第2章习题 1-1液压缸直径D=150mm ，活塞直径d=100mm ，负载F=5 104N 。

若不计液压油自重及活塞及缸体质量，求如下图a,图b 两种情况下的液压缸内压力。

（a ）：设液压缸压力为p 根据流体静力学原理，活塞处于静力平衡状态，有：F=p ·πd 2/4p=4F/πd 2=20 104/3.14 0.12 p=6.37 106 pa（b ）：设液压缸压力为p 根据流体静力学原理，活塞处于静力平衡状态，有： F=p ·πD 2/4p=4F/πD 2=20 104/3.14 0.152 p=2.83 106 pa此题做法有待于考虑F=p ·Πd 2/4p=4F/Πd 2=20 104/3.14 0.12 p=6.37 106 pa1-2如图所示 的开式水箱（水箱液面与大气相通）。

其侧壁开一小孔，水箱液面与小孔中心距离为h 。

水箱足够大，h 基本不变（即小孔流出水时，水箱液面下降速度近似等于0）。

不计损失，求水从小孔流出的速度（动能修正系数设为1）。

（提示，应用伯努利方程求解）解：取水箱液面为1-1过流断面，小孔的外部截面为2-2过流断面，设大气压为p 1根据伯努力方程：1-3判定管内流态：(1)圆管直径d=160mm ，管内液压油速度u=3m/s ；液压油运动黏度 =114mm 2/s ； (2)圆管直径d=10cm ，管内水的流速u=100cm/s 。

假定水温为20 C （相应运动粘度为1.308mm 2/s 。

解：管内流态根据雷诺数判断.雷诺数计算公式：(1)：管内液流状态为：湍流状态（2）232076452101.30810.1Re 6- =⨯⨯= 管内液流状态为：湍流状态1-4 如图，液压泵从油箱吸油，吸油管直径 d=10cm ，泵的流量为 Q=180L/min, 油液的运动粘度υ=20 x10-6 m 2/s ，密度ρ=900kg/m 3，当泵入口处的真空度 p =0.9x105pa 时，求泵最大允许吸油的高度 h 。

（提示：运用伯努利方程与压力损失理论）解：取油箱液面为1-1过流断面，油泵进油口为2-2过流断面，设大气压为p 0由伯努力方程得：判断油管的流动状态：油管的流态为层流：动能修正系数为：22=α局部压力损失----沿程压力损失：层流状态：e /64R =λ2382.09001.0e 642⋅=∆h R p f =21.99h 带入伯努力方程得：将数据代入：h=10m1-5液压缸如图所示，活塞与负载质量为120kg ，活塞直径d=39.8mm ，缸筒直径D=40mm ，液压缸封油长度L=40mm ，油液运动黏度v=20mm 2／s ，比重ds=0.88。

试求活塞下降速度。

该题是圆环缝隙流问题，设求活塞下降速度v ，油缸油液流量为Q ：有公式：；活塞速度方向与液流方向相反，取“—” 号；22/)(12)2/)((432d D d v L p d D d v d Q --∆⋅-==πμπ； 其中：1000⋅⋅==ds υυρμ；21204d g p π=∆ 代入数据：第三章习题1．某液压泵几何排量为10ml/r ，工作压力为107Pa ，转速为1500r ／min ，泄漏系数 b =2.5 10-6m1/Pa s 机械效率为0.90，试求(1)输出流量；(2)容积效率；(3)总效率；(4)理论输出和输入功率；(5)理论输入扭矩。

答案：(1) 理论流量为：Qt=q*n=10x1500x10-3=15 L/min泄漏量Q1= b*⊿p=2.5 10-6x107=1.5 L/min输出流量：Qe=Qt- Q1=13.5 L/min(2)容积效率ηv = Qe/ Qt=13.5/15=0.9(3)总效率ηv =ηv *ηj =0.81(4)理论输出功率和输入功率计算方法一理论输出功率N Bt =p * Q Bt =107x15x10-3/60=2.5x103瓦输入功率N Bi = N Bt /ηBJ =2.5x103/0.9=2.77x103瓦计算方法二泵的实际输出功率N Be =p * Q Be =107x13.5x10-3/60=2.25x103瓦输入功率N Bi = N Be /ηB =2.25x103/0.81=2.77x103瓦(5)理论输入扭矩T Bt= N Bt x60/(2πn)=15.9N m（注：实际输入扭矩T Be= N Bi x60/(2πn)=17.7N m）2．某液压泵几何排量为12ml/r，工作压力为107Pa，理论流量为24l／min，容积效率为0.90，机械效率为0.80。

试求(1)转速和角速度；(2)输出和输入功率；(3)液压泵输入轴上的扭矩。

（1）Q Bt=q*n速度：n= Q Bt/q=24/(12x10-3)=2000 r/min角速度：ω=2πn=2πx2000/60=66.67π/秒(2)输出功率N B out=Qe*p=Qt*ηv*p=24x10-3x0.9x10-7/60=3.6 KW输入功率N B i= N B out/(ηv*ηv5 KW(3) 液压泵输入轴上的扭矩根据N B i =n*T/9550 （注：此公式中n的单位是r/min, Nein 的单位是KW，T为N m）或根据公式N B i =2nπ*T （该公式中n的单位r/秒，N B i 为瓦，T为N m）T =N B i*9550/n=23.875 N m3．恒功率变量泵调速特性曲线及调速原理如图，简述其工作原理。

A1,A2,A3表示变量泵三个不同的调定压力点,以A1点为例，即，此时变量泵的调定压力为A1，当主油路的压力p达到A1点的压力时，变量泵的流量调节机构开始工作，当主油路的压力p进一步增加，超过A1时，在流量调节机构的作用下，变量泵的排油量q减少，随着主油路压力p进一步的变化，变量泵的排油量q进一步变化,压力p和流量q的变化符合A1-B1-C1-D1曲线，并且在此过程中，p和q的乘积是常数，即主油路的压力功率输出Ne不变，即恒功率变量调速过程。

同理，当变量泵的调定压力为A2 ,A3时，变量泵也有相同的恒功率调速过程。

4．某液压马达几何排量250ml/r，入口压力为107Pa，背压为5 105Pa；容积效率和机械效率均为0.90。

若输入流量为100 l／min．试求：(1)理论转速；(2)实际输出转速；(3)理论扭矩；(4)实际(输出)扭矩；(5)输入液压功率；(6)理论输出功率；(7)实际输出功率。

答案：1）理论转速马达实际输入流量为Q me =100L/min,理论转速：nt=Q me/q=100x103/250 =400 r/min2)实际转速马达理论输出流量为Q mt= Q me*ηmv马达实际转速为：n mt=Q me*ηmv /q=100x103x0.9/250=360 r/min3)理论扭矩马达输出口和输入口压力差为Δp=(107-5 105) Pa马达输入功率Nein= Q me*Δp=100x10-3x(107-5 105)/60=95000/6 =15800 W马达输出功率Neout=Nein*ηmv*ηmj =100x10-3x(107-5 105)*0.81/60=12700 W实际输出转扭矩（根据Nein =n*T/9550 注：此公式中n的单位是r/min, Nein 的单位是KW，T为N m 或根据公式Nein =2nπ*T ，该公式中n的单位r/秒，Nein 为瓦，T为N m）Te =Neout*9550/nt=336.9 N m理论输出扭矩Tt =Neout*9550/(nt*ηmj )=374.33 N m（4）实际(输出)扭矩根据Ne =n*T/9550 注：此公式中n的单位是r/min, Ne 的单位是KW，T为N m 或根据公式Ne =2nπ*T ，该公式中n的单位r/秒，Ne 为瓦，T为N m）Te =Neout*9550/n mt=336.9 N mTe =Neout*9550/n mt=336.9 N m(5)输入液压功率；马达输入功率Nein= Q me*Δp=100x10-3x(107-5 105)/60=95000/6 =15800 W(6)理论输出功率；液压马达的理论输出功率Ntout=n mt*Tt/9550=14111 W(7)实际输出功率。

马达输出功率Neout=Nein*ηmv*ηmj =100x10-3x(107-5 105)*0.81/60=12700 W5．某定量马达输出扭矩为25Nm，工作压力为5MPa，最低转速为500r／min，最高转速为2000r／min。

机械效率和容积效率均为0.90，试求，(1)所需的最大和最小输入流量；(2)最大和最小输出功率。

答案：思路：根据输出扭矩和转速可以求得马达的输出功率，根据容积效率和机械效率可以求出马达需要输入的功率，根据工作压力和输入功率可以求出马达的输入流量1）最大和最小输入流量先求最大和最小液压马达输出功率Neout max=n tmax*T/9550=2000x25/9550=5.235 KWNeout min=n tmin*T/9550=2000x25/9550=1.309 KW液压马达的最大和最小输入功率应为：Nein max =Ne max/(ηmv*ηmj )=n tmax*T/(9550*ηmv*ηmj)=2000x25/(9550 =6.463KWNein min =Ne max /(ηmv*ηmj )=n tmin*T/(9550*ηmv*ηmj )=2000x25/(9550 =1.616 KW液压马达的输入流量Qin max= Nein max/p=6.463x103/(5x106)=1.293 m3/秒=77.556 L/minQin max= Nein max/p=1.616x103/(5x106)=0.3237 m3/秒=19.392 L/min2)最大和最小输出功率Ne max=n tmax*T/9550=2000x25/9550=5.235 KWNe min=n tmin*T/9550=2000x25/9550=1.309 KW6．差动液压缸如图，若无杆腔面积A1=50cm2，有杆腔面积A2=25cm2，负载F=27.6 103N，机械效率 m=0.92，容积效率 v=0.95。

试求：(1)供油压力大小；(2)当活塞以95cm／min的速度运动时所需的供油量；(3)液压缸的输入功率。

答案：(1)供油压力大小；因：F=p(A1-A2)ηm （注：参考书上没有考虑到机械效率ηm）故：p = F /(A1-A2)ηm =27.6x103/((50-25)x10-4)=1.2x107 Pa(2)当活塞以95cm／min的速度运动时所需的供油量；因：V=Q* v /(A1-A2)故：Q=V*（A1-A2）/ v ==41.667x10-6m3/秒= 2.5L/min(3)液压缸的输入功率。