新人教版七年级上册《第一章 有理数》资优生专题训练
一、相信自己，精心选一选，其中只有一个结论是正确的。
1.如果△+△=＊ ，○=□+□，△=○+○+○+○，则＊÷□= （ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
2.若a>0>b>c,a+b+c=1,M=a c
b +,N=b
c a +,P=c b a +,则M 、N 、P 之间的大小关系是( )
A 、M>N>P
B 、N>P>M
C 、P>M>N
D 、M>P>N
3.若ab ≠0,则b
a a b
+的取值不可能是 （ ）
A 0
B 1
C 2
D -2 4．503、404、305的大小关系为（ ）
A.503＜404＜305
B.305＜503＜404；
C.305＜404＜503
D.404＜305＜503； 二、希望你能填得又快又准
5．用“☆”定义新运算： 对于任意实数a 、b ， 都有a ☆b =b 2＋1． 例如1☆4=42＋1=17，那么1☆3= ；当m 为任意有理数时，m ☆(m ☆2)= ．
6．正整数按下图的规律排列．请写出第20行，第21列的数字 ．
7．一组有理数依次排列为：－2，－5，－9，－14，A ，－27，…，依此规律排列，则A ＝ 。
8．如果n 是正整数，那么(-1)4n-1＋（－1）4n+1=______．
9．一列数：－3，9，－27，81，……
①则第5个数是 ，②第n 个数（n 为正整数）为 。
10．根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为 .
11．已知a=25,b= -3,则a 99+b 100的末位数字是 。
12．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数将四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24。
例如对1，2，3，4，可作如下运算：(1+2+3)×4＝24（上述运算与4×(1＋2＋3)视为相同方法的运算）现有四个有理数3，4，－6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算式，可以使用括号，使其结果等于24。
运算式如下：（1） ， （2） ，
（3） 。
另有四个有理数3，－5，7，－13，可通过运算式 （4） 使其结果等于24。
三、解答题
13．阅读下面文字：
对于( －565) + ( －932) + 1743 + ( －32
1
)
可以如下计算： 原式=[( －5) + ( － 6
5
)] + [
( －9) + ( －
3
2)] + (17 +
4
3) + [
( －3) +
( － 2
1)]
=
[
(一5) + ( －9) + 17 + (一3)
] + [( －6
5) + ( －3
2) +
43 + ( － 2
1) ] = 0 + ( －1
41 ) = －14
1
上面这种方法叫折项法，你看懂了吗? 仿照上面的方法，请你计算：( －200065) + ( －199932) + 400043 + ( －12
1
)
第一行
第二行 第三行 第四行 第五行 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列
1 2 5 10 17 ... 4 3 6 11 18 ... 9 8 7 12 19 ... 16 15 14 13 20 (25)
24
23
22
21
…
……
1
014．阅读材料，大数学家高斯在上学读书时
曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+()12
1
+=
n n n ，其中ｎ是正整数。
现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…()1+n n ＝？ 观察下面三个特殊的等式
()21032131
21⨯⨯-⨯⨯=
⨯ ()32143231
32⨯⨯-⨯⨯=⨯
()4325433
1
43⨯⨯-⨯⨯=⨯
将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝205433
1=⨯⨯⨯ 读完这段材料，请你思考后回答：
⑴=⨯++⨯+⨯1011003221 ；
⑵1×2＋2×3＋3×4＋…＋n ×(n+1)= ； ⑶()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n 。
（只需写出结果，不必写中间的过程）
15．若m 、n 互为相反数，p 、q 互为倒数，且a =3，求 的值。
16．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面.
（1）若1表示的点与－1表示的点重合，则－2表示的点与数 表示的点重合；（1分） （2）若－1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
① 5表示的点与数 表示的点重合；（1分） ② 若数轴上A 、B 两点之间的距离为9（A 在B 的左侧），且A 、B 两点经折叠后重合，求A 、B 两点表示的数是多少？（3分）
17．观察下列各式：
… …
依照以上各式成立的规律，在括号里填入适当的数，使得下面的等式成立：
18．若5=a ，3=b ，求2
)(b a ⋅的值．
19．已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，且a b =
①求55a b +的值
②化简2a a b c a c b ac b -+--+-+--
a q p n m ⨯+⨯⨯++3
1
20102009()()20 2.2044+
=--262,2464532,5434712,7414102
2,10424
+=--+=--+=---+=---
20．观察下列等式
111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434
=-⨯， 将以上三个等式两边分别相加得：
1111111113
111223342233444
++=-+-+-=-=⨯⨯⨯． （1）猜想并写出：
1
(1)
n n =+ ． (2分)
（2）直接写出下列各式的计算结果：(4分) ①
1111
122334
20062007
++++
=⨯⨯⨯⨯ ；
②
1111122334
(1)
n n ++++=⨯⨯⨯+ ． （3）探究并计算：(6分)
1111
244668
20082010
++++
⨯⨯⨯⨯．
21．求2-x +7-x 的最小值
22．如果规定符号“*”的意义是a b
a b a b
•*=+，求2(3)4*-*的值
23．已知14x +=，2(2)4y +=，求x y +的值．
24．若3,2a b ==且
a a
b b
=，求32a b -的值。
对于任意非零有理数a 、b ，定义运算如下：(2)(2)a b a b a b *=-÷-
求(3)5-*的值。
25．议一议,观察下面一列数，探求其规律：
-1，
21，-31，41，-51，6
1
…… 1) 填出第7，8，9三个数； ， ， . 2) 第2008个数是什么？如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？
26．如果有理数a,b 满足∣ab －2∣+(1－b)2=0，试求
1111
(1)(1)(2)(2)
(2007)(2007)
ab a b a b a b ++++
++++++的值。