13+23+33+43=100= 102=(1+2+3+4)2
13+23+33+…+103=(1+2+3+…+10)2
13+23+33+…+n3=(1+2+3+…+n)2
2.1111122222
=(10^9+10^8+...+10^5)+2(10^4+10^3+...+10^0)
=(10^4+10^3+...+10^0)(10^5+2)
=11111*100002
=11111*2*3*16667
=(11111*3)*(2*16667)
=33333*33334
四、随堂检测
一.口算练习。（看谁算的又快又准）
(1)12＝22＝32＝…202＝
(2)13＝23＝33＝…103=
二.填空，并说出理由。
（1）1、2、3、4、…、（）
第100个
（2）1、3、5、7、…、（）
第10个
（3）2、4、7、9、12、14、（）、（）
（4）2、6、12、20、30、（）、…、（）
第10个
4 3+2=5先迈出第一步，两种方法，一个或是两个。剩下三个或是两个台阶，方法数就是三层，两层台阶的和
5 3+5=8
65+8=13
7 8+13=21
813+21=34
9 21+34=55
10 34+55=89
下面同理，因为每次只能迈出一个台阶或是两个台阶，所以剩下的台阶数就是N-1个或是N-2个，那方法数位N-1和N-2层的和，所以为上面两项的和。答案为89
（5） 、 、 、 、
三、研究。
1、108边形的内角和是多少度？
18001800×21800×31800×4 1800×（n-2）
2、在一个长方形里加10条直线，最多可将它分成多少块？
1 2 4 7
1条2=1+1 2条4=1+1+2 3条7=1+1+2+3
10条1+1+2+3+…+10=56
n条1+1+2+3+…+n
等差数列求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2。项数=（末项-首项）÷公差+1，末项=首项+公差×（项数-1）。
六、课后作业
1、从一个三角形的两个顶点各引出10条直线，最多可将它分成多少块？
1 4 9 16
1=124＝229＝3216＝4210条102
2、13+23+33+…+103＝( )
13=1=1213+23=9= 32=(1+2)213+23+33=36=62=(1+2+3)2
递推法解决问题（教案）
一、课程导入
递推法解决问题：
使学生初步了解递推这种数学方法。培养学生观察和归纳的能力，为学生将来的学习做准备。
二、基础知识梳理整合
知识点：
请结合，突破重点、难点）
综合应用题组
楼梯数方法数
1 1
2 2
3 1+2 =3先迈出第一步，两种方法，一个或是两个。下面的方法数是一层楼梯和两层楼梯的和
3、1+3+5+…+19＝（）
1=1=121+3=4＝221+3+5=9＝32
1+3+5+7=16＝421+3+5+…+19＝102
1+3+5+…+2n-1=n2
五、课堂小结
递推数列是一类广泛而复杂的问题,其特点是：逻辑推理性强,求解方法开放,有利于思维的发散性与个性品质的培养,主要是运用转化思想化归为两类基本数列(等差数列、等比数列)的求解.