《28.1锐角三角函数正弦》教学设计
紫阳县汉王镇初级中学----郭昌林
一、教材简析：本章的主要内容是让学生初步掌握三角函数的概念和用边角关系解直角三角形的方法。
锐角三角函数概念是本章的难点，也是学习本章的关键，难点在于锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间的对应关系。
学生学习这一内容有一定的难度，需要借助实际问题来引入三角函数这一概念，并能使学生掌握运用三角函数的知识来解决实际问题的能力。
同时注重培养学生的计算能力。
二、教学方法：
（一）、运用类比教学，结合已学的基础知识，如一次函数、二次函数等知识内容，让学生理解三角函数的概念含义。
（二）、运用数形结合，借助直角三角形的性质，将实际问题抽象成具体的、学生容易接受的数学问题，运用三角函数和几何图形中的边角关系，使实际问题以图形形式直观形象地呈现，从而达到解决问题和提高学生计算能力目的。
（三）、运用转化对象，将抽象的数学应用问题转化为数学模型，把学生难懂的问题转化为易于接受的简单的问题加以解决。
三、教学目标
（一）、知识目标
1、通过对实际问题的探究，使学生能正确理解三角函数定义及正弦函数的概念。
2、理解在直角三角形中，当锐角度数一定时，这个角的对边与斜边的比值是固定的值。
（二）、能力目标
1、使学生能正确理解正弦函数定义，并能根据正弦函数定义正确进行相关计算。
2、结合对正弦函数定义的探究，培养学生由特殊到一般的演绎推理、分析、归纳的综合学习能力。
（三）、情感与态度目标
引导学生积极主动探究数学问题，培养学生学会思考，掌握归纳数学规律的方法。
四、教学重难点
（一）、重点：正确理解正弦函数的概念，会根据边长求出正弦值，或根据正弦值及一边长，求另一边的长等应用题。
（二）、难点：引导学生比较、分析并得出：在直角三角形中，任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定的事实。
五、教学设计
教学内容教师活动学生活动设计意图一、情景导入
大家知道我们汉王中学教学楼有多高
吗？（运用多媒体演示）
教师提出问题，引导学生思考。
学生通过
观看多媒体
的演示，思考
老师提出的
问题。
问题的提出，
目的在于引出新
课和引起学生思
考。
激发学生兴趣
和求知欲望。
A
M B N
老师让小明测量教学楼的高度，小明站在离教学楼20米的远处，视线与水平线的夹角38°，已知眼睛高度1.5米，然后他很快算出了教学楼的高度。
师：通过前面的学习，利用相似三角形的方法可以测量出教学楼的高度，实际上我们也可以像小明这样通过测量某一个角的度数和一些边的长度，来测算出教学楼的高度。
这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数来测算物体长度或高度的方法。
在播放多
媒体时，向学生
提出问题，导入
新课。
学生思
考尝试，能否
求出教学楼
的高度。
二、测量验证
1、请同学们测量各自已有的三角板中30°、45°角所对的边与斜边的长度，再求出它们的比值，结合所学知识，同组内同学交流，能得到什么规律？
规律：不论三角板大小，30°、45°、60°角所对的边与斜边的比值是个固定值。
2、如果是普通直角三角形，当一个锐角的度数固定时，这个角的对边与斜边的比值是否也是固定值呢？
规律：直角三角形中，锐角大小确定后，这个角的对边与斜边的比值随之确定。
教师应用
学生自备的塑
料三角尺和教
具，首
先提出问题，再
指导学生动手
测量，让学生比
较后寻找规律。
教师稍作评讲。
学生在
老师的指导
下，动手测量
三角板各边
的长度，再求
出比值。
同组交
流，根据所学
三角形相似
的知识探究，
证明得出规
律。
通过操作、测
量、实验和理论证
明得出结论：直角
三角形中，当一个
锐角的值一定时，
它的对边与斜边
的比的值固定不
变，为正弦的引出
和理解作基础。
三、新知探究
问题1：某林场为了对一山坡绿地进行灌溉，拟在山脚下修建一个扬水站，已知坡面与水平面的坡角的度数为30°，为了使出水口的高度达到35米，那么需要安装多长的水管？
分析：将这个问题转化为：R t△ABC中，∠A=30°,BC=35m，求AB。
根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
通过课件
的演示，教师让
学生对生产生
活中的实际问
题进行主动探
究。
学生通
过思索，并运
用己学数学
知识，解决提
出的各类问
题。
引导学生自
主探究数学问题。
使学生自觉思考，
善于发现问题。
学生通过探
讨，发现，并从中
发现规律。
可得AB=2BC=70 m,即需要水管长度70米.
问题2：若需要出水管高度达到50米，
则需要水管长度是多少？结论：100米。
问题3：在等腰直角三角形中你能算出
45°角的对边与斜边的比的值么？
结论：在一个直角三角形中，如果有一
个锐角等于45°，那么不管三角形的大小如
何，这个角的对边与斜边的比值都等于
2
2。
问题4：在不同的直角三角形中是不是
当锐角A的度数相同时，它们的对边与斜边
的比也是一个固定值呢？
分析：在R t△ABC和R t△A′B′C′中，
∠A＝∠A′＝∝，那么BC/AB与B′C′/A′
B′的关系如何？
结论：在直角三角形中，当锐角A的度
数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的
对边与斜边的比都是一个固定值。
教师简要
讲评，总结：在
直角三角形中，
当锐角A的度
数一定时，不管
三角形的大小
如何，∠A的对
边与斜边的比
都是一个固定
值。
用相似证
明时，学生想不
到或有疑问时
教师注意点拨。
学生小
组内讨论解
答，分组回答
并简要阐述
理由。
引出正弦函数
的概念。
四、概念探讨
在Rt△ABC中，∠C=90°∠A的对边记
作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．教师边讲
边板书概念，强
调写法和注意
事项，举例求正
弦值。
学生理
解，并尝试回
答。
结合图形得出
概念，便于学生认
识理解和应用。
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，
记作sinA，即sinA =a
c
．
sinA＝
例如，当∠A=30°时sinA=sin30°=；
当∠A=45°时，sinA=sin45°=．四、例题讲解
例如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．
分析：由图形⑴，⑵分别找出对边与斜边，结合正弦定义求出结果。
教师结合
定义提问分析，
学生回答理解，
并阐述解题过
程。
教师板书出过
程，强调规范
性。
学生在教
师的提问下，
思索，回答教
师提出的问
题。
通过例题讲解
学会运用勾股定
理和正弦概念求
出一个角的正弦
值。
六、巩固提高
1、指名两学生演板教材77页练习，指导学生完成教材练习题。
2、强化练习：
⑴在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=2
3
，
则边AC 的长是( ) A ．13 B ．3 C ．4
3
D ． 5 ⑵如图，已知点P 的坐标是（a ，b ），则sin α等于（ ）
A ．a b
B ．b a
C ．2
2
2
2
.
a
b
D a b
a b ++ 3、随常巩固：在下面方格纸中，求出锐角A 的正弦值。
教师简单引导和讲评。
学生独立完成，小组内核对完成情况。
巩固所学知识，加深对新知的理解和应用。
七、总结提升 在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A•的对边与斜边的比都是． 在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A•的，•记作。
教师引导学生对课件上的提示进行小结。
学生自我总结，巩固提高。
对本节课所学知识进行梳理，学会概括总结。
八、作业设置
教材习题28.1第一题。
教师巡视学生作业情况。
学生独立完成。
巩固强化。