（时间：90分钟满分120分）命题：顾冬生审卷：刘艳清2020年11月1．已知集合{}|1U x x =≤，{}|3M x x =>，则U M =ð（）A ．3}{|1x x ≤≤B ．{|1x x <或3}x ≥C ．{|13}x x <≤D ．{|13}x x ≤<2．已知a ∈R ，则“21a >”是“1a >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若函数y ＝f （x ）的定义域是[]1,1-，则函数1)2()(++=x x f x g 的定义域是（）A ．[]31，B ．[)1,3--C ．(]1,1-D ．[)(]0,11,2--- 4．物理学规定音量大小的单位是分贝（dB ），对于一个强度为I 的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：0lg10I I=η（其中I 0是人耳能听到声音的最低声波强度），一般声音在30分贝左右时不会影响正常的生活和休息，超过50分贝就会影响睡眠和休息；70分贝以上会造成心烦意乱，精神不集中，影响工作效率，甚至发生事故；长期生活在90分贝以上的噪声环境，就会得“噪音病”。

汽车的噪声可以达到100分贝，为了降低噪声对周围环境的影响，某高速公路上安装了隔音围挡护栏板，可以把噪声从75分贝降低到50分贝，则50dB 声音的声波强度是75dB 声音的声波强度的（）A ．2510-倍B ．2310-倍C ．3210-倍D ．5210-倍5.下列不等式恒成立的是（）A ．ab b a 222≤+B ．33332ba b a ≥+C ．21≥+aa D ．abb a b a ++≥++1226.若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且0)2(=f ，则使得0)2)((<-x x f 成立的x 的取值范围是（）A ．),2()2,(+∞--∞ B ．),2(+∞C ．)2,(--∞D ．)2,2(-注：以下题目的答案请全部填写在答卷纸上．一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2020～2021学年第一学期期中考试北郊高一数学试卷（一）二、多项选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

7.以下命题为真命题的是（）A ．xx x >∈∀2,R B ．x x x >∈∃2,R C ．8,Q 2=∈∃x x D ．0,N 2*>∈∀x x 8．已知a ，b ，c 满足c ＜b ＜a ，且ac ＜0，则下列不等式中恒成立的有（）A ．a c a b >B ．0>-c a b C ．ca cb 22>D ．ca 11>9．已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<--≥+=,1,123,1,2)(2x x x x x x x f 关于函数f （x ）的结论正确的是（）A ．321=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛f f B ．f （x ）的值域为RC ．f （x ）＜1的解集为⎪⎭⎫⎝⎛1,21D ．f （x ）的单调减区间为(]2,∞-三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

10．已知函数f （x ）是定义域为R 的奇函数，当x ＞0时，12)(23+-=x x x f ；则x ＜0时，=)(x f ▲．11．若函数1)(2++=bx ax x f （a ，b ∈R ）满足：32)()1(+=-+x x f x f ．设)(x f 在[]()R 2,∈+t t t 上的最小值为)(t g ，则=)(t g ▲．12．某民营企业每年度清理排污费用60万元，为了环保和节省开支，决定安排一个可使用15年的排污设备，安装设备的费用（万元）与设备容量（kw ）成正比例，比例系数为0.2，安装设备后企业每年治污的费用w （万元）与该设备容量x （kw ）之间的函数关系式是5)(+=x kx w （k 为常数，x ≥0），设该企业安装设备的费用与15年所有治污费用的和为()x f （万元），则=)40(f ▲．当=x ▲时，()x f 取得最小值．（本小题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

13．（本小题满分12分）已知集合}51|{≥≤=x x x A 或，集合{}122|+≤≤-=a x a x B ．（1）若1=a ，求B A 和B A ；（2）若记符号{},A B x A x B -=∈∉且，在图中把表示“集合A B -”的部分用阴影涂黑，并求当1=a 时的A B -；（3）若B B A = ，求实数a 的取值范围．14．（本小题满分12分）设{}01522<++-=x x x M ，{}08)8(2≤++-=a x a x x N ，M x p ∈:，N x q ∈:．（1）当7=a 时，判断p 是q 的什么条件；（2）求a 的取值范围，使p 是q 的必要不充分条件．15．（本小题满分12分）（1）计算：()()()426333222332125270.125-+⨯++-；（2）计算：()ln242382e 16log log 16log 9log 81log ++⨯+．16．（本小题满分12分）已知二次函数2()f x ax bx c =++，若不等式()20f x +>的解集为(1,2)，且方程()0f x x +=有两个相等的实数根．（1）求()f x 的解析式；（2）若(1,)x ∃∈+∞，()0f x mx +>成立，求实数m 的取值范围．17.（本小题满分12分）已知函数)(22)(2R ∈+-=a a ax x x f ．（1）若1=a ，[]2,2-∈∀x ，m x f ≤)(成立，求实数m 的取值范围；（2）若0<a ，()+∞∈∀,0,21x x ()21x x ≠，21212)()(x x x f x f ->-成立，求实数a 的最大值；（3）函数xx f x g 1)()(+=在区间()2,1上单调递减，求实数a 的的取值范围．（时间：30分钟满分30分）命题：顾冬生审卷：刘艳清2020年11月注：以下题目的答案请全部填写在答卷纸上．一、单项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．命题“01R,2≥+∈∀x x ”的否定是()A ．01R,200≥+∈∃x xB ．01R,2<+∈∀x x C ．01R,200<+∈∃x x D ．01R,2≤+∈∀x x 2．对于每个实数x ，设f （x ）为y ＝x 2﹣3x +2，y ＝x ﹣1，y ＝5﹣x 三个函数中的最大值，则f （x ）的最小值是()A ．6B ．0C ．﹣1D ．2二、多项选择题：本题共1小题，每小题5分，共5分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

3．下列表述正确的有()A ．A ∪∅＝∅B ．{|03}A x x x N =≤<∈且有7个真子集C ．A ∩B ⊆B ∪AD ．∁U （∁U A ）＝A三、填空题：本题共1小题，每小题5分，共5分。

4．若函数11)(2++=mx mx x f 的定义域为R ，则实数m 的取值范围是▲．四、解答题：本题共1小题，共10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

5．已知函数2()(2xf x x R x =∈-且2)x ≠．（1）判断并证明()f x 在区间(,2)-∞上的单调性；（2）函数2()(12)5,1,[0,1]g x b x b b x =-+≥∈，若对任意的1[0,1],x ∈总存在2[0,1],x ∈使得12()()f x g x =成立，求b 的取值范围．北郊高一数学试卷（二）一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.A2.B3.B4.A5.D6.C二、多项选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

7.BD8.ABD9.ABC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

10.12)(23-+=x x x f 11.⎪⎩⎪⎨⎧-≥++-<<--≤++=,1,12,13,0,3,96)(g 22t t t t t t t t 12.108145四、解答题：本题共5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

13.（本小题满分12分）（1）若1=a ,则}20|{≤≤=x x B ∴}10|{≤≤=x x B A ，…………………………2分}52|{≥≤=x x x B A 或 ；…………………………3分（2）…………………………5分()[),05,A B -=-∞+∞ .…………………………7分（3）∵B B A = ，∴AB ⊆…………………………8分①若φ=B ，则12-2+>a a ，∴3>a ；…………………………9分②若φ≠B ，12-2+≤a a 则413≤+≤a a ，∴11≤+a ∴0≤a ．…………………10分所以，综上，3>a 或0≤a ．…………………………12分北郊高一数学答案（一）14．（本小题满分12分）解：{}53>-<=x x x M 或，{}0)8)(≤--=x a x x N （．…………………………2分（1）当7=a 时，{}87≤≤=x x N ．N MÜ，∴当N x ∈时，有M x ∈，但M x ∈时不能得出N x ∈．因此，p 是q 的必要不充分条件．……………………………6分（2）当8>a 时，{}a x x N ≤≤=8，有N M Ü，满足p 是q 的必要不充分条件．…………………………8分当8<a 时，{}8≤≤=x a x N ，要使N M Ü，须5>a ，即85<<a ……………10分当8=a 时，{}8=N ，满足p 是q 的必要不充分条件．……………11分因此，a 的取值范围是5>a ．……………………………12分15．（本小题满分12分）（1)原式=275.61-2980.64+=+⨯++…………………………6分（2）原式=3821383=+++-…………………………12分16．（本小题满分12分）（1）由题意，1,2是方程220ax bx c +++=的两根，且0,a <由韦达定理得，123,,22212b b a ac c a a -⎧+=⎪=-⎧⎪∴⎨⎨+=-+⎩⎪⨯=⎪⎩……………………………2分因为方程()f x x =有两个相等的实数根，所以()2140,b ac +-=消去,b c 得1a =-，3, 4.b c ==-……………………………4分所以()23 4.f x x x =-+-……………………………6分（2）法一：由题意，不等式()2340x m x -++<在(1,)x ∈+∞上能成立，设()()234,g x x m x =-++其图像的对称轴方程为3.2m x +=…………7分当312m +>即1m >-时，有()216330,24m m g -++⎛⎫=< ⎪⎝⎭得1;m >………10分当312m +≤即1m ≤-时，有()120,g m =-<无解综上， 1.m >………12分法二：由题意，不等式()2340x m x -++<在(1,)x ∈+∞上能成立，所以43m x x >-+在(1,)x ∈+∞上能成立，即min 4(3)m x x>-+…………8分因为4224x x +≥⨯=，当且仅当4x x =即2x =时，“=”成立．………10分所以当2x =时，min 4(31x x-+=，所以，1.m >………12分17.（本小题满分12分）（1）∵10)2(1)1(22)(22=-≤+-=+-=f x x x x f ，…………………………2分∴实数m 的取值范围为[)+∞,10．…………………………3分（2）不妨设21x x >，)(x f 为增函数，21212)()(x x x f x f ->-化为)(2)()(2121x x x f x f ->-，…………………………4分即22112)(2)(x x f x x f ->-，令22)22(2)()(a x a x x x f x h ++-=-=，则)(x h 为增函数，…………………………6分∴,1,01-≤≤+a a ∴实数a 的最大值为1-．…………………………7分（3）xa ax x x x f x g 121)()(22++-=+=在区间()2,1上单调递减，设1221>>>x x ，则0)()(21<-x g x g ，…………………………8分而())12()()(21212121x x a x x x x x g x g --+-=-，∴0122121<--+x x a x x ，a x x x x 212121<-+，…………………………10分而⎪⎭⎫⎝⎛∈-+415,112121x x x x ，∴815≥a ，∴实数a 的的取值范围为⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,815．…………………………12分一、单项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。