：要求学生掌握假言命题
命题的四种形式（逆、否、逆否）判断命题真假。
课时）8第三章数与式的理论（数扩充的概述数的扩充的必要性，数扩充的基本原则，数扩充的基本方法自然数的公理体系
皮亚诺的序数理论，归纳思想与数学归纳法，数学归纳法的几种形式有理数集从自然数到有理数的扩充实数集从有理数到实数的扩充复数集从一维数到二维数的扩充式的理论及式的变形式的定义，式的变形基础，式的变形技巧本章重点：皮亚诺的序数理论，式的变形基础，式的变形技巧本章难点：式的变形基础，式的变形技巧本章教学要求：要求学生掌握数系的扩充过程，深刻掌握式的变形基础，式的变形技巧函数的理论（课时）8 函数的定义函数的变量说定义与对应说定义，函数的表示方法表达式，图表，图象，方程等函数的基本性质定义域，值域，单调性、奇偶性与对称性，周期性复合函数的性质复合函数的定义域，值域，单调性等函数与图象函数图象的特征，数形结合的体现数列基本数列，递推数列本章重点：函数四大性质，递推数列本章难点：递推数列高阶等差数列、递推数列，理解并掌握。
四大性质，要求学生对函数的定义、本章教学要求：线性循环数列。
课时）8第五章方程（不等式）的理论（方程与不等式概念方程与不等式的概念、解方程与解不等式的基本思想方程与不等式的变形同解变形，不同解变形，方程与不等式变形的区别，线性方程组与与线性规划二元一次
方程组，三元一次方程组，线性方程组，二元一次不等式与线性规划基本不等式及其应用不等式的基本性质，几个基本不等式及其图形表示，基本不等式的应用。
本章重点：同解变形，不同解变形，三元一次方程本章难点：三元一次方程几个不掌握三元一次方程的公式解，掌握方程和不等式的同解非同解变形，本章教学要求：等式及其应用。
课时）6第六章逻辑推理及演绎几何（几何公理的产生与发展
公理化方法的基本要求，公理系统的基本要求，公理化方法的产生与发展欧氏公理体系与希氏公理体系欧氏公理体系的来源，基本内容，存在问题；希氏公理体系的产生，内容，对公理化方法的影响平面图形及平面图形的推理论证平面图形基本性质、平面图形推理论证的基本方法空间图形及空间图形的推理论证空间图形的研究内容，空间图形推理论证的基本方法本章重点：平面图形推理论证的基本方法，空间图形推理论证的基本方法本章难点：平面图形推理论证的基本方法，空间图形推理论证的基本方法，掌握平面和空间图形推理论证的方法。
本章教学要求：了解三大几何体系的形成和发展，8第七章图形变换及变换几何（课时）合同变换定义，合同变换的性质平移与旋转变换定义，性质，在解题中的应用，反射变换定义，性质，在解题中的应用相似变换相似变换的定义、性质，位似变换的定义、性质，在解题中的应用其它变换仿射变换，射影变换，拓扑变换
本章重点：合同变换本章难点：拓扑变换本章教学要求：掌握各种几何变换在中学中的应用。
课时）6第八章向量及解析几何（平面向量及其运算向量的概念，平面向量的三种运算，平面向量基本定理，三种运算的相应坐标表示空间向量及其运算空间向量的三种运算，空间向量基本定理，三种运算的相应坐标表示向量与解析几何中的基本公式用向量推导两点间距离公式，夹角公式，点到直线的距离公式，正弦、余弦定理等运用向量解题例说本章重点：平面向量的三种运算，空间向量的三种运算本章难点：向量解题例说本章教学要求：掌握平面和空间向量及其运算，掌握解析几何中的诸多基本公式。
课时）6组合数学初步（两个基本原理计数问题，加法原理，乘法原理。
排列组合问题例说排列数的基本公式，组合数的基本公式，解题例说，二项式定理二项式定理及其运用第四节母函数与排列组合
抽屉原理，容斥原理，母函数与排列组合公式。
本章重点：计数问题，加法原理，乘法原理本章难点：排列组合问题例说本章教学要求：掌握两个基本原理，掌握排列和组合的基本公式及其应用。
课时）6中学数学解题策略（中学数学解题策略定义法、利用图形、正难则反、特殊化、一般化、类比、模式转换研究性课题及其研究方法本章重点：利用图形，特殊化，一般化本章难点：模式转换本章教学要求：要求学生熟练掌握各种解题策略的应用。
四、成绩考核方式课
堂表现、其中平时成绩由出勤、，70% 期末成绩×30%+平时成绩×=总评成绩闭卷，考试：作业三部分组成，作业形式是每节布置作业，书写在作业本上。
五、教材与参考资料月第一版8年, 2004《初等数学研究教程》, 季素月朱家生林波编著1.吉林科学技术出版, ,2004 社 , 2009 江苏教育出版社, 月第一版7年,2009《初等数学研究教程》, 葛军涂荣豹编著2.月第一版，高等教育出版社，6年1995，《初等数学研究》．李长明周焕山编著，31995 2008 月第一版，华东师范大学出版社，5年2008，《初等数学研究》叶立军编著，4. 2014 高等教育出版社，月第一版，10年2014，《初等代数几何》胥鸣伟译，著，5. Klaus Hulek。