2012-2-28
固态相变动力学
(2) 阿佛瑞米方程 ( Avrami方程 方程) 方程 当形核率和长大速度随时间而变时 形核率和长大速度随时间而变时
f = 1 − exp − Bτ
(
n
)
若形核率随时间而减小， 若形核率随时间而减小，3≦n≦4 若形核率随时间而增大， 若形核率随时间而增大，n﹥4 ---常数 B---常数
固态相变 第四讲
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固态相变动力学
研究新相形成量(体积分数)与时间、 研究新相形成量(体积分数)与时间、温度关 系的学科称为相变动力学。 系的学科称为相变动力学。 相变动力学
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1）约翰逊-梅尔 ）约翰逊 梅尔 梅尔(Johnson-Mehl)结晶动力学方程 结晶动力学方程
4 3 Vs = ∫ πvg (t − τ )3 ⋅ NVdt 在t时间内假想晶核的体积： 03
t
令 ϕ s = Vs V
3 3 ，则 ϕ s = ∫0 πvg (t − τ ) N拟晶核的体积相同，故 得: dnr dVr dφr = = dns dVs dφs
假定vg与N均与时间无关，即为常数，而孕育时 间很短以致可忽略，则积分可得： π 34 ϕ s = Nvg t
3
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约翰逊-梅尔(Johnson-Mehl)结晶动力学方程 ：
ϕ r = 1 − exp( −
式中， ϕ r 已转变体积分数。
π
3
3 Nv g t 4 )
适用于以下条件：均匀形核、N和vg为常数以及小的τ值下的恒温转变动 恒温转变动 力学。 随时间的变化，如下图所示： 力学。 ϕ r
在晶粒相遇前，晶核的半径：
R = vg (t − τ )
式中 为晶核形成的孕育期。 4 3 V = πvg (t − τ )3 设晶核为球形，则每个晶核的转变体积：
3
τ
形核率定义：
形成的晶核数/单位时间 N= 未转变体积
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定义一个假想的晶核数(ns)作为真实晶核数(nr)与虚拟晶核 数(np)之和： ns = nr + n p
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dϕ r • 对上式求导，可得不同温度下相变速率 与时间t的关 dt 系，如图所示。
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•再对相变速率求导，并令
d 2ϕ r =0 求极值，可得： 2 dt
d 2ϕ r 2 3 2 4 2 =[4πNt -(4πNt /3) exp(-πNt /3)=0 dt 即得：t4=9/(4πN) 将上述求出的t4代入Johnson-Mehl方程，可求出相变速率 最大时对应的转变量： ϕ r (max)=52.8%≈50%. 当 ϕ r =50%时 的t标为t1/2，即t(max)= t1/2，通常认为 ϕ r =50%时的相变 速率最大。
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时间
（a） S曲线 ） 曲线 （b）C曲线 ） 曲线
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• 扩散型转变典型特征：C型TTT曲线 • 孕育期：随着转变温度由高到低，孕育期先缩短，转变加 速；随后孕育期又延长，转变减慢。中间温度范围得到最 快转变速度。 • 解释：过冷度与形核率、长大速度的关系： • 过冷度小：转变的驱动力很小，形核和长大速度都很慢， 转变需要很长时间 • 过冷度大：原子扩散速度慢，限制了转变速度 • 影响C曲线的因素： 合金元素的种类和含量，不同的合金元素对C曲线的影响 非常复杂而各不相同，例如除了Co等少数元素之外，大部 分合金元素都将使C曲线右移。
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固态相变动力学
（3）C曲线 ） 曲线
相变动力学曲线 S曲线（Sigmoidal） 曲线（Sigmoidal） 相变综合动力学曲线 等温转变动力学曲线， 等温转变动力学曲线，
TTT曲线（ Time-Temperature-Transformation） TTT曲线（ Time-Temperature-Transformation） 曲线 表示转变时间-转变温度-转变量三者之间的关系。 表示转变时间-转变温度-转变量三者之间的关系。
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令在时间dt内单位体积中形成得晶核数dP，于是dnr=VudP 和dns＝VdP。如果是均匀形核，dP不会随形核地点而有变 化，此时可得：
dnr Vu V − Vr = = = 1 − ϕr dns V V
dϕ r = 1 − ϕr dϕ s
ϕ r = 1 − exp(−ϕ s )
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