一、第五章抛体运动易错题培优（难）1．如图，光滑斜面的倾角为θ＝45°，斜面足够长，在斜面上A点向斜上方抛出一小球，初速度方向与水平方向夹角为α，小球与斜面垂直碰撞于D点，不计空气阻力；若小球与斜面碰撞后返回A点，碰撞时间极短，且碰撞前后能量无损失，重力加速度g取10m/s2。

则可以求出的物理量是（）A．α的值B．小球的初速度v0C．小球在空中运动时间D．小球初动能【答案】A【解析】【分析】【详解】设初速度v0与竖直方向夹角β，则β＝90°−α（1）；由A点斜抛至至最高点时，设水平位移为x1，竖直位移为y1，由最高点至碰撞点D的平抛过程Ⅱ中水平位移为x2，竖直位移y2。

A点抛出时：sinxv vβ=（2）10cosyv vβ=（3）2112yvyg=（4）小球垂直打到斜面时，碰撞无能力损失，设竖直方向速度v y2，则水平方向速度保持0sinxv vβ=不变，斜面倾角θ＝45°，20tan45siny x xv v v vβ===（5）2222yyyg=（6）()22212cos sin2vy y ygββ-∆=-=（7），平抛运动中，速度的偏向角正切值等于位移偏向角的正切值的二倍，所以：()111111tan90222tanyxvyx vββ==-=（8）由（8）变形化解：211cos sin2tanvx ygβββ==（9）同理，Ⅱ中水平位移为：2222sin2tan45vx ygβ==（10）()212sin sin cosvx x xgβββ+=+=总（11）=tan45yx∆总故=y x∆总即2sin sin cosβββ-=-（12）由此得1tan3β=19090arctan3αβ=-=-故可求得α的值，其他选项无法求出；故选：A。

2．如图所示，一根长木杆ab两端分别固定在水平地面和竖直墙壁aO上，已知杆与水平地面之间的夹角为θ=53°，a点到地面的距离为12m。

从竖直墙壁上距地面8m的c点以水平速度v0射出一颗小石子，小石子运动的轨迹恰好与ab杆相切（重力加速度g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6），则小石子射出时的水平初速度为（）A．10m/s B．5C352D3102m/s【答案】B【解析】 【分析】 【详解】将速度和重力都分解到垂直于杆的方向和沿着杆的方向，如图所示在垂直于杆的运动方向上10sin 0.8v v v θ==在垂直于杆的方向的加速度1cos 0.6g g g θ==由题可知，减速到零时的，恰好与杆相碰，则211cos 2v ac g θ=整理得035m/s v =故选B 。

3．一小船在静水中的速度为4m/s ，它在一条河宽160m ，水流速度为3m/s 的河流中渡河，则下列说法错误的是（ ）A ．小船以最短位移渡河时，位移大小为160mB ．小船渡河的时间不可能少于40sC ．小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为120mD ．小船不可能到达正对岸 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】AD ．船在静水中的速度大于河水的流速，由平行四边形法则求合速度可以垂直河岸，所以小船能垂直河岸正达对岸。

合速度与分速度如图当合速度与河岸垂直，渡河位移最短，位移大小为河宽160m 。

选项A 正确，D 错误；BC ．当静水中的速度与河岸垂直时，渡河时间最短，为160s 40s 4min c d t v === 它沿水流方向的位移大小为340m 120m min x v t ==⨯=水选项BC 正确。

本题选错误的，故选D 。

4．如图所示，竖直墙MN ，小球从O 处水平抛出，若初速度为v a ，将打在墙上的a 点；若初速度为v b ，将打在墙上的b 点．已知Oa 、Ob 与水平方向的夹角分别为α、β，不计空气阻力．则v a 与v b 的比值为（ ）A ．sin sin αβB ．cos cos βαC tan tan αβD tan tan βα【答案】D 【解析】根据平抛运动知识可知：212tan 2a a agtgt v t v α== ，则2tan a a v t g α= 同理可知：2tan b b v t gβ=由于两次运动水平方向上的位移相同，根据s vt = 解得：tan tan a b v v βα=，故D 正确；ABC 错误； 故选D5．质量为0.2kg 的物体，其速度在x ，y 方向的分量v x ，v y ，与时间的关系如图所示，已知x ．y 方向相互垂直，则（ ）A ．0~4s 内物体做直线运动B ．4~6s 内物体的位移为25mC ．0~4s 内物体的位移为12mD ．0~6s 内物体一直做曲线运动 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】A ． 0~4s 内，在x 方向做匀速运动，在y 方向做匀加速运动，因此物体做匀变速曲线运动运动，A 错误；B ．由图象与时间轴围成的面积等于物体的位移，4~6s 内，在x 方向物体的位移为2m ，在y 方向物体的位移为4m ，物体位移为2225m x y +=B 正确；C ．0~4s 内，在x 方向物体的位移为4m ，在y 方向物体的位移为12m ，物体位移为22410m x y +=C 错误；D ．将4~6s 内物体运动倒过来，相当于初速度为零，在x 方向和y 方向加速度都恒定，即物体加速度恒定，因此在这段时间内物体做初速度为零的匀加速直线运动，因此原题中在这段时间内物体做匀减速度直线运动，最终速度减为零，D 错误。

故选B 。

6．里约奥运会我国女排获得世界冠军，女排队员“重炮手”朱婷某次发球如图所示，朱婷站在底线的中点外侧，球离开手时正好在底线中点正上空3.04m 处，速度方向水平且在水平方向可任意调整.已知每边球场的长和宽均为9m ，球网高2.24m ，不计空气阻力，重力加速度210g m s =.为了使球能落到对方场地，下列发球速度大小可行的是A ．22m/sB ．23m/sC．25m/s D．28m/s 【答案】B【解析】恰好能过网时，根据2112H h gt-=得，12()2(3.04 2.24)0.4s10H htg-⨯-===，则击球的最小初速度11922.5m/s0.4svt===，球恰好不出线时，根据2212H gt=，得222 3.040.78s10Htg⨯==≈则击球的最大初速度：2222240.25 4.258123.8m/s0.78s l lvt t+⨯===≈'，注意运动距离最远是到对方球场的的角落点，所以22.5m/s23.8m/sv，故B项正确．综上所述本题正确答案为B．7．如图所示，固定斜面AO、BO与水平面夹角均为45°。

现从A点以某一初速度水平抛出一个小球（可视为质点），小球恰能垂直于BO落在C点，若OA=6m，则O、C的距离为（）A．22m B2mC．2m D．3m【答案】C【解析】【详解】ABCD．以A点为坐标原点，AO为y轴，垂直于AO为x轴建立坐标系，x轴正方向斜向上，y轴正方向斜向下，分解速度和加速度，则小球在x轴上做初速度为22v，加速度2g的匀减速直线运动，末速度刚好为零，运动时间0vtg=；在y轴上做初速度为022g的匀加速直线运动，末速度0022222Cyv v gt v=+=利用平均速度公式得位移关系00022(2)22::3:122v v t v tOA OC+==则12m3OC OA==综上所述，ABD错误C正确。

故选C。

8．甲、乙两船在静水中航行的速度分别为v甲、v乙，两船从同一渡口向河对岸划去。

已知甲船以最短时间过河，乙船以最短航程过河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同，则甲、乙两船渡河所用时间之比为（）A．vv甲乙B．vv乙甲C．2vv⎛⎫⎪⎝⎭甲乙D．2vv⎛⎫⎪⎝⎭乙甲【答案】D【解析】【详解】如图所示，当v甲与河岸垂直时，甲渡河时间最短，合速度偏向下游，到达对岸下游某点。

乙船应斜向上游，才有最短航程，因两船抵达对岸的地点恰好相同，所以乙船不是垂直河岸过河，最短航程时v v⊥乙乙合。

由x vt=知，t与v成反比，所以有2sinsinsinvvtvt vθθθ===水甲乙合水乙甲合由图可看出tan cosv vv vθθ==水乙甲水，，代入上式得2t vt v⎛⎫= ⎪⎝⎭甲乙乙甲故D项正确，ABC错误。

9．如图所示，斜面倾角为37θ=°，小球从斜面顶端P点以初速度v水平抛出，刚好落在斜面中点处。

现将小球以初速度02v水平抛出，不计空气阻力，小球下落后均不弹起，sin370.6︒=，cos370.8︒=，重力加速度为g，则小球两次在空中运动过程中（）A．时间之比为1:2B．时间之比为1:2C．水平位移之比为1:4D．当初速度为0v时，小球在空中离斜面的最远距离为2940vg【答案】BD【解析】【详解】AB.设小球的初速度为v0时，落在斜面上时所用时间为t，斜面长度为L。

小球落在斜面上时有：200122gt gttanv t vθ==解得：2v tantgθ⋅=设落点距斜面顶端距离为S，则有22002v t v tanS vcos gcosθθθ==∝若两次小球均落在斜面上，落点距斜面顶端距离之比为1：4，则第二次落在距斜面顶端4L 处，大于斜面的长度，可知以2v0水平拋出时小球落在水平面上。

两次下落高度之比1：2，根据212h gt=得：2 h t g=所以时间之比为1:2，选项A 错误，B 正确； C.根据0x v t =得水平位移之比为：12010122122x x v t v t =⋅=::():选项C 错误；D.当小球的速度方向与斜面平行时，小球到斜面的距离最大。

即在小球距离斜面最远时，垂直于斜面方向的速度等于0。

建立沿斜面和垂直于斜面的平面直角坐标系，将初速度v0和重力加速度g 进行分解，垂直于斜面的最远距离2200()92cos 40v sin v H g gθθ==选项D 正确。

故选BD 。

10．如图所示，物体A 和B 质量均为m ，且分别与轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮，B 放在水平面上，A 与悬绳竖直。

在力F 作用下A 向上匀速运动，设某时刻两者速度分别为A v 、B v ，则（ ）A ．B 匀速运动 B ．cos A B v v θ=C ．B 减速运动D ．cos B A v v θ=【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】物体A 向上以速度A v 匀速运动，则绳子的速度也为A v ，将绳子速度分解如图：根据几何关系可得cos A B v v θ=由于夹角θ越来越小，因此B v 越来越小，即物体B 做减速运动。

选项BC 正确，AD 错误。

故选BC 。