《整式的除法（第一课时）》教学设计
一、教案背景
1、面向学生：中学七年级学生
2、学科：数学
3、课时：一课时
4、课前准备：学生预习课本内容，并复习有理数的除法合同底数幂的除法运算。
教师制作课件。
二、教学课题：整式的除法（第一课时）
三、教材分析、
本节课是北师大版七年级数学下册第一章《整式的运算》第九小节内容。
是在学生学习了有理数的除法，同底幂的基础上学习的。
它是下节课学习《多项式除以单项式》和八年级学习分式约分的基础。
教学目标：
1、知识与技能目标：
①会进行单项式除以单项式的整式除法运算
②理解单项式除以单项式的运算算理，发展学生有条的思考及表达能力
2、过程与方法目标：通过观察、归纳等训练，培养学生能力
3、情感态度与价值观目标：培养学生耐心细致的良好品质
教学重点：单项式除以单项式的整式除法运算
教学难点：单项式除以单项式运算法则的探究过程
教学方法：“自主、合作交流、探究”的探究式和启发式
课型：新授课
教学流程：
一、回顾与思考
1、忆一忆：
幂的运算性质:
a m·a n =a m+n
a m÷a n =a m-n
（a m）n =a m n
（ab)n =a n ·b n
2、口答：
(5x)·(2xy2 )(-3mn)·（4n2 )
3、填空：
（2m2n)·( ４n )=8m2n2 →（8m2n2) ÷（2m2n)＝４n (-x)·( ２x2 )=-2x3 →（-2x3) ÷（-x)＝２x2
4、导入新课：整式的除法1
二、探究新知：
探究单项式除以单项式的运算法则（各小组交流讨论）
(8m2n2)÷（2m2n)=4n
(-2x3) ÷(－x)=2x2
1、学生汇报，教师概括并课件显示：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式.
2、例1、计算：
（1）（－5
3x 2y 3) ÷（3x 2 y) (2) (10a 4b 3c 2)÷(5a 3bc) 分析：
解：(1)（－5
3x 2y 3) ÷（3x 2 y) = (－5
3÷3)·(x 2÷x 2)·(y 3÷y) = －5
1 x 2－
2 y 3－1 = －5
1x 0y 2 = －5
1
y (2) (10a 4b 3c 2)÷(5a 3bc)
=(10÷5)·a 4－1·b 3－1·c 2－1
=2ab 2c
练习1：（课件展示）
（1）(2a 6b 3)÷(a 3b 2) = 2a 3b
（2）(481x 3y 2)÷(161x 2y) = 1／3xy
在上面的引例中，若继续探究单项式除以单项式的运算法则 (8m 2n 2x ) ÷（2m 2n)=4n x
(-2x 3y 2) ÷ (－x)=2x 2y 2
对于只在被除式里含有的 x 、y 2，应该怎样处理 ？
（对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.）
例2 计算：
（1）、（－5m 2n 2) ÷ (3m)
（2）、(2x 2y)3 · (－7xy 2) ÷ (14x 4y 3)
（3）、[9(2a+b)4] ÷ [ 3(2a+b)2]
分析：①运算顺序：先算乘方，在算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。
②将 2a+b 看作一个整体
解：（1）（－5m 2n 2) ÷ (3m)
= (－5 ÷ 3)m 2-1·n 2
= －3
5mn 2 (2) (2x 2y)3 ·(－7xy 2) ÷ (14x 4y 3)
= (8x 6y 3)·(－7xy 2) ÷ (14x 4y 3)
= (－56x 7y 5)÷(14x 4y 3)
= －4x 3y 2
(3) [9(2a+b)4] ÷ [ 3(2a+b)2]
= (9÷3)·(2a ＋b)4－2
= 3(2a ＋b)2
= 12a 2＋12ab ＋3b 2
练习2：计算
（1）、(3m2n3)÷(mn)2 = 9n
（2）、(2x2y)3÷(6x3y2) = 4／3x3y
5abc2）＝.
(3)、－a2b4c3÷（－
6
三、学以致用：
例3、月球距离地球大约3.84×105千米，一架飞机的速度约为8 ×102千米时。
如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？
分析：
解：(3.84×105)÷(8×102) (这样列式的依据是什么? 你会计算吗？)
＝（3.84÷8）·105－2
＝0.48×103
＝480（时）(单位是什么?)
＝20（天）(你做完了吗?)
答：（略）
四、课堂检测:
☆基础练习设计
(一)口答：
1、(39a6b8)÷(－3a5b6)
2、(3a－b)4÷(3a－b)
3、（－2r2s）÷（4rs2）
4、〔12（m －n ）3〕÷〔3（n －m ）2〕
（二）选择题：
（1）下列计算正确的是 （ ）
A 、(a 3)2÷a 5=a 10
B 、（a 4）2÷a 4=a 2
C 、（-5a 2b 3）(-2a)=10a 3b 3
D 、（-a 3b ）3÷21a 2b 2=-2a 4b
(2)-a 6÷(-a)2的值是 （ ）
A 、-a 4
B 、a 4
C 、-a 3
D 、a 3
（三）、计算
（1）（7a 5b 3c 5）÷(14a 2b 3c) (2)(-2r 2s)2÷(4rs 2)
(3)(5x 2y 3)2÷(25x 4y 5) (4)(x+y)3÷(x+y)
(5)6(a-b)5÷[31(a-b)2] (6)(31xy)2(-32x 2y) ÷(-94x 3y) ☆ 个性练习设计
若8a 3b m ÷28a n b 2,则m 、n 的值分别是多少？
六、巩固小结：
本节课你学到了什么？
1、单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.它的一般步骤：（1）系数相除，作为商的系数；（2）同底数幂相除作为商的因式；（3）对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。
（而同底数幂相除实质是单项式相除的特殊情况.）
2、本节课中涉及了两个重要的数学思想和方法：（1）整体思
想.例2中将（2a+b）看作了一个整体，从而利用本节课中所学的知识很容易的解决了[9(2a+b)4] ÷[ 3(2a+b)2] 这道题的计算。
用好整体思想和方法，常常能使我们走出困境，走向成功。
（2）转化思想.在单项式除以单项式的法则的探求过程中我们使用了观察、归纳的方法，再利用转化思想，把未知问题转化为已知问题，从而使复杂的问题简单化、陌生的问题熟悉化、抽象的问题具体化，达到了我们解决问题的目的。
这是我们学习数学、发现规律的一种常用方法。
七、课后反思:
纵观整节课,我始终以新课程为理论依据,以教材资源为中心,力求在学法和教法上有所突破,让学生成为学习的主人、学习的主体,在探索中有所得,体验成功与快乐.新课程倡导培养创新精神和实践能力.问起于疑,疑源于思,课堂上要为学生的质疑创造足够的时间和空间,但本节课在探索运算法则的关键时刻,我由于要急于完成教学内容、也缺乏足够的耐心,急于得出结论,致使个别同学理解不透。
另外个别由于运算基础不够好，做题时还有个别同学有计算错误。
在以后的教学中吸取教训，力求效果更好。
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