R m1r1 m2r2 m1 m2
r r1 r2
mm1m2 11 1
m1 m2
m1& r& 1 f r1 r2 m2& r&2 f r1 r2
m R&& 0
&r&
f
r
质心速度不变
m
质点1相对2的运动相当于固定2后质量为 的质点的运动。
质心系
T1 2m 1r& 1 21 2m 2r& 2 21 2r& 2
R H 1 .0 9 6 7 7 5 8 1 0 7 m 1 氢原子的Rydberg常数
巴尔末线系限：
v%
RH 22
2.H原子光谱的其它线系
（远紫外）赖曼系：
v% RH112n12 n2,3,4K
（红外三个线系）
帕邢系： v% RH3 12n12 n4,5,6K
布喇开系： v% RH4 12n 12 n5,6,7K
K
GA
K：热阴极，发射电子
Hg V
A
0.5 V
KG区：电子加速，与Hg原 子碰撞
GA区：电子减速，能量大 于0.5 eV的电子可克服反向 偏压，产生电流
电流突然下降时的电压相差 都是4.9V，即，KG间的电压 为4.9V的整数倍时，电流突 然下降。
结果分析：
结果分析表明：汞原子的确有不连续的能级 存在，而且4. 9eV为汞原子的第一激发电位。
RH1.096 71770m 518
（理论值） （实验值）
赖曼系
n
电子轨道
3
2
巴耳末系
帕邢系
n1 2
3
4
1
4、非量子化轨道跃迁——连续谱的形成
连续谱是由自由电子与氢离子结合形成氢原 子时产生的光谱。
俘获前：
1 2
m
eV
2
俘获后：电子处于氢原子某一能量状态，
En
Rhc n2
减少的能量以光子的形式辐射，
r1n
me rn
n2
Z
4π0h2
mee2
R 107m 1:1.0973731
1 1H 1.0967758 1 2D 1.0970742 1 3T 1.0971735 4 2H e 1.0972227 3 7L i2 1.0972880 9 4B e3 1.0973070
1932年
Urey发现巴耳末系的双线结构，证实氘的存在， 获1934年Nobel化学奖
(n/12)2
•n=4,6,8….. 类似氢原子的巴尔末系，但不重合； n=5，7，9….. 中间的谱线 •n〉4 高的激发态，实验室条件下不易达到。
•类氢离子光谱的正确解释，是玻尔理论被接受的一个关键问 题。
2．原子核质量有限带来的修正
m 2 r 2
C r1 r
R r2
r1
O
m 1 两质点在相互作用下运动 两体问题
结合能：
基态 n 1
13.6
3、氢原子光谱
~(E nE m )/hc
En
(4220m)2he42
Z2 n2
~(4220m )2h4e3c(m12 n12)
~RZ2(m12 n12)
R
2 2me4 (40 )2 h3c
~
1 R(m2
1 n2
)
对氢原子
R(422 0m )2h43ec1.0973177 03m 11
为什么更高的激发态未能得到激发？ 在这个实验装置中，加速电子只要达到4.9ev，就被汞原子 全部吸收了；因此不可能出现大于4.9ev能量以上的非弹性 碰撞，故不能观察汞原子的更高激发态。为此他们作了进一 步改进，如图所示
改进的夫兰克-赫兹实验（1920）
加速区：KG1 碰撞区：G1G2
当6.7U3VK时G 1，＝I4A.6下8，降4。.9，5.29，5.78，
电子只能在一系列分立的轨道上绕核运动，且不辐射电 磁波，能量稳定。
电子轨道和能量分立 En1 24π Ze02rn n1,2,3,K
(2) 跃迁（transition）假设
原子在不同定态之间跃迁，以电磁
h
h
辐射形式吸收或发射能量。
吸收 发射
hvEnEm 频率条件
跃迁频率：
En Em
h
(3) 角动量量子化假设
带光谱
分子发光
按光谱机制分类
发射光谱
I
样品光源
分光器
纪录仪
吸收光谱
I
连续光源 样品 分光器 纪录仪
光谱由物质内部运动决定，包含内部结构信息
连续光谱
Na
H
线状光谱
Hg
Cu
钠的吸收光谱
太阳光谱
2.2氢原子的光谱实验规律
一．氢原子光谱的线系 1.巴尔末系
光谱的研究从1853年Angstron 发现 到14条谱线，
能量的数值是分立的，能量量子化
基态（ground state）
自 氢原子能级图
n 1E 1 1 3 .6 e V r 1 a 0由态 n E/eV 0
激发态（excited state）
激 n4
0.85
n 2 En E1 n2
发 n3离能：将一个基态 电子电离至少需要的 能量。对氢,13.59eV.
h
12meV2
Rhc n2
频率连续分布,在线系 限的短波方向。
2.4 类氢离子及其光谱
1．类氢离子光谱
类氢 离子
原子核外只有一个 电子的离子，但 原子核带有Z >1的正电荷，Z不同 代表不同的类氢体系。
He+，Li2+，Be3+，B4+，…
毕克林线系（1897年） Pickering从星光中发现类巴耳末系
普丰特系：
v% RH5 12n 12 n6,7,8K
线系的一般表示： v%RHm12 n12
令：
T(m) RH m2
T(n)
RH n2
并合原则： v % T (m ) T (n )
光谱项
每一谱线的波数差都可表达为二光谱项之差
这些经验公式是否反映了原子内部结构的规律性？？
2.3 玻尔氢原子理论
一、经典理论的困难
1． 经典理论（行星模型）对原子体系的描述
库仑力提供电子绕核运动的向心力：
r
mev2 r
Ze2
40r2
原子体系的能量： E1 2m ev24Z πe 2 0r4π 10Z 2er2
电子轨道运动的频率：
fV e
2r 2
Z
40mer3
2． 经典理论的困难
! 原子稳定性困难:
电子加速运动辐射电磁波，能量不断损失，电子回转半径 不断减小，最后落入核内，原子塌缩。
%
R
1 22
1 k2
H H H
H
H
k 5 2 , 3, 7 2 , 4, K
里德堡： 宇宙氢谱线 玻尔： He+谱线
实验值
R H e 1 .0 9 7 2 2 2 7 1 0 7m 1
核电荷
e2e RRHe
%22RHe
1 m2
1 n2
当m=4 时， n=5,6,7,…..
v%RHe
1 22
两边同乘 h c ： hcv% hm cR 2HhcnR 2H
物
左边：为每次发射光子的能量；
理
含
右边：也必为能量，应该是原子在辐射 前后的能量之差
义
hE 2E 1
原子的能量仍采用负值， 则原子能量的一般表示：
Em
RHhc m2
玻尔基本假设(1913年)
(1) 定态（stationary state）假设
原子寿命 ~ 1010 s
! 光谱分立性困难:
ve 1
电子绕核运动频率
f 2πr 2π
4π0mer3
电磁波频率等于电子回转频率，发射光谱为连续谱。
描述宏观物体运动规律的经典理论,不能随意地推广到原子 这样的微观客体上。必须另辟蹊径！
二、玻尔的基本假设
氢原子光谱的经验公式： v%RH RH m2 n2
里德堡原子
当多电子原子的外层一个电子被激发到量子数n很高
激发态上时，它看到内层电子屏蔽后的剩余电荷是+e，
所以可以借助玻尔氢原子理论描述。这样的原子称里
德堡原子。这样的原子半径很大 ，对n=250，
r250~3.3µm 接近细菌大小；其寿命也很长 ，τ正比于
n4.5 ；但能级间距十分小，如
En300.00，e1而v室
玻尔理论解释了原子光谱分立性和原子的稳定性
The Nobel Prize in Physics 1922
N. Bohr (1885-1962)
for his services in the investigation of the structure of atoms and of the radiation emanating from them
为保证定态假设中能量取不连续值，必须 rn 取不连续值，
如何做到？
玻尔认为：符合经典力学的一切可能轨道中，只有
那些角动量为 h 的整数倍的轨道才能实际存在。
L n h n h n 1 ,2 ,3 .... 2
一个硬性的规定常常是在建立一个新理 论开始时所必须的。
三、关于氢原子的主要结果
1、量子化轨道半径
电子定态轨道角动量满足量子化条件： mernvn nh
圆周运动：
me
vn2 rn
Ze2
4π0rn2
rn4m ee 0h 22n Z 2a0n Z 2
n1,2,...
轨道量子化
a0