－N 疲劳曲线
m 式中
KN
m
N0 N
——寿命系数；
—材料常数，其值见教材 P23。
N 0 —循环基数，其值与零件材质有关，见教材 P23。
疲劳曲线和极限应力图
疲劳曲线3
注：1）计算 K N 时，如 N ≥ N 0 ，则取 N＝ N 0 。
2）工程中常用的是对称循环应力（=-1）下的疲劳极限，计
条件疲劳极限。 N
有限寿命区
BC
无限寿命区
rN 条件疲劳极限
o 103 N
D

N0
N
－N 疲劳曲线
当材料受到的 > r 时，在疲劳破坏之前，只能
经受有限次的应力循环。－－寿命是有限的。 。
1）无限寿命设计： N ≥ N0 取 ＝ lim 2）有限寿命设计： N ＜ N0 取 ＝ lim rN
＝ l i m
rN
。
一、疲劳曲线（ N 曲线 ）
是在应力比 一定时，表示疲劳极限 N 与循环次数 N 之间
关系的曲线。
§3-1 材料的疲劳特性
典型的疲劳曲线如右图所示：
疲劳曲线
可以看出： rN 随 N 的
增大而减小。但是当 N 超过

有限寿命区
A BC
无限寿命区
某一循环次数 N0 时，曲线
计算零件的疲劳强度时，首先求出零件危险剖面上的max和min，
在极限应力图中标出工作应力点M(m,a)。
在零件的极限应力线AGC上，确定出相应的极限应力点，计算零 件的安全系数。
零件工作应力的增长规律不同，则相应的极限应力点也不同。
典型的应力增长规律通常有三种：
1、rC，即 a C m
o
OM方程: a ae
C
m m e
AG方程:
1e
1
K
aeem e
ae

a m e m
m
e
1m Ka m
a
e
1a Ka m
max =ae +me K 1 ( am am )K a1 m ax m
影响零件疲劳强度的主要因素有以下三个：
一、应力集中的影响
机械零件上的应力集中会加快疲劳裂纹的形成和扩展。从而导 致零件的疲劳强度下降。
有效应力集中系数k
影响零件疲劳强度的主要因素
二、绝对尺寸的影响
影响疲劳强度的主要因素2
零件的尺寸越大，在各种冷、热加工中出现缺陷，产生微观裂
纹等疲劳源的可能性（机会）增大。从而使零件的疲劳强度降低。
（三） 受变幅循环应力时零件的疲劳强度
§2-5受变幅循环应力时
本节只介绍规律性变幅循环应力下的疲劳强度计算方法。 一、Miner 法则－－疲劳损伤线性累积假说
由最大应力分别为
1 、 2பைடு நூலகம்、 3 的三个恒
幅循环应力构成的规律 性变幅循环应力，如右 图所示。
n i N i －－寿命损伤率

A
1
式中：

21 0 0
（3-6）
碳钢：0.10 ～ 0.2；合金钢：0.2～0.3
直线CG 的方程为： a +m =S （3–5）
——试件受循环弯曲应力时的材料常数。（用于 将平均应力等效地折算成应力幅的折算系数）
a ——试件受循环弯曲应力时的极限应力幅
m ——试件受循环弯曲应力时的极限平均应力
§3-2 机械零件的疲劳强度计算
前边提到的各疲劳极限 ，实际上是材料的力学性能指标，是用 试件通过试验测出的。
而实际中的各机械零件与标准试件，在结构、尺寸、表面质量 等方面往往是有差异的。因此零件的疲劳强度与试件的疲劳强度有 所不同。需对试件的疲劳曲线进行修正，才能得到零件的疲劳曲线
用 表示。r 它是表征材料疲
劳强度的重要指标，是疲劳
D

设计的基本依据。
o 103 N
N0
N
r 持久疲劳极限
－N 疲劳曲线
当材料受到的 r 时，则可以经受无限
次的应力循环而不疲劳破坏。－－寿命是无限的。
§3-1 材料的疲劳特性
疲劳曲线
2）有限寿命区： 非水
平段（N＜N0）的疲劳极限称为 A
在机械零件的设计计算中，又将载荷分为：
名义载荷：根据额定功率，用力学公式计算出的载荷
计算载荷： ＝载荷系数K×名义载荷
（作为零件设计时的载荷）
2. 应力
应力分为
载荷和应力2
静应力 只在静载荷作用下产生
失效形式：断裂破坏或 塑性变形
变应力 既可由变载荷产生，也可由
静载荷产生。
失效形式：疲劳破坏
另外，应力还分为
2、mC 3、minC
1. r=常数 （绝大多数转轴的应力状态）
a
A M1 m e,m a D
G
m a m ma a x x m mii n n1 1 rrC
连接OM ,并延长,交AG线于M1
M m,a
则OM线上任意点的r都相等
450 m
2 3
o n1 n2 n3 N1 N2 N3
B

N0
N
显然，在 i 的单独
累积循环次数 疲劳寿命
作用下， 当 ni Ni ， 寿命损伤率＝1 时，就会发生疲劳破坏。
三、单向不稳定变应力时的疲劳强度计算
σmax
σ1
σ2
σ-1∞
O n1 n2
n3
σmax
σ3
σ4
n4
nO
规律性不稳定变应力
σ-1∞
N
D
趋于水平。即 rN 不再随 N

的增大而减小。
N0 -----循环基数
o 103 N
N0
N
－N 疲劳曲线
以 N0 为界，曲线分为两个区：
§3-1 材料的疲劳特性
N0 -----循环基数 1）无限寿命区：当
疲劳曲线

有限寿命区
A BC
无限寿命区
N ≥ N0 时，曲线为水平直线， N 对应的疲劳极限是一个定值，
而对平均应力没有明显的影响。（即对静应力没有影 响）
在计算中，上述三个系数都只计在应力幅上，故可 将三个系数组成一个综合影响系数。
§3-2 机械零件的疲劳强度计算
综合影响系数： K

1 1e
a
A 1 1
DG
K
450
450
0
0
C
2
S
0 2K
m
注：由于GC段属于静
≥ S Sca
lim
max
m a x maxK
1
a
m
(3-17)
如极限应力点落在 GC上，则需计算静强度
Scam lim axm SaxaSm ≥ S (3-18)
2. σm=常数 (振动着的受载弹簧 )
a
A
M2 m e,m a D G
第三章 机械零件的疲劳强度设计
§3-1 材料的疲劳特性 §3-2 机械零件的疲劳强度计算
§ 3-1 材料的疲劳特性
1. 载荷
载荷按大小和方向是否随时间变化分为：
静载荷 不随时间变化或变化缓慢的载荷 重力 变载荷 随时间作周期性或非周期性变化的载
荷 曲轴，支承车身的弹簧
由于机器在运转过程中，会产生惯性力或冲击、震动等，这将引起载 荷发生变化，因此，
maxmin
2
非对称循环变应力
r min max
r ─ 应力比（应力循环特性）
1 r +1
载荷和应力3
对称循环变应力
r = -1、 m＝0 max＝a
脉动循环变应力
r = 0、 min＝0 m=a
循环应力 分为：
恒幅循环应力
对称循概环述3 应力 脉动循环应力
裂纹。之后，裂纹又逐渐扩展直到发生完全断裂。这种缓
慢形成的破坏称为 “疲劳破坏”。
“疲劳破坏”。－－是循环应力作用下零件的主要失效形式。
疲劳破坏的特点
a) 疲劳断裂时：受到的 m ax 低于 b ，甚至低于 s 。
b) 断口通常没有显著的塑性变形。不论是脆性材料，还是塑
性材料，均表现为脆性断裂。—更具突然性，更危 险。
M m,a
m
o
H
C
MM2方程: m m e
AG方程:
1e
1
K
aeem e
3. σmin=常数
a
A
M3 J
G
M
L
450
450 m
min O
I m i nN
C
注：对于有限寿命设计问题，须将各式中的 1 和 1 换成 N 次
循环下的条件疲劳极限 1N (K N 1) 和1N(KN1) 。
尺寸系数
三、表面质量的影响
表面质量：是指表面粗糙度及其表面强化的工艺效果。表面越
光滑，疲劳强度可以提高。强化工艺（渗碳、表面淬火、表面滚压、
喷丸等）可显著提高零件的疲劳强度。
表面质量系数
影响零件疲劳强度的主要因素
综合影响系数 K
试验证明：应力集中、绝对尺寸和表面质量都只 对应力幅有影响，
§3-1 材料的疲劳特性
疲劳曲线
设计中常用的是疲劳曲线上
的 CD 段，其方程为：

有限寿命区 无限寿命区
m N C N
常数
A BC
N
D点的坐标满足CD的方程，即
D
N m
C
0
N N m N
m
r
0
N mN N0 KN