基于不确定性分析的页岩气单井SEC储量动态评估的一种方法——以CN区块Well-1井为例李舫;吴娟;杨家静;汪华;孙挺【摘要】四川盆地页岩气规模开采时间短,页岩气单井SEC储量动态评估方法处于探索阶段,特别是评估准确度较高的不确定性方法还未普遍应用.为此,在分析国外页岩气单井SEC储量不确定性评估方法的基础上,基于贝叶斯原理,应用拉丁超空间抽样方法与单井数值模拟相结合的方法建立了页岩气单井数值建模关键参数与单井最终总可采量(EUR)的函数关系式(代理函数),再对代理函数进行蒙特卡罗模拟,从而得到页岩气单井最终总可采及SEC储量的概率分布.研究结果表明:①页岩气单井数值建模关键参数为随机变量,呈截断正态分布;②页岩气单井最终总可采量与SEC储量也呈截断正态分布;③不确定性评估结果能够为确定性评估方法参数取值提供直接依据.结论认为:相比页岩气单井SEC储量确定性的评估方法,不确定性方法能综合考虑页岩气勘探开发中的不确定性因素,得到SEC储量概率分布,直接反映评估风险,更适合页岩气SEC储量的评估.同时,该评估方法增强了国际通用方法的实用性.【期刊名称】《天然气勘探与开发》【年(卷),期】2018(041)004【总页数】9页(P38-46)【关键词】页岩气;SEC;最终总可采量;动态评估;贝叶斯原理;不确定性;数值模拟;蒙特卡罗【作者】李舫;吴娟;杨家静;汪华;孙挺【作者单位】中国石油西南油气田分公司勘探开发研究院;中国石油西南油气田分公司勘探开发研究院;中国石油西南油气田分公司勘探开发研究院;中国石油西南油气田分公司勘探开发研究院;中国石油大学,北京【正文语种】中文0 引言“SEC”是美国证券交易委员会的简称，SEC储量即为上市储量，其内涵为“合理客观，剩余经济可采”，相当于国内的剩余经济可采储量。
上市的油气生产经营公司每年须评估自身的SEC储量并向股民披露。
SEC储量的品质及数量是油气公司在资本市场竞争力的体现。
近年来，随着页岩气田的大力开发，越来越多的页岩气SEC储量走向国际资本市场，其评估方法也随之成为研究热点。
页岩气属于非常规天然气，其SEC储量评估与常规气不同，是以单井为评估单元，采用动态法评估证实已开发储量，在单井证实已开发储量平均值基础上确定未开发区域单井证实未开发储量的大小。
因此，单井SEC储量动态评估方法是页岩气SEC储量评估中的关键技术[1]。
页岩气藏大多采用水平井开发，单井产能受水力压力压裂等增产措施效果影响大[2]，由于在开发初期，生产资料有限，难以准确定量判断页岩气压裂水平井的关键参数，如水力裂缝长度、裂缝导流能力等[3-10]，加之页岩气储层水力裂缝数学描述及页岩气的储层中多尺度渗流理论尚不成熟[11-19]，因此，在开发初期预测页岩气井的产能并评估其SEC储量，相比常规天然气具有更大的不确定性，即SEC储量评估具有很大风险[20-29]，难以评判其经济性。
为应对这一难题，国外建立了的页岩气藏SEC储量不确定性评估方法体系，其技术路线为选取目标区块典型页岩气井，建立单井数值模型，预测单井最终总可采量（EUR）及SEC储量的概率分布，得到了相应的P90（采出概率不低于90%的值）、P50（采出概率不低于50%的值）、P10（采出概率不低于10的值）。
这种方法相比确定性分析方法能直观反映评估结果的风险[30]，其本质上是通过概率方法进行足量模拟运算弥补勘探开发早期生产资料的欠缺和目前页岩气藏开发理论的不完备。
除SEC储量评估外，这一方法体系在非常规油气开发方案优选、勘探开发项目经济性评价等领域均有很强的推广性。
本文借鉴国际通用的页岩气SEC储量不确定性评估方法，提出了一种操作性更强的单井最终总可采量（EUR）及SEC储量不确定性分析评估的方法。
这种方法在勘探开发初期相关基础数据较少的情况下，对于页岩气SEC储量评估风险控制有重要意义。
1 方法原理与流程1.1 基于贝叶斯定理的产量历史拟合及预测原理贝叶斯定理是关于两个随机事件条件概率的定理，表达式为[31]：式中P(A|B)表示事件B成立时事件A成立的条件概率；P(B|A)表示事件A成立时事件B成立的条件概率；P(A)表示事件A成立的无条件概率；P(B)表示事件B成立的无条件概率。
则式（1）可写为：式（3）的含义为一个随机事件后验概率等于其先验概率与调整因子的乘积。
这一理论用于单井数值模型产量历史拟合就是将事件A作为模型的拟合调整参数，B 作为拟合的约束条件（产量历史数据、井底或井口压力实测数据等），P(A)表示产量历史拟合之前模型的参数分布，即参数先验概率分布，拟合的过程本质上是求取调整因子F的过程，P(A)F表征拟合完成后模型参数的后验概率分布。
因此，基于贝叶斯定理的产量历史拟合及预测方法包含了单井数值模型参数先验概率分布到后验概率分布的过程，其与确定性的产量历史拟合方法基于最优化原理并追求拟合误差最小不同，基于贝叶斯公式的拟合方法是得到满足拟合精度的模型参数的概率分布，此分布包含了产量数据测量及数值模拟过程中的不确定性，能够在勘探开发初期，地质及生产资料有限的情况下得到相对准确的SEC储量影响关键因素的概率分布，进而得到SEC储量的概率分布，对开发初期SEC储量评估风险把控有重要价值。
1.2 基于拉丁超空间抽样的代理函数建立目前基于贝叶斯定理的单井产量历史拟合及预测方法主要包括以下步骤：（1）设定数值模型拟合参数的先验概率分布。
（2）采用特定的抽样方法对参数先验概率分布抽样，生成一定数量的候选单井数值模型。
（3）运行候选模型，根据设定的拟合精度筛选模型，同时调整模型参数的先验概率分布以得到后验概率分布。
（4）重复步骤（2）～（3），直到得到满足预设精度的模型参数后验概率分布。
（5）采用特定的抽样方法对参数后验概率分布抽样，取得足量模型，设定目标量（阶段累计产量、EUR等）预测的约束条件，运行模型得到目标量的概率分布。
Metropolis-Hasting MCMC是这类方法中的经典方法，它根据初始的候选模型和特定概率准则以一定随机步长抽取新的候选模型，比对初始模型与新模型参数拟合结果，若新模型参数后验概率大则替换初始的模型，经过大量这样的迭代运算最终得到满足设定精度的后验概率分布。
以Metropolis-Hasting MCMC方法为代表的贝叶斯产量历史拟合及预测方法用于单井数值模拟需要大量耗时的运算，因为这类方法需要上千次迭代才能转换到目标分布，每次迭代需要一系列费时的数值模拟运算。
此外，这类方法的样本选取率通常很低，大量候选样本在迭代运算过程中被排除，这意味着大量耗时的数值模拟运算被浪费了[30]。
为克服这一缺点，在较少运算次数的条件下得到模型参数的后验概率分布及预测目标量的概率分布，本文运用拉丁超立方抽样方法（Latin hypercube sampling）对模型关键参数的先验概率分布进行抽样并组合生成一系列的单井数值模型，模型数量不小于能够表征关键参数实际分布的最小数量，称其为样本模型。
运行样本模型，再根据设置的产量历史拟合精度选取模型，统计被选中的模型关键参数分布即可得到相关参数（孔隙度、基质渗透率等）的后验概率分布，然后设置预测目标量（累计产气量、最终总可采量等）的预测约束条件并运行模型得到预测值，最后利用这些预测值建立代理函数，即单井模型关键参数与预测目标量之间的函数关系式，具体步骤如下：（1）设定单井数值模型的拟合参数及分布范围即关键参数的先验概率分布。
（2）设定抽样次数，利用拉丁超立方抽样方法对参数先验概率分布进行抽样，得到样本模型。
（3）运行样本模型进行产量或压力拟合，选取满足拟合精度的模型，将其中一部分作为训练样本，另一部分作为验证样本。
（4）对训练样本及验证样本的相关拟合参数（如基质孔隙度、基质渗透率、水力裂缝半长等）进行统计得到其概率分布，作为关键参数的后验概率分布。
（5）设定单井最终总可采量（EUR）预测条件（定压、定产量生产或计划关井等），产量预测的截止点为经济极限产量。
运行训练样本及验证样本模型得到预测值，经济极限产量计算式为：式中Qge表示井口天然气经济极限产量，108 m3/年；Cfg表示固定成本，104元/年；Pg表示不含增值税气价，元/103 m3；Taxg表示单位商品气税费，元/103 m3；Cvg表示可变成本，元 /103 m3；Yg表示天然气商品率，小数。
（6）确定代理函数类型（线性函数、单层径向神经网络、变差函数等），利用训练样本建立单井最终总可采量（EUR）的代理函数，即关键参数与单井最终总可采量的函数关系式。
（7）利用验证样本的单井最终总可采量检验代理函数预测精度，若不满足预设精度，重复步骤（2）～（6）。
1.3 基于蒙特卡洛方法的单井SEC储量预测在建立代理函数后，根据关键拟合参数后验概率分布，对代理函数进行蒙特卡罗模拟，得到单井最终总可采量（EUR）的累积概率分布，从中读取P90、P50、P10的值，再分别减去单井目前的累计产量即可得到对应的SEC储量P90、P50、P10值，也可利用EUR与SEC储量的关系，根据EUR概率分布直接得到SEC储量概率分布。
值得注意的是，蒙特卡罗模拟的次数需要足量，以得到平滑的EUR累积概率分布图。
2 实例分析2.1 页岩气单井模型建立选择四川盆地CN区块Well-1井建立其单井数值模型（图1），水平段长度1 000 m，模型为双孔双渗模型，渗流通道为水力裂缝，水力裂缝形态为“双翼缝”，裂缝完全贯穿储层，裂缝网格进行加密处理。
基质为气体储集空间，基质与基质之间，基质与裂缝之间均存在流动，气体在基质中的解吸附效应采用Langmuir等温吸附模型描述，水相仅存在于裂缝中，考虑毛细管力作用、气体在裂缝中渗流的非达西效应以及气体在基质中的拟稳态扩散效应。
相关气藏参数及数值模型参数如表1及表2所示。
图1 Well-1井数值模型平面图表1 CN区块页岩气藏参数表气藏埋深/m气藏温度/℃气藏中部压力/MPa气体扩散系数/（cm2·s－1）最大吸附气量/（m3·t－1）langmuir吸附常数/MPa－1岩石压缩系数/MPa－1 2 800 99.0 39.0 0.000 6 4.73 0.029 0.000 15表2 Well-1井数值模型主要参数表井名水平段长度/m 压裂级数水力缝半长/m 水力缝导流能力/（mD·m）基质渗透率/mD 基质孔隙度Well-1 1 000 8 118 7.924 8 0.000 1 5.0%表2中的值为数值模型的初始值，研究表明，相比常规气井，页岩气井的水力裂缝长度、水力裂缝导流能力、基质孔隙度与基质渗透率具有更大的不确定性和随机性，是单井数值建模的关键参数，也是产量历史拟合及预测的关键参数[3-5]，因此将水力裂缝长度、水力裂缝渗透率、基质孔隙度、基质渗透率设定为随机变量，进行不确定性分析。