平方、平方根
平方根平方
1.414
1.732
2.236
2.449
2.646
3.162
3.317
3.606
4.123
4.359
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
2
2
2
2
2
2
2
2
2
11121
12144
13169
14196
15225
16256
17289
18324
19361
=
=
=
=
=
=
=
=
=
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如何手动开平方
以1156为例，根据两数和的平方公式，可以得到：
222
22
1156(30)30230
115630230
256(203)
a a a
a a
a a
=+=+⋅⋅+
-=⋅⋅+
=⋅+⋅
这就是说，a是这样一个正整数，它与20×3的和，
再乘以它本身，等于256．
根号上面的数3是平方根的十位数．将256试除以
20×3，得4(如果未除尽则取整数位).由于4与20×3的
和64，与4的积等于256，4就是所求的个位数a．竖
式中的余数是0，表示开方正好开尽．于是得到
2
115634
=
34
=. 上述求平方根的方法，称
为笔算开平方法，用这个方法可以求出任何正数的算术
平方根，它的计算步骤如下：
开方的计算步骤
1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位
划为一段，用撇号分开（竖式中的11’56），分成几段，
表示所求平方根是几位数；
2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位
上的数（竖式中的3）；
3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们
的差的右边写上第二段数组成第一个余数（竖式中的
256）；
4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，
所得的最大整数作为试商（20×3除256，所得的最大
整数是4，即试商是4）；
5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试
商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的
第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试
（竖式中（20×3+4）×4=256，说明试商4就是平方根
的第二位数）；
6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的
数．
如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它
的近似值．例如求的近似值（精确到0.01），可列出上
面右边的竖式，并根据这个竖式得到。

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手动开平方举例：。