A 之间的距离为 x，由能量守恒得：
1
2mv2
Qq k
2mg( x
a)
Qq k
2
a
x
代入数据得： x = 0.68m 或 x = (0.4＋
2 )） m
5
（2 分） （ 1 分）
(4)当 C 和 B 向下运动的速度最大时，与 A 之间的距离为 y，对 C 和 B 整体进行受力分
析有：
Qq 2mg k y 2 ，
(2)小球 B 的带电量 q 为多少？
(3)P 点与小球 A 之间的距离为多大？
(4)当小球 B 和 C 一起向下运动与场源电荷 A 距离多远时，其速度最大？
速度的最大值为多少？
C
H P
B
a
A
第八讲 电场参考答案
一、选择题
1、 D 2、 ABD 3、B 4、 BD 二、填空题和实验题
5、 AD 6、 D
第八讲 电 场
一、选择题
1、关于场强和电势的下列说法中正确的是
(
)
A ．在电场中 a、 b 两点间移动电荷的过程中，电场力始终不做功，则电荷经过的路径上各
点的场强一定为零
B．电场强度的方向就是电势降落的方向 C．两个等量同种电荷的电场中， 从两电荷连线的中点沿连线的中垂线向外， 场强越来越小
电势越来越低，
C．电荷在 O 点受到的电场力在 x 方向上的分量最大 D．负电荷沿 x 轴从 B 移到 C 的过程中，电场力先做正功，后做负功
6、如图所示，质量分别为 m1 和 m2 的两个小球 A、B，带有等量异种电荷，通过绝缘轻 弹簧相连接， 置于绝缘光滑的水平面上 .当突然加一水平向右的匀强电场后， 两小球 A、B 将
大值时的位置 P。即求出图中 PA 和 AB 连线的夹角 θ。
（3）确定 Q1、 Q2 两点电荷的合场强在半圆弧上电势最低点的位置
P/，并说明你的理由。
16、如图所示， 一竖直固定且光滑绝缘的直圆筒底部放置一可视为点电荷的场源电荷
A，
其电荷量 Q=＋ 4×10－3 C，场源电荷 A 形成的电场中各点的电势表达式为
A
BE
+
-
D.当小球所受电场力与弹簧的弹力相等时，系统动能最大 7、如图所示， L 为竖直、固定的光滑绝缘杆，杆上 O 点套有一质量为 m、带电量
为－ q 的小环，在杆的左侧固定一电荷量为 +Q 的点电荷，杆上 a、b 两点到 +Q 的距离相等， Oa 之间距离为 h1，ab 之间距离为 h2，使小环从图示位置的 O 点由静止释放后， 通过 a 的速
放在 B 点的电荷带正电。求：
（1） A 点的电场强度的大小和方向。
F/N b
5
4
3
2
a
1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 q/C
（2）试判断点电荷 Q 的电性，并确定点电荷 Q 的位置坐标。
15、两个正点电荷 Q1=Q 和 Q2=4Q 分别置于固定在光滑绝缘水平面上的 A、B 两点， A、
率为 3gh1 。则下列说确的是（
）
A ．小环通过 b 点的速率为 g(3h1 2h2 )
B．小环从 O 到 b，电场力做的功可能为零 C．小环在 Oa 之间的速度是先增大后减小 D．小环在 ab 之间的速度是先减小后增大
8、一水平放置的平行板电容器置于真空中，开始时两极板间匀强电场大小为
E 1，在电
（ 2 分）
代入数据有：
y = 0.28m （或 y =
2 m）
5
由能量守恒得： 1 2 mv2
Qq k
1 2mvm2
2
a2
2mg( a
Qq y) k
y
（ 1 分） （ 2 分）
代入数据得： vm =2.16 m/s （或 vm = 16 8 2 m/s）
（ 1 分）
的场强大小为 E2 。在 P1、P2 处场强方向
_______（填§“相同”或“相反” ）。若将
绝缘细杆的右边 l 截掉并移走（左边 l 电
2
2
P1 1
l 4
量、位置不变） ，则 P2 处的场强大小为 _________。
b
P2
1 l
4
13、质量为 m、带电量为 +q 的小球用一绝缘细线悬于 O 点，开始时
a=30°，∠ c=90°，
电场方向与三角形所在平面平行．已知 a、 b 和 c 点的电势分别为（ 2－ 3 ） V 、（ 2+ 3 ）
V 和 2V 。该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为
（
）
A. （ 2－ 3 ） V 、（ 2+ 3 ） V
B. 0V 、 4V
4
C. （ 2－
3 ）V 、（2+ 4
Q k ，其中 k
r
为静电力恒量， r 为空间某点到 A 的距离。现有一个质量为 m = 0.1 kg 的带正电的小球 B，
它与 A 球间的距离为 a = 0.4 m，此时小球 B 处于平衡状态， 且小球 B 在场源电荷 A 形成的
电场中具有的电势能表达式为
k Qq ，其中 r 为 q 与 Q 之间的距离。另一质量也为 r
为 θ，有一质量为 m、带电量为 q 的小球， 用长为 L 的细绳悬
挂于 O 点，当小球静止时，细绳恰好拉成水平方向 .现将小球
缓慢拉到竖直方向最低点，在此过程中小球带电量不变，则外力做功为
.
12、 ab 为长为 l 的均匀带电绝缘细杆， P1、P2 是位于 ab 所在直线上的两点，位置如图
所示。在 P1 处的场强大小为 E1，在 P2 处 a
O
它在 A、B 之间来回摆动， OA、OB 与竖直方向 OC 的夹角为 θ(如图所示 ).(1)
θθ
如果当它摆到 B 点时突然施加一竖直向上的、 大小为 E=mg/q 的匀强电场， A
则此时线中的拉力 T1=
； (2) 如果这一电场是在小球从 A 点摆到最低
B C
点 C 时突然加上去的，则当小球运动到 B 点时线的拉力 T2=
B 两点相距 L ，且 A、B 两点正好位于水平光滑绝缘半圆细管的两个端点出口处，如图所示。 （1）现将另一正点电荷置于 A、 B 连线上靠近 A 处静止释放，它在 AB 连线上运动过程中
能达到最大速度的位置离 A 点的距离。
（2）若把该点电荷放于绝缘管靠近 A 点处由静止释放，试确定它在管运动过程中速度为最
D．带电质点通过 P 点时的加速度较 Q 点大
P、Q 是这
5、空间某一静电场的电势 φ在 x 轴上分布如图所示， x 轴上两点 B、C 点电场强度在 x 方
向上的分量分别是 EBx、 ECx ，下列说法中正确的有 φ
（）
A ． EBx 的大小大于 ECx 的大小 B．EBx 的方向沿 x 轴正方向
x BO C
D ．两个等量异种电荷的电场中，两电荷连线的中垂线有如下特征：连线上各点的电势均相 等，且连线的中点场强最大，沿中垂线向外，场强越来越小
2、如图所示；两个带电小球 A 和 B，分别带有同种电荷 QA 和 QB，质量分别
为 mA 和 m B，A 球固定， B 球用长为 L 的绝缘丝线悬在 A 球的正上方 .达到平衡时，
小．
（
）
A ． B. C. D. 二、填空和实验题
9、宇航员在探测某星球时，发现该星球均匀带电，且电性为负，电荷量为
Q. 在一次实
验时，宇航员将一带负电 q（ q<<Q）的粉尘置于离该星球表面 h高处，该粉尘恰好处于悬浮
状态，宇航员又将此粉尘____________________ 。（填“仍处于悬浮状态” 、“背向该星球球心方向飞向太空”或 “向该星球球心方向下落” ）
3 ）V
3
3
D. 0V 、 2 3 V
4、如图所示，虚线 a、b、c 代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，
即 U ab=U bc，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，
条轨迹上的两点，据此可知
（
）
A ．三个等势面中， a 的电势最高
B．带电质点通过 P 点时的电势能较 Q 点大 C．带电质点通过 P 点时的动能较 Q 点大
16、答案： (1) 小球 C 自由下落 H 距离的速度 v0 = 2gH = 4 m/s
（ 2 分）
(2)小球 B 在碰撞前处于平衡状态，对 B 球进行受力分析知：
qQ mg k a 2 代入数据得： q 4 10 8 C
9
（ 2 分） （1 分）
(3)C 和 B 向下运动到最低点后又向上运动到 P 点，运动过程中系统能量守恒，设 P 与
m的
不带电绝缘小球 C 从距离 B 的上方 H = 0.8 m 处自由下落，落在小球 B 上立刻与小球 B 粘
在一起以 2 m/s 向下运动， 它们到达最低点后又向上运动， 向上运动到达的最高点为 P。（取
g = 10 m/s2 ， k = 9 ×109 N ·m2/C2），求：
(1)小球 C 与小球 B 碰撞前的速度大小 v0 为多少？
场中有一静止的带电微粒．现使两板间的场强保持方向不变，由
E1 突然增加到 E2，持续一
段时间后，又突然将电场反向而保持场强大小
E2 不变．再持续同样的一段时间后，带电粒
子 恰 好 回 到 其 初 始 位 置 ． 已 知 整 个 过 程 中 微 粒 并 未 与 极 板 相 碰 ， 求 场 强 E2 的 大
由静止开始运动， 在以后的运动过程中， 对两个小球和弹簧组成的系统 （设整个过程中不考
虑电荷间库仑力的作用且弹簧不超过弹性限度） ，以下说确的是
(
)
A. 因电场力分别对球 A 和球 B 做正功，故系统机械能不断增加 B.因两个小球所受电场力等大反向，故系统机械能守恒 C.当弹簧长度达到最大值时，系统机械能最小