• 将原点x1沿向平移至 x1 a 处，则有
r 2 y 2 x a2
x1 r cos a x 2 r sin
于是可得
r a 1 r cos a 1 x 1 a
2 2 2 2
2．1．1控制方程 1．在估算飞行器传热及气动载荷时，必须确定飞行器的飞 行轨迹。
2．如图2.1所示，以地球固定坐标系(x1,x2,x3)为参考系，定 义一旋转相对坐标系(x’1,x’2,x’3) 。则由牛顿定律 f ma 有 dV Ω V (2.1.1) a V 转
(2.1.6)
W C DS
弹道参数

(2.1.7)
W C LS
升力参数

(2.1.8)
4．当确定了 W / S , CL , CD ，以及初始条件 i , Vi , h i 及 i，飞行轨迹亦可求得。 5．飞行剖面： 应用(2.1.5)可给出再入飞行器飞行高度与速度的相关曲 线——飞行剖面。
2．不同的飞行轨迹对飞行器的气动力、
热设计有不同的要求： • 由于飞行轨迹越陡，边界层内的热耗 散率越大，温度升高率越大，热流率 越高。但所经历的路线越短，总热流 量越小。 • 飞行轨迹变化越缓慢，热流率越低， 所经路程越长，总热流量越大。
3. 为了解决气动加热问题，对于无升力 再入飞行器，一般采用烧蚀防热技术， 通过材料的烧蚀降低飞行器温度。 • 该类技术适用于飞行轨迹陡、热流率 高的飞行器。但烧蚀可导致飞行器几 何特征（包括外形与粗糙度）的改变， 从而严重影响飞行器的气动性能。 • 显然，还难以重复使用。
2 tan o 1 g o ro 2 cos r p ro sin o
p ro Vo cos o
2．将极坐标换成笛卡尔坐标，并设
a 1 - 2 / r 1 cos
2 Vo sin o cos o g o ro sin o


a 1 2
dt 固
Ω i 3 • 令： i 3 i ，则可以导出 3 ，则由 • 若 V V i1
i1 i 2 0 0 i 3 0 V 0 V
可以导出


Vi 2
W cos i 2 W sin i1 ma F Li 2 Di1 i mVi mV 1 2
• 消去V与
，得
2 r g r
2 r 0 r
(2.1.9)
(2.1.10)
• 令：r
2
p ，则(2.1.9)给出
2r p2 / r 3 r g
(2.1.11)
du dr u 1 / r ， 2 ，则(2.1.11)可以给出 令： d r d
• 2．1．2轨道力学
1．在轨飞行时，由于 1 ，(2.1.3)~(2.1.5)可简化成
2 g o ro V V2 2 cos r r
V
2 g o ro
r sin Vsin r Vcos r
2 2 g g o ro /r
其中，下标“o”表在轨飞行的参数。
• 于是，可以求出飞行器的纵向与法向力（图2.2）
L W cos mV D W sin mV
又 其对时间的积分给出飞行器的位置。 3．有
(2.1.2)
Vsinγ , r
Vcosγ rθ
V cos r
• 则由(2.1.2)有
其解为
2 g o ro d2u u 2 d 2 p
0
2 1 g o ro u 2 A cos 1 r p
r / r2 A sin u
o 0 r r 定义：当 ，于是 min 时， min
1 0 。代入上式，得
W mg
L V2 V cos 1 g W g r
（2.1.3)
V D / W sin g • 以h表飞行器的飞行高度，可以导出
(2.1.4)
V sin h r V cos r
(2.1.5)
L C LSV 2 / 2 D C DSV 2 / 2 – (2.1.6)给出以下定义：





2
2 2 2 2 2 2 x2 x 2 a a a 2 a x1 2 1
或
2 x1 2
• 对于飞船等无升力的非杀伤武器或民用飞 行器，由于无法机动调整飞行方向，但又 无需采用最短的路线返回地面，可采用比 弹头缓慢变化的飞行轨迹。 • 具有升力的飞行器由于可作一定的机动飞 行，如航天飞机、X-33升力体等无动力返 场的轨道器，可以采取变化最缓慢的飞行 轨迹。 • 对于下一代天地往返运输系统，由于具有 一定的巡航能力，其飞行轨迹可相对任意。
第二章 高超声速飞行器的飞行特性
2．1飞行轨迹分析
1．开展高超声速流动研究在于解决高超声速飞行器 的设计。 • 设计的要求取决于对飞行器研制技术的要求及使 用的要求。该要求是通过飞行轨迹的要求而提出 的。例如： • 对于战略弹头，必须优先要求从发射到终止的时 间最短，但又必须具有低级目标的最高精度。因 此，应选择最短的再入飞行轨迹。
4．对于升力体或有翼飞行器， • 若为一次性使用，如高超声速巡航导弹， 必须采用轻质半烧蚀或不可烧蚀的防热材 料；若为重复使用飞行器，必须采用不可 烧蚀的防热材料结合可靠的热结构设计。 • 航天飞机的经验表明，采用防热瓦阵存在： 重量大、研制与生产成本高、工艺要求苛 刻。 • 目前热防护材料、热结构设计是可重复使 用天地往返运输系统的难题之一。